核心素養下的小學數學代數思維的方法與策略

楊正偉

摘要：國內外教育界對于小學階段數學的代數思維先期化發展已經達成共識。影響小學生代數思維發展的重要因素主要是學生先天所具備的代數思維以及已有的算數認知結構等方面。可通過引導學生發展早期符號表征能力，同時，增強對學生早期函數思想的滲透來培養小學生數學代數思維。

關鍵詞：核心素養;小學數學;代數思維

引言

教師在進行數學教學過程中，應秉承“以學生發展為主”的教育理念，同時，要關注到學生的認知過程與數學知識本質之間的差異;應善于在教學當中引導學生自主思考;激勵學生進行師生之間的相互溝通，使學生在不斷的思考與交流過程中，具備知識技能并且感受知識本質、受到數學思想啟迪、獲取思維鍛煉，最終能夠解決實際問題，構成并發展數學素養。因此，在發展學生核心素養的整體環境當中，作為小學教師怎樣以知識點為基礎，提升學生整體能力，成為教師們需要重點關注的方面，小學生的算數思維能夠為其代數思維的構成與發展提供重要作用，教師可從教材當中的知識點出發，培養學生有效解決數學問題的能力。

1.形成代數思維的影響因素

1.1先天的算數思維

從教育心理學角度來看，幼兒在具備語言功能之前就可以對小數量進行感知和理解，并且對于小數量的存在十分敏感。加拿大的生物學家Starkey曾通過“習慣到去習慣化”的過程范式實驗得出4-6個月的嬰兒對黑色圓點敏感，6-8個月嬰兒普遍對卡片上的圖形敏感。在5-6歲的幼兒階段，幼兒學習加法，需要經歷數的所有數、第一個加數開始數、較大的數開始數這三個階段。由此不難看出，學生在進行代數學習之前，算數思維在其幼兒時期已經在思想中打下基礎，學生普遍習慣運用算數思維來解決實際問題。所以，小學生由算數思維向代數思維轉變總體來說是漫長的發展過程。

1.2已有的算數認知結構

在皮亞杰認知發展理論當中，處在小學階段的學生，正是在具體運算階段到形式運算階段的過渡期，這個時期的學生，具備對于抽象符號的假設和演繹推理能力，然而其思維發展水平有限，會對算數到代數的過渡造成阻礙。此外，同化是獲取和理解知識的有效方式。燃石，小學階段的學生，在學習過算數之后才開始學習代數，把代數知識納入已有認知結構當中是具備一定困難的，很難真正的理解代數知識嗎，尤其是對于部分數學基礎薄弱的學生來說，想實現這種轉化尤為困難，因為其閱讀理解以及推理能力較弱，頭腦當中的知識點并未構成合理的體系，致使學習代數知識時，新知識與已存在的算數知識不能進行聯系。所以，小學生已有的算數認知結構是其由算數思維向代數思維轉變的一大阻礙。

2.核心素養下培養學生代數思維的方法

2.1以滲透模型為核心

小學生普遍習慣利用算數思維找到數量關系來解決實際的數學問題。但此種思維方式對于學生代數思維的產生與發展會造成不利影響。若想改變這種學習狀況，教師應在數學教學過程中滲透模型西鄉，指導學生通過模型發現不同量之間的聯系，進而運用代數思維將問題解決。比如：在教學“一元一次方程”后，學生在進行“小明跑了64米，比小紅跑的距離的2倍少22米，那么小紅跑了多少米？”這道題目的解決過程中，時長會受到算數思維的干擾，列出x= （64+22）+2，的式子，這并不是方程式，教師應指導學生借助創建模型將數量關系表達清楚，在模型中把已經知道的條件通過文字表達，“小紅跑的距離x2-小明跑的距離=22”進而指導學生根據解方程的過程進行運算，讓學生感受到利用代數思維解決方程式的便捷。

2.2找出等量關系

教師在進行小學高年級數學教學過程中，對學生代數思維進行培養可以通過等量關系。比如，學生在學習“認知方程”的相關內容后，教師可對發現等量關系的方法進行總結，方便學生運用到分析問題上。總體來說包含四則運算分析數量間的等量關系、根據數量關系發現等量關系、運用公式發現等量關系。總結完成后，教師可通過事先準備的方程練習題來進行隨堂測驗，有利于學生對以上幾種發現等量關系的方法進行鞏固。例如：小紅媽媽是35歲，是小紅年齡的3倍還多1歲，請問小紅多少歲？這種題目可以通過四則運算來發現方程當中的等量關系。

3.核心素養下培養學生代數思維的策略

3.1引導符號表征能力的先期發展

符號表征是發展代數思維的重要工具。除了字母符號外，學生的代數思維過程還可以通過自然語言、圖形、手勢、行為和節奏等其他符號系統來表達問。因此，利用多元符號表征形式來理解和表達同一等價關系是培養小學生代數思維意識的重要途徑。可以采用描述性自然語言的符號化或字母化的方式，初步發展代數思維。比如對類似于“小明今年9歲，爸爸現在比小明大30歲，18年后爸爸比小明大幾歲？”這樣一道實際問題，就可以引導學生將“當被減數與減數同時增加（或減少）相同的數時，差是不變的”這一自然語言描述，用符號語言予以轉化，即△和○等符號表示未知數，分別代替爸爸和小明的年齡，就是“△-○=（○+18）-（○+18）=（△+□）-（○+□）=30"，對學生滲透△和○可以表示一個變量這一知識， 體現符號語言的概括化與一般化，促進學生對相等關系的更深層次的代數思維的發展。

3.2增強函數思想的早期滲透

函數是代數思維發展的重要載體。所以，在數學教學過程當中，教師可對小學生進行指導，幫助其脫離問題情境，利用函數思想對同樣的情境進行表達，進而對數學問題進行概括化的理解。一方面，引導學生用字母表示未知數后將其視作條件，并在觀念上將未知數與已知數放置在同等地位，從整體出發，建立一般化與結構化的抽象的等量關系，再用方程刻畫進行符號描述。另一方面，可以結合“未知數不變，變量變化"，將早期函數思想滲透其中。對于低年級學生，可以通過映射圖和表格等形式滲透函數思想。對于高年級學生，可以結合方程和比例知識的教學滲透函數思想。事實上，正比例關系和反比例關系其實就對應著正比例函數和反比例函數，因數與倍數的依存關系中也蘊含函數思想。

4.結論

總體來說，教師在進行數學教學過程中，要將重點放到培養學生代數思維和符號感上，真正做到為學生數學核心素養的發展夯實基礎。在實際教學時，教師要靈活運動多種教學方法，根據學生的年齡特征和思維特性，逐步引導學生從算數思維向代數思維過渡，促進學生數學思維的不斷發展。

參考文獻：

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