化歸思想方法在中學數學教學中的應用

李麗 馬思思

【摘要】化歸是數學教學和解題中最基本、最常用的思想方法之一.培養學生的化歸思維能力，可以使學生更好地解決較難的數學問題.因此，教師應該掌握一定的教學策略，讓學生掌握數學的化歸思想方法，并運用其正確地解決一些較復雜的數學問題.本文主要闡述了數學化歸的概念界定、原則、策略，以及一些具體的案例分析.

【關鍵詞】中學數學;化歸思想;化歸原則;方法

1?概念界定

數學化歸思想是指解決數學問題時，通過變換條件使之轉化，進而解決問題的一種方法.具體來講，就是可以將復雜問題通過變換使之轉化為簡單問題;將未解決的數學問題變為已經解決的數學問題，并加以解決原問題.

2?化歸原則以及相關案例分析

2.1?簡單化原則

簡單化原則就是把一個復雜的數學問題簡單化，使之轉化為比較熟悉而且容易解決的數學問題.通過對簡單問題進行求解，從而解決復雜問題，或者為解決復雜的問題獲得一些啟示和依據.

2.2?標準形式化原則

標準形式化原則是指在解答數學問題的過程中，由教師引導學生利用數學模型的思維來解決數學的問題.如果學生遇到沒有解決或者等待解決的問題，可以通過建立數學模型的方式，將實際的問題轉變為數學理論上的問題，最終解決原問題.

2.3?熟悉化原則

將陌生的問題轉化為熟悉的問題.當學生對某個數學問題的解決方法毫無思路，且題目也比較陌生，此時可以通過化歸的思想方法，將這個數學問題轉化為學生在課堂上學習過的，而且相對來說比較熟悉的問題，降低了學生解決問題的難度，學生可以順利地解決原問題.

從上式可以看出，在原式的展開式值中，只有C66（2x-3x2）6的展開式中含有x12的項，所以含有x12的項為（-3x2）6=36x12=729x12，其系數為729，即（1+2x-3x2）6的展開式中，含x12的項的系數為729.

3?化歸方法以及相關案例分析

在目前的數學教學中，運用化歸思想主要有以下幾種方法：

3.1?化繁為簡

當遇到一個比較陌生而且很難解決的數學問題時，學生可以尋找方法使之轉化為簡單問題.

實現該方法的途徑有很多種，其中分解（即將問題分成若干個小問題，或將圖形、圖式分離成若干個容易討論的簡單圖形和簡單圖式）、降維、分類、特殊化等是最常使用的途徑.

例4?求凸多邊形的內角和.

將一般的多邊形分割成三角形來求內角和，一般地，推廣到n邊形，則可以分割成（n-2）個三角形，從而推導出n邊形內角和是（n-2）×180°.這就是通過化歸方法，將問題轉化為簡單的問題，實現化歸目標.

3.2?分解法

數學教學的內容是抽象的、難以理解的，所以這就需要教師引導學生運用分解法，將整合起來的數學知識點一一分解開來，將復雜的、難懂的問題，拆分成簡單易懂的知識點，再逐一對這些問題進行分析、探索，最終解決抽象的數學問題.

分析?本題中，原式的多項式的系數一共有6個，所以我們可以把題目中多項式中的項全部進行合理分組，以此來達到分解的目的，這樣可以使得該題運算步驟更加簡單，從而易于進行運算.但是分組的方法也有很多種，所以對于不同的問題要有不同的分組方式.

3.3?正難則反

人們在解決數學問題時候，往往都是根據題目中的已知條件來進行推理，并得到所要求解的問題結論的.長此以往，人們就習慣了凡是只要遇到數學問題，就都從正面進行思考.實際上，雖然許多數學方面的問題從正面思考相對來說比較容易，但有些數學問題從正面入手則是非常困難，很難進行解決.所以，當數學問題的正面限制條件比較弱的時候，它的反面的限制條件反而強，此時從反面入手推演則非常奏效.

3.4?特殊化策略

在數學問題的解決中，對于一些不容易解答的問題，我們可以從簡單的特殊形式入手，如我們可以從特殊的情形、特殊值等來進行考慮，從而發現該類問題的一般的通用規律，進而解決原問題.

3.5?一般化策略

在解決一個具體的數學問題時，如果它很難進行解決，我們可以把該問題看作某個一般問題的特殊情形，進而可以采取一般系統中的數學思想方法.

例?試比較19981999與19991998的大小.

若眼光僅僅局限于具體的數，那么這個問題就很難進行求解.但是如果我們能從自然數系的整體角度去看待這個數學問題，則該問題就可以變成一個一般的問題.“試比較nn+1與（n+1）n的大小”，那么原問題就是這個一般問題的的一種特殊的情況.然后由部分初值的研究，我們可以提出一種假說，接下來運用數學歸納法，對我們所提出的這個假說進行驗證，通過數學歸納法證得該假說是正確的，最后再退回當n=1998的特殊情況，就可以得出19981999與19991998的大小，問題得到了解決.這就是運用數學問題解決的一般化策略.

4?小結

目前，初中數學中仍然存在著許許多多的問題，尤其是對于一些較難的數學題目，學生不容易解決.對于這種難度的數學問題，如果想讓學生順利解決，我們就需要在課堂教學過程中，培養學生的數學化歸思想能力，讓學生采取化歸的思想方法，使得解決不了的、比較難的數學問題化歸為學生易于解決的、熟知的數學問題，這樣原數學問題解決過程的難度落在學生的最近發展區內，從而更加容易解決數學問題.本文總結了培養學生化歸思想方法需要遵守的一般原則，以及在實際課堂教學中可以運用到的一些培養學生化歸能力的教學策略和具體的教學案例分析.在數學教學中，我們可以參考以上的教學策略，在實踐中培養學生的化歸能力，進而提高學生分析和解決問題的能力.

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