核心素養視角下的小學數學變式教學有效性探究

袁月興

【摘要】數學學習需要有靈活的思維，數學變式教學是讓教師有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從不變"的本質中探究“變”的規律。在課改中，運用變式教學是符合新課改中創造新型課堂，真正培養學生靈活多變的思維品質，促使學生思維向多個維度發散，幫助學生在問題解答過程中能夠舉一反三，從而把培養學生數學能力和素養落到實處。

【關鍵詞】核心素養;小學數學;變式教學;有效實踐

現在東莞市推動的“品質課堂”，奮力打造品質教育，打造“品質課堂”必須推進課堂變革，以學生為中心，我們必須改掉以往的“一言堂”“機械訓練”的教學模式，在新課標提出的核心素養視角下，變式教學可以在一定的程度上可以有效避免以上教育方法的弊端， 通過變式教學，改進教學方法，可以提高學生的學習效率，提升教學質量。變式教學符合學生的認知規律，以學生已有的知識經驗為基礎，層層遞進，為學生提供一個思異、求變的平臺，讓學生在這個平臺上充分地運用已經學過的數學知識，從而提升自身思維品質及數學素養。核心素養是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。那么，在教學中如何運用變式教學提高教學效率呢？筆者通過以下幾方面進行闡述。

一、通過概念性變式，多角度理解概念

數學概念作為數學基礎知識的重要組成部分，學生對數學知識的掌握最先由數學概念起步，概念有助于學生對數學對象的本質屬性進行辨析，還對所有數學問題研究、推理、猜想等都需要參照概念，怎樣讓學生更好掌握數學概念呢？可以通過概念性變式，從而掌握概念的內涵和外延，加深對概念的理解。概念性變式指的是一種通過改變概念呈現方式以幫助學生識別概念的本質特征并體會其內涵的策略。概念性變式旨在幫助學生從多種角度理解概念本質特征，概念性變式主要包含：

在課堂上如果教師只是反復重點講解定義，再要求學生去記憶，學生通常只能膚淺地理解定義并死板記憶，這樣的教學學生是沒掌握概念的內涵和外延，做題就不會分析了，所以錯誤率就很高了。相反，如果教師在課堂上能提供給學生觀察和比較他精心設計的概念變式，讓學生經歷概念形成的過程，學生就會掌握概念的本質特征了促進學生有意義的學習，提高學習的主動性。如，教學“平行與垂直”時，出示在生活中平行與垂直的例子，然后出示幾組兩條直線關系圖，再讓學生分類后得出平行與垂直的概念，鞏固練習時，“不相交的兩條直線叫作平行線”和“不平行的兩條直線一定互相垂直”進行判斷，學生做判斷的錯誤率很高。學生沒有理解是“在同一個平面內”和沒有分清兩個定義的層次，在同一個平面，兩條直線的關系是“平行”與“相交”是同層次的，而“垂直”是兩條直線相交下的其中一種，所以，很多學生錯以為“平行”與“垂直”是同一層的概念。我們通過概念變式教學，引領學生從多角度理解，經歷初次引入、理解和運用階段，實現由易到難，由具體到抽象，從而抓住概念的本質屬性。

（一）概念引入階段

讓學生在紙上任意畫兩條直線關系，然后選出具有共性的幾種不同的直線關系。

通過畫一畫，讓學生初步建立了同一個平面內兩條直線位置關系的表象，再引導學生討論上面的兩條直線的位置關系可以怎樣分類。上面第1個圖讓學生把兩條直線延長后會相交屬于相交，把上圖可以分為“相交”和“不相交”，從而引出相交和不相交兩個概念，同時也讓學樣感知“相交”和“不相交”才是同一層次的概念。

（二）理解概念階段

1.不相交

2.相交

學生通過自主探究，通過畫一畫、量一量、擺一擺的操作過程中，利用把不相交的直線延長后相交與把平行線延長后仍不相交進行對比，初步建立延長后“永不相交的兩條直線叫平行線”的標準概念，接著教師設問引出非概念圖形“不相交的兩條直線就是一定是平行線嗎？學生進行思考討論，并展示生活中在不同一個平面的兩條直線無限延長后永不相交的多幢高樓大廈不同面的高和長。繼續讓學生思考平行線的概念，這時，教師再追問：“不相交的兩條直線一定是平行線嗎？”“怎樣完善呢？”學生這得有了更深的理解平行本質特征，學生從而可以概括“要在同一個平面內，不相交的兩直線叫做平行線”。

（三）概念運用階段

概念初步形成之后，出示非標準變式圖形（長方體框架），讓學生在長方體框架里找哪組直線是平行線，a//b;e//c，b//f，e//d，教師問“這幾組直線它們是否都在同一個平內？”“延長后會相交嗎？”從而加深 對平行概念的理解。教師設疑：a平行于b嗎？a平行于f嗎？為什么？課件演示它們在不同的平面，通過概念的標準變式和非概念圖形變式，讓學生多個角度讓學生去理解平行的本質特征。

二、過程性變式，層層推進，提高解題能力

過程性變式是指創建變式問題或情境，讓學生進行探究，找到問題的解決方案，讓學生逐步或從多種途徑學會建立不同概念之間的聯系。過程性變式能培養學生問題解決的能力和建構良好的知識體系。在教學過程中，運用過程性變式，促使學生能夠持續地思考和研究，發現問題的本質，并且建立問題與問題之間的聯系，也就是在頭腦中不斷完善和形成新的認識體系。在“變”的過程中，需要學生不斷的去思考，去適應，去改變，去完成教師教學過程中的要求，從而鍛煉了學生的解決問題的能力;在變的過程中不斷完善解題過程與思路。在教學過程中實施過程性變式主要實施形式有：

（一）形式變式

形式變式指只改變表達方式，不改變本質屬性。語言變式、圖形變式都是形式變式。

1.語言變式

同一個教學內容可以變換不同的語言來表述，而沒有改變教學內容的本質屬性，這種方式可以讓學生對知識從不同方面地理解，從而發展了學生的數學習能力。如，長方體的體積=長×寬×高的文字語言? 符號語言? V=abc;“長比寬增加了6厘米”可以變式為“長比寬多了6厘米”。

2.圖形變式

圖形變式是將基本圖形進行引申變換的過程，從而培養學生空間觀念和創新能力。如，推導平行四邊形的面積把平行四邊形，從平行四邊的一個點作對邊的高，沿高剪下一個三角形，通過平移三角形，把平行四邊形轉化成長方形，在平移的過程中，讓學生觀察平行四邊形的底和高通過平移成長方形后，就是長方形的長和寬，根據長方形的面積=長×寬，從而推導出平行四邊形的面積=底×高，通過這樣的圖形變式，學生再動手操作，觀察和對比，促進思維的發展，讓學習更有效。

（二）內容變式

內容變式指數學內容的多種變化形式，在數學教學中，應用比較廣泛。內容變式也可分為不改變原來的本質的變式和改變題意對比變式，這樣的變式不但可以加深學生對新知的掌握，還可以發展學生的思維。如，兔有8只，羊有21只，兔的只數是羊的幾分之幾？合唱隊有17人，舞蹈隊有23人，合唱隊的人數是舞蹈隊的幾分之幾？這樣的變式沒有改變例題的本質，但可以加深對新知的理解。第二種是有改變內容的本質的，如，一條公路3千米，已修用了1/5，還剩多少沒修？一條公路3千米，修了1/5千米，還剩多少千米？這樣內容變式改變了本質，學生對這觀察，對比理解問題，從而提高了學生解題的能力。

（三）方法變式

方法變式從多角度探求解決問題不同方法的變式，一題多解、一題多變和一法多用都于方法變式。

1.一題多解

一題多解是指對同一個數學問題，要求學生用不同的方法解決問題，一題多解目的不在于數量的多，在于培養學生發散的思維，讓學生從不同的角度，不同方面分析問題，解決問題的能力，從而加深對教材的理解，提高學習能力和課堂效率。

如下圖的兩種例題，讓學生觀察題目的不同角度，解題思維方式不同，從而提高小學生發散思維的能力。

通過多種解法，發展了學生的學習能力，有效提升學生思維。

2.一題多變

一題多變是指將一道基本練習通過改變表現形式，變成一系列變式題組。學生在解決問題的過程中，可以獲得知識體系系統全面深入的理解，它有利于學生的問題意識和創新思維能力。

如，五年級長方體和正方體這個單元中利用排水法求物體的體積（容積），變式已知的條求，通信息的變式，有利于學生對知識的對比，讓學生更全面的掌握知識。

（1）一個長50厘米，寬40厘米，高40厘米的長方體魚缸中水深25厘米，放入幾個梨子后（完全浸沒），水面上升了3厘米，這幾個梨子的體積是多少cm?？

（2）一個長方體玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，裝滿水，如果投入棱長4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少？

（3）一個長方體玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深3分米，如果投入棱長4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少？

對習題的變式，有利于學生深化對教學內容的理解，從而提升學生的思維。

3.一方多用

一方多用指用同一種方法去解決不同的問題，從而以不變應萬變，讓學生更好理解問題的本質。如，四年級的利用運算定律進行解題，是一種很常用的方法。

（1）3.14×99+3.14? ? ? 18×5.64+18×4.36? ? ? （125+30）×0.8

（2）0.89×10.1? ? ? ? ? ? ? ?1.28×1.1-12.8? ? ? ? ? ? ? ? ?165×99

（3）156-23-77? ? ? ? 62.8-（12.8+25）? ? ? ? ?358-142+242-58

以上的方法不但用于整數中，可以在小數與分數中應用，它們的運的方法是一樣的，從而可以發現它們的本質是一樣的。

通過小學數學變式教學能讓教師教育觀念更新轉變，教師的教學水平迅速提高，形成各自的獨特的創新的教學風格，課堂教學方法上有所突破，讓學生數學成績、學習興趣、學習數學的能力明顯提高，學習習慣以及思維品質得以改進，從而提高學習效率，提升教學質量。

參與文獻：

[1]蕭恩穎.變式教學在小學數學教學中的應用研究 [D].杭州師范大學，2014

[2]黃榮金，李業平.通過變式教數學：儒家傳紡與西方理論的對話[M].董建功，譯.華東師范大學出版社，2019.