“幾何直觀”素養在教材中的體現與思考

張迪 羅佳

【摘要】“幾何直觀”對于學生理解數學公式和定理、解釋基本事實及證明等方面都起到了輔助的作用.因此，本文按照課標中“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”和“綜合與實踐”四個部分的劃分，分別對 “幾何直觀”在人教版七年級數學課本中的體現，如何體現“幾何直觀”，教師通過什么方式進行教學等，根據分析得出關于“幾何直觀”教學的幾點思考和啟示.

【關鍵詞】幾何直觀;人教版數學;教材分析

一、幾何直觀素養的意義

依據皮亞杰認知發展理論來分析，七年級學生剛從具體運算階段過渡到形式運算階段，還不能熟練地通過邏輯推理或者演繹推理的方式歸納解決問題.在實際教學中，教師往往注重知識點的傳授，忽視解題方法和解題思路的滲透.而幾何直觀的體現能夠很好地幫助學生以更加直觀、形象的方式捕捉到題目中蘊含的關鍵信息，進而理解題目要求.此外，學生還能夠通過幾何直觀的方式將所要解決的問題進行轉化，便于形成清晰的解題思路，順利作答題目.因此，在教學中，教師要重點培養學生的幾何直觀素養，幫助學生形成用數形結合的方式去解決問題，在問題解決的過程中讓學生充分運用其空間想象能力去分析和推理問題，將解題思路系統化，以此來增強學生解決同類幾何問題的能力.

二、教材中的體現

我們將根據人教版七年級教材中“幾何直觀”的表現情況，列舉出書上的典型示例，進行整理分析，深入探討教科書中對“幾何直觀”的體現和教學意義與價值，從而找到教材中的分布情況和編寫的邏輯起點，為之后更好地進行教學提供幫助.

（一）數與代數

教材呈現：人教版七年級上冊第7頁

問題：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3 m和7.5 m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3 m和4.8 m處分別有一棵槐樹和一根電線桿.試畫圖表示這一情境.

分析?在學生學習完正負數以及有理數的概念之后，將引入數軸的概念、畫法的學習，主要是用數軸表示數.教材根據一個生活實例利用圖像直觀形象的特點進行引入：規定了原點、方向和單位長度.之后通過思考的環節，讓學生用數簡明地表示這些物體之間的位置關系，并標注了注意方向和距離的表示.

之后，給出溫度計的表示方式，讓學生對比歸納出溫度計和本題表示正負數的方式有什么相同點和不同點，通過類比得出數軸的概念和三要素.同時告訴學生：任何有理數都可以在數軸上表示.

例1?畫出數軸并表示下列有理數.

（二）圖形與幾何

教材呈現：人教版七年級上冊第120頁

幾何圖形是由點、線、面構成的，其中線與線相交的地方是點;面與面相交成線;包圍著體的是面;面運動成體.

例2?如圖，下面的平面圖形繞軸旋轉一周，可以得出下面的立體圖形，把有對應關系的平面圖形與立體圖形連接起來.

分析?例1是人教版七年級上冊“幾何圖形初步”中第二小節，新課標對該部分的要求是希望學生能夠通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點.本題對平面圖形的旋轉，猜想平面圖形旋轉一周后得到的立體圖形，并與之對應，能夠使學生認識到點線面的靜態關系和動態關系，對點線面之間關系的學習，也為后面圓錐的母線、圓的周長等部分的學習奠定了基礎，便于之后學習的知識提取.

（三）統計與概率

例3?教材呈現：人教版七年級下冊158-159頁

分析?七年級中有關幾何直觀培養的內容主要集中在七年級下冊的最后一個章節“數據的收集、整理與描述”中.學生要理解統計圖表各自的特點，能合理利用統計圖表直觀的展示數據，獲得有用的信息，并用自己的語言表達想法和結論.圖6中的四種統計圖表的表示方法，分別具有各自的優點，共同的特點就是直觀清晰展示數據的內容，相比以往通過表格的形式進行計算，統計圖表的形式能夠使學生更好地理解數據所表達的信息，發展數感能力，培養學生幾何直觀的素養，讓學生體會數據在生活中的作用.

（四）綜合與實踐

例4?課題學習：設計制作長方體形狀的包裝紙盒.

教材呈現：人教版七年級上冊第142頁

分析?課標要求學生結合實際生活中的問題情景，思考問題解決的方案并加以實施，從中讓學生體會數學建模的思想.因此，教材中數學活動的設計按照“觀察、討論—設計、制作—交流、比較—評價、小結—鞏固、提高”的過程展開學習，讓學生通過探索，進一步了解直線與直線的幾種位置關系.設計這個教學活動能夠培養學生觀察、實驗、分析、歸納概括等能力，向學生滲透空間幾何圖形和平面幾何圖形之間的相互聯系，對培養學生空間想象力和審美能力都有所幫助，從而體會相互轉化的數學思想.

三、小結

幾何是研究圖形的形狀、大小和位置關系的學科，幾何圖形是從各物體中抽象出來的更一般的“形”.七年級教材主要從生活中的幾何圖形開始，利用數軸表示數，利用數軸解釋絕對值的幾何意義，利用幾何圖形理解有理數的加減、整式的加減原理，表示不等式（組）的解集，利用幾何圖形理解點、線、面、體等的概念，確定直線的基本事實等.比如，直線、射線、線段和角的表示，線段和角的度量和大小比較，利用統計圖表表示數據的特點，等等.而七年級的學生正是從形象思維向抽象思維逐漸轉變的關鍵時期，因此教材中設計了大量的實物直觀、情境直觀等方式，使學生“幾何直觀”的形成更加順暢，不僅向學生滲透幾何直觀素養，符合數學課程標準的要求，同時向學生滲透了數形結合思想、轉化思想、類比思想等數學思想.

四、教學建議

1.熟悉教材整體脈絡，順應學生發展特點

衡量一門課程是否合理的一個重要標準就是學生理解的程度.如果數學是由不喜歡和不理解這門學科的人教的，學生們很可能不會喜歡甚至厭倦，也不會很好地理解它.在教與學的過程中，教師和學生都是不斷變化和成長的，這是教學相長的過程.七年級是小學到初中的過渡階段，是發展學生抽象思維能力和空間想象能力的關鍵時期，因此教師只要對初中教材中有關“幾何直觀”培養的整體脈絡以及教材編制的用意了如指掌，才能設計出既符合學生發展又滿足教學要求的教學設計.在教學活動的設計上，教師應找出學生的認知起點，分析并思考如何設計教學活動能夠將新知識融入現有的知識體系中.在幾何教學中，教師可以充分利用初中生動手能力強的這一特點，讓學生通過動手操作，抽象出幾何圖形，之后進行小組交流探討，進而展開系統教學.當然，學生對“幾何直觀”的培養也不是急于求成的事情，所以教師要給予充分的重視.

2.緊密聯系生活實際，使幾何直觀生活化

數學作為基礎學科隱含在生活中的方方面面，為我們的生活提供便利，與實際生活密不可分.在教學中，教師培養學生解決實際問題的能力，一方面能夠加強數學與實際生活的聯系，另一方面讓學生體驗數學是描述現實世界的重要手段.實際生活中處處都存在著數學的影子，而數學作為基礎學科又服務于各個學科，具有重要的意義.幾何直觀的培養，需要學生利用大量生活中見到或用到的具體事物，從中抽象出幾何模型，獲得解題思路，形成解題策略.讓學生在實際生活中發展幾何直觀素養，能夠從學生熟悉的生活環境中進行學習，激發學生的學習興趣，產生熟悉感和親切感，從而體會數學的實際作用.因此，在抽象、具體中培養學生的邏輯思維，是提升學生數學素養的有效途徑.

3.靈活使用教學設備，發展學生空間觀念

在教學過程中，教師應根據教學內容的不同而采取不同方式的幾何直觀，豐富教學活動，讓學生在多種直觀方式下思考學習.隨著科技的不斷發展，教學手段也逐漸豐富，除了以往的教師自制教具之外，多媒體的輔助教學也發揮了巨大作用，如幾何畫板的使用能更加直觀、生動地將幾何的轉化呈現給學生，激發學生的學習興趣，探索其中的奧秘，體會其中的樂趣.

4.啟發學生的思維，注重學生的自我展示

一堂課中，除了教師的教，更重要的是學生的學，教師和學生要形成良性的互動，才能賦予一節課真正的意義.“幾何直觀”的培養更注重學生的空間想象力和抽象思維能力的發展.按照新課標的要求，在教學過程中教師要注意學生的主體性，給予學生足夠的空間獨立思考問題;在問題提出后，重視學生的自我展示，無論回答正確與否，都要鼓勵學生積極主動發言，大膽說出自己的想法，這樣除了能夠鍛煉其語言表達能力和總結概括能力外，還能加強學生在課堂上的參與感，做到“學有所思，學有所獲”，發展學生的空間觀念.

【參考文獻】

[1]黃玉華.基于初中數學核心素養的教學實踐與思考——以蘇科版七年級下“§12.2證明（1）”為例[J].中學數學雜志（初中版），2016，000（006）：5-8.