淺談中學生解題能力的培養

何作彥

摘 要：作為數學教師，能否培養并提高學生的解題能力，不僅直接關系到學生學習數學成功與否，而且也是衡量教師數學教學業務水平高低的重要標尺之一，尤其是以解決問題為重心的數學知識運用教學。

關鍵詞：數學;解題能力;培養

眾所周知，解決數學問題是數學的核心，解題能力標志著一個人的數學水平。作為數學教師，能否培養并提高學生的解題能力，不僅直接關系到學生學習數學成功與否，而且也是衡量教師數學教學業務水平高低的重要標尺之一，尤其是以解決問題為重心的數學知識運用教學。那么，該如何“授之以漁”，迅速培養學生的解題應變能力呢？筆者結合教學經驗，就跟各位同仁交流一下，互相切磋。

一、課堂教學注重訓練學生基本技能的

在教的過程中，要提高學生的數學解題能力，教師應注重如下幾個方面：對教學大綱中要求掌握的基礎知識，基本技能，不能粗枝大葉，蜻蜓點水。因為，數學中的許多問題都是基礎知識的綜合，數學中的基本概念、性質、公式、定理是進行推理、判斷、演算、解題的依據，因此，對數學中的基本概念、性質、公式、定理等，教師在教學時要注意它們的形成過程和推理依據，并引導學生注意知識之間的銜接，讓學生隨著學習的深入，對它們的認識和理解不斷深化。

另外，在基本技能的訓練中，學生運算能力的提高也十分關鍵。因為運算是解題的根本，只有運算準確，才能使綜合訓練得以順利進行，但是，許多學生的運算能力比較差。出現這種現象的原因是多方面的，其中最重要的是許多學生在解題時往往是動腦不動手，動嘴不動筆，往往容易造成計算的錯誤。因此，只有讓學生在思想上認識到提高運算能力的重要性，并在平時解題過程中克服粗心的毛病，才能逐漸提高學生的運算能力。解題教學的本質是“思維過程”，受年齡等因素的限制，學生思維發展有其特定的規律，這就需要遵循學生認知特點，設置最近發展區，進行有針對性的訓練。解題中的數學思維源于對基礎知識的深刻理解，所以習題的訓練要回歸課本中所涉及的基礎知識。而對于考試題來說，往往涉及多個知識點，對考生的能力要求，尤其對思維能力的要求較高，因此在平時的解題訓練中，應有意識地培養學生從不同層次、不同角度、不同方向對問題進行分析，以活躍思維。

二、日常教學培養學生良好的數學習慣

在解題時，學生多數為完成作業而“疲于奔命”，缺乏解題前的深刻理解題意和解題后的檢驗回顧，這種急功近利式的解題方式，造成了數學作業量雖大但效益低下。更有甚者，有的學生迫于教師必收作業的壓力，盲目抄襲、對答案，老師改后也不改錯，導致學生解題和老師批閱均為無效勞動。針對這些問題，我們在平時的教學中可從幾方面對學生加強訓練：一是培養學生善于進行總結歸納的習慣。解題后，可以從解題方法、解題規律、解題策略等方面進行多角度、多側面的總結。這樣才能舉一反三，觸類旁通，提高解題能力。二是善于進行引申。解完一道題之后，要善于把它“改頭換面”。變成多個與原題內容或形式不同，但解法類似或相似的題目，這樣可以擴大視野，深化知識，從而提高解題能力。三是善于進行推廣。當一道數學題解完之后，如果將命題中的特殊條件一般化，從而推得更為普遍的結論，這就是數學命題的推廣。善于進行推廣所獲得的就不只是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法。這非常有利于培養學生深入鉆研的良好習慣，激發他們的創造精神。這種推廣對活躍思路，開闊視野，培養解題能力是大有裨益的。

培養學生的解題能力，對發展學生的辯證唯物主義數學觀，有重要的教育意義。在解題教學中，我們教師要引導學生在實踐中演練，感知，體會解題的思想方法，逐步形成一系列行之有效的解題策略，如，化繁為簡，化生為熟，化整為零，化曲為直，以形論數，以數論形，等等。在遇到新的問題情景時，能以有效的思維策略，去探索轉化的途徑。

三、反思是提高解題能力的一個重要途徑

解數學題決不能解一題丟一題，這樣做無助于解題能力的提高。解題后的反思是提高解題能力的一個重要途徑。一道數學題經過一番艱辛，苦思冥想解出答案之后，必須要認真進行解題反思：命題的意圖是什么？考核我們哪些方面的概念、知識和能力？驗證解題結論是否正確合理，命題所提供的條件的應用是否完備？求解論證過程是否判斷有據，嚴密完善？本題有無其他解法——一題多解？眾多解法中哪一種最簡捷？把本題的解法和結論進一步推廣，能否得到更有益的普遍性結論——舉一反三，多題一解？但許多同學在完成作業方面，因為學習態度和心理狀態的不同，或者老師缺少必要的指導和訓練，大部分都缺少這一重要環節，未能形成良好的解題習慣，解題能力和思維品質未能在更深和更高層次得到有效提高和升華。學習數學，也就只能登堂未能入室。為了幫助學生養成解題后的“反思”這種良好的學習習慣，提高解題技巧，在教學時，可選擇一些多種解題的習題，給學生訓練。

為了提高學生的解題能力，我們應經常倡導和訓練學生進行有效的解題反思：鼓勵學生從解題方法、解題規律、解題策略等方面進行多角度、多側面的總結。想想以前有沒有做過與原題內容或形式不同，但解法類似或相似的題目。如果將題目的特殊條件一般化，能否推得更為普遍的結論，這樣所獲得的就不只是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法。

總之，學生解題能力的提高，需要教師根據教學實際，堅持有目的、有計劃、有針對性地進行培養和訓練。最重要的是讓學生在解題過程中獲得樂趣，產生靈感、悟出解題的正確思路和方法。