核心素養導向下的高中數學解題研究

張麗婷

摘要：高中數學成為了教育教學所研究的重點學科，對于如何提高學生數學解題的能力，是當前高中數學教師面臨的一個教學難點。新課改要求教師要實行具有實效性的數學教學方法，并不斷增添新的教學元素，進一步實現提升學生解決數學問題能力的教學目標，并為數學教學事業作出重大貢獻。高中數學教師要重視激發學生的數學解題思維，以提升他們的解題能力和分析能力。因此，教學中教師要注重培養學生的解題思維能力，讓學生漸漸地喜歡上數學，提高對數學知識的運用能力。

關鍵詞：高中數學;數學教學;解題能力

引言：高中數學這門學科是高中階段中非常重要的基礎課程，因此，高中數學的教學情況深受社會與教師的密切關注。在高中各學科中，數學是最難的學科，而地位又十分重要。高中階段數學不僅難而且知識結構十分復雜，所以就成了學生在高中時期用時用功最多的一門學科。在數學教學中，解題教學是一個重要的教學模塊，教師把解題的效率和解題的正確性作為對學生數學知識掌握程度的一種評判依據，進一步培養學生的解題思維能力。

一、當前高中數學教學的現狀

（一）教師的教學方法較為落后

高中數學教師依然存在著以提高學生成績為出發點而進行教學的現象，尤其是在為學生講解應用題的過程中，并沒有讓他們從中學會自主解題，而是教師“講”、學生“聽”，這種教學方式的應用，導致高中數學的教學效率大幅度降低。這種教學方式不僅讓學生在學習技能方面很被動，而且還會使學生產生對數學應用題的恐懼心理，影響了他們數學成績的提升。所以，高中數學教師應該貫徹新課改的要求，將學生作為教學的主體，并在解題訓練的過程當中，讓學生在自己動手、動腦的實踐當中提升其數學能力，使其解題水平得到穩步提高，最終讓學生充分地掌握并學會運用數學知識。

（二）缺乏對學生的學習評價

在現實的高中數學教學當中，高中數學教師欠缺對學生的學習評價，以及缺乏與學生之間的溝通機會。所以，高中數學教師在對學生進行數學教學時，也很難全面了解學生的學習近況，尤其是在他們解決數學問題的過程中，教師沒有做到及時地引導，也沒有辦法在第一時間去鼓勵他們好好學習，以及更改自己在學習中存在的不足。同時，高中數學教師缺少與學生的互動交流，不利于學生向教師及時反饋消息。最終造成學生在數學的學習中喪失了學習的自信心，從而使其降低了數學成績。

二、培養高中生數學解題能力的策略

（一）培養學生的審題能力

高中數學教師培養學生解題能力的關鍵在于如何鍛煉學生審視數學應用問題當中的題干，并可以從中找到數學應用題的解題破綻。因此，高中數學教師在為學生講解數學題時，一定要重視對他們的指導環節，使學生牢固地掌握數學應用題這部分的基礎知識，最終提高他們的解題能力以及水平。例如，在學習“函數”這部分的內容時，高中數學教師可以為學生列舉例題，讓學生通過解決真實的函數例題，并在所有的函數知識內容當中，獲得解決數學數學問題的本領，以培養學生良好的數學學習習慣。高中數學教師需要讓學生學會在函數中，首先，要分別求出滿足每一條件自變量的范圍，其次，取得它們的交集，最后，得出函數的定義域。通過高中數學教師帶領學生認真審視函數這部分內容的應用題，并加強對題干進行分析和探究，從中讓他們學會解決數學問題的思路和技巧，使學生有效地提升數學成績，加強對他們進行解題方法的積極引導。

（二）完善問題討論，從推導實現數學建模

在解題指導活動中，高中數學教師的傳統做法是按照標準答案來解釋數學問題的思路、答案，學生的思維意識比較被動，甚至有一些學生會死記硬背問題答案。高中數學教師應主動組織問題討論活動，引導學生圍繞問題整理數學材料，使其通過集體討論、相互質疑來探究問題的解決方法，通過解題實踐活動來證明各個解題思路的正確性，通過豐富的邏輯推理實現數學建模。如在“等比數列的前n項和”一課教學中，筆者就展現了銀行關于存款復利問題的真實資料，據此創設了生活化問題情境，即現在有一萬塊的本金，按照銀行復利存款政策存款，請計算十年之后的本金和。這個問題實則可以幫助學生探究出等比數列前n項和通項公式，所以筆者十分重視問題探究活動，也為此組建了學生小組，要求學生按照復利政策列出每一年的本金和，從中分析等比問題，列出連加算式，據此推導等比數列前n項和的通項公式。通過集體討論，本班學生基本都可初步認識等比數列前n項和問題，也能利用自己所學過的數列知識展開合理猜想，通過數學運算來驗證等比數列前n項和的通項公式是否正確。這樣可有效提升學生的數學解題能力，使其更有效地構建數列模型來解決理財問題。

（三）實現問題遷移，從解題過渡到知識運用

以往的高中數學教學活動是以課堂為唯一教學陣地的，教師很少會在現實生活中引導學生學數學、用數學，直接限制了高中生的知識應用能力，無法綜合發展學生的數學學科素養。因此，高中數學教師要主動組織問題遷移活動，引導學生參與綜合實踐體驗活動，切實豐富學生的解題經驗。在“隨機抽樣”一課教學中，為了進一步培養學生的數學解題能力，筆者就設計了一輪拓展性解題活動：全面調查本市各所學校的升學率，分析本地高中畢業生去往的城市。這個統計任務比較繁重，且每一所學校的學生人數都比較多，學生很難通過全面統計來解決這一現實問題，所以會自然而然地分析隨機抽樣的可行性。于是，本班學生便遵循隨機抽樣的統計原則確定具體的統計對象，從本市高中學校中選擇幾所代表性的學校，再從中抽取學生樣本，體會隨機抽樣的科學性，也要初步學習用樣本估計總體。

（四）掌握正確的解題方法，是正確解題的途徑

1.圖象解題法。高中數學中常用的解題方法自然是離不開圖象解題法的，圖象解題法在高中數學中又被稱為數形結合法，這一解題方法在解決一些比較復雜的數學題目時常有意想不到的效果，因為與數字相比而言，圖形在體現問題時更直觀，我們就更容易找出正確答案。例如：已知α、β這兩個角都是第二象限角，并且cosα大于cosβ，那么sinα大于sinβ。這是一道判斷題，判斷結論是否正確。解題方法就是畫出平面直角坐標系，然后對兩個余弦值在第二象限對應的終邊位置進行比較，就可以很直觀地看出二者的大小。與在草稿紙上進行演算相比，這種方法更簡單、清晰。2.假設推理法。假設推理法也是高中數學的一種常用解題方法，如果在解答一道數學題時已經嘗試了許多種解決方法但都解答不出來，不妨先假設一個答案或者假設這個問題成立或者不成立，再對整個問題進行逆推，如果推出了解題過程，那么假設的答案便正確。但是，此方法比較冒險，因此建議特殊情況下才使用。3.類比法。將題目與之前學習或解答過的數學習題進行一系列的聯系，這就是類比法。利用題型相似解決方法相同的經驗對學生加以引導，不僅可以解答數學題目，還有助于發散學生的思維。例如：在分析問題A時，若發現與問題B相似，那么可以對學生進行引導，讓學生回憶問題B的解題思路，找到相似之處，展開聯系。但是需要老師重組和調整解題過程。

三、結語

知識儲備和思維能力對高中數學學習來說極為重要，學生可以通過培養良好的數學審題習慣、掌握基礎知識、掌握正確的解題方法來提高解題能力，在平時的練習中要對一些常用的解題方法進行系統化的學習，從而保證高效率解題。除了學生自我提升，教師也應該合理規劃，引導學生進行學習，培養學生的觀察能力與探索能力，最大限度地幫助學生提升數學成績。

參考文獻：

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