基于思維發展的初中數學教學

陸凱峰

[摘? 要] 數學教學力求探尋促進學生思維發展的生長點，以有效的教學策略和手段，引領學生從知識習得到擁有智慧，促進思維的長足發展. 研究者結合教學實踐探索了以“問題串”為載體、以生活實踐為依托、以動手操作為路徑、以合作學習為手段的重要路徑，努力使培養學生的思維能力從理念走向行動.

[關鍵詞] 思維發展;初中數學;培養

數學育人的本分是學生思維習慣的培養，致力于理性精神的發展. 光從這一點來看，數學教學需要將數學思維能力的培養提升到應用的高度，將優化學生的思維品質滲透到每一課中，激發和培養學生的思維品質. 所以，數學教學力求探尋促進學生思維發展的生長點，以有效的教學策略和手段，引領學生從知識習得到擁有智慧，促進學生的思維得到長足發展. 基于思維發展的視角，結合教學實踐，我們認為促進學生思維長足發展的教學得益于以下幾個要素.

以“問題串”為載體，鍛煉思維

問題是引導學生主動參與的基礎，是學生思維的“源頭活水”，問題設計的好壞關系到學生思維活動的深度和廣度，所以問題當之無愧地成了一節課的“靈魂”. 而“問題串”在課堂教學中的合理運用可以將問題的有效性發揮得淋漓盡致，可以引領學生拾級而上地思考，可以讓學生感知知識的產生和發展的過程，可以讓學生在感知、感悟和體驗中獲得發展. 因此，教師應精心設計“問題串”，引領學生獨立思考、深入探究、自主建構，以實現思維的優化.

案例1? 勾股定理.

分析：初學時，不少學生常常只能機械地套用定理a2+b2=c2. 正是因為如此，使得他們往往會忽略掉該表達式成立的條件. 基于此，筆者設計了以下“問題串”：

問題1：已知△ABC中，a=3，b=4，試求c;

問題2：已知直角三角形ABC中，a=3，b=4，試求c;

問題3：已知直角三角形ABC中，a=3，b=4，∠C=90°，試求c.

評析? 以上“問題串”的設計，很好地指引了學生的探究活動，引發了學生的探究、交流和反思. 以上“問題串”的逐一解決過程，可以體現出思維的深刻性和批判性，有效鍛煉了學生的獨立思考能力，使得學生的認知結構得到有效發展[1].

以生活實踐為依托，優化思維

生活中時時處處都蘊含著數學，豐富多彩的現實生活為學生提供了豐富的感性素材，可以為數學知識的調配和思維的發展提供養分. 在數學教學中，合理運用生活情境，可以為學生創造豐富的表象，讓學生在觀察中感知，在表述中悟知，在記憶中獲知，從而水到渠成地指引學生思維的深入[2]. 因此，教師應以生活實踐為依托，利用好數學與學生生活的關系來優化學生的思維能力.

案例2? 一次函數的應用.

紅紅家與超市位于一條筆直的馬路的同側. 星期天到了，紅紅打算沿著這條馬路獨自去超市，她先步行到了離家最近的公交站臺甲，之后乘坐202路公交車到達公交站臺乙，最后下車再步行到超市. （設整個過程紅紅步行的速度不變，且公交車也一直處于勻速狀態）圖1中的折線ABCDE表示的是紅紅與超市之間的距離y（米）和她離家時間x（分鐘）間的函數關系.

（1）從生活實際出發，說一說線段BC的實際意義是什么;

（2）試求出公交車的速度以及超市和公交車站臺乙之間的距離.

評析? 通過實際問題的例題強調生活與數學知識之間的聯系，強調問題、函數及函數圖像之間的良好溝通，更重要的是通過強調數學探究活動，讓學生感受數學與生活的聯系. 從整個解題過程來看，教師深感比較順暢，學生由于興趣使然，思維易于被激活，有效儲備了生活經驗，學習動力十足，培養了發散思維能力.

以動手操作為路徑，生長思維

操作活動是手、眼、耳、腦等多個感官協同參與的活動，其中手、腦并用可以讓學生的思維得到平衡發展. 可見，動手操作受思維支配與活動本身的約束，是促進學生思維生長的有效路徑. 在實際教學中，教師應嘗試將動手操作納入教學活動，可以讓學生在“做數學”的過程中積淀活動經驗，孕育和生長思維.

案例3? 以“等腰三角形的操作題”為例.

問題：如圖2，試著在格點中找尋到一點C，使得△ABC為等腰三角形，這樣的格點一共有多少個？

大部分學生在解決本題時習慣性地進行嘗試，這樣的方法教師也應予以鼓勵. 在學生合作探究得出結果后，教師可以適時提問：“采用什么方法才能做到不遺漏、不重復？”并點撥和指導學生通過尺規作圖準確地進行分類，明晰如下分類標準：

①以點A為等腰三角形的頂點：如圖3，以A為圓心，AB的長為半徑作圓，有兩個格點可滿足等腰三角形ABC.

②以點B為等腰三角形的頂點：如圖4，以B為圓心，AB的長為半徑作圓，有兩個格點可滿足等腰三角形ABC.

③以點C為等腰三角形的頂點：如圖5，作出AB的垂直平分線，有四個格點可滿足等腰三角形ABC.

評析? 動手操作是思維生長的重要路徑，讓動手操作引領思維，親歷知識的建構過程，在動手操作中發現問題、調動思考、積累經驗，實現思維升級. 以上案例中，在主問題的輻射下，讓學生在有序操作和有序思維中，感悟分類討論的數學思想，并在多樣化的活動中形成層次鮮明的思維梯隊，促使思維得到有序生長.

以合作學習為手段，錘煉思維

在新課程標準的實施下，“自主、合作、探究”的學習方式得到了師生的廣泛關注，很好地將合作學習與思維的錘煉、學習質量的提升融合在一起，這樣就賦予了合作學習更加深刻的內涵，使其成為日常教學中不可或缺的組成部分，成為新課程理念下學生學習能力提升的一大著力點. 因此，教師應以合作學習為手段，為學生提供錘煉思維的空間與時間，讓數學課堂不僅是“知識場”“對話場”“情感場”，更是學生思維飛揚的“思維場”.

案例4? 以“求解距離之和最短的問題”為例.

引例：如圖6，村莊A和B位于河CD的同一側，現需要在河邊建造一個水電廠P，為A和B兩個村莊供給水，請問：該水電廠P需建在何處才能使得A和B兩個村莊到它的距離之和最短？

分析：本題是一道典型的“作對稱點”問題. 對于此類問題的解答，通常作出點A關于CD的對稱點A′，連接A′B，與直線CD相交于點P. 這一問題學生只需掌握以上數學模型，解決起來便能得心應手. 為了引領學生深入分析此類問題的結構，筆者拋出了以下變式：

變式1：如圖7，已知正方形ABCD中，AB=2，點P在對角線AC上. 若點M為邊AB的中點，試求出PM+PB的最小值.

變式2：如圖8，已知銳角三角形ABC中，∠BAC=45°，AB=8，且∠BAC的平分線與BC交于點D，M和N分別為AD，AB上的動點，試求出BM+MN的最小值.

評析? 問題是數學的“心臟”. 問題的難度原則上需要在個人能力范圍之外，且在合作能力范圍之內，問題的設計需要適應不同學生的思維水平，這樣才能促進學生的個性發展. 以上案例中，教師通過一道引例和兩道變式問題來拉長學生的“思維鏈”. 盡管三題都不約而同地運用到了對稱性，但卻有著根本的區別：變式1涉及“兩點間線段最短”的知識點，變式2涉及“點到直線的最短距離”的知識點. 就這樣，通過相似題組為指引，讓學生在合作學習中進行思辨和鉆研，體驗數學探究的快樂，增強思維能力.

總之，思維能力的生長是一個循序漸進而反復層疊的過程，需要教師以“問題串”為載體、以生活實踐為依托、以動手操作為路徑、以合作學習為手段，努力培養學生的思維能力從理念落實到行動.

參考文獻：

[1]莘建君. 初中數學教學中學生反思能力的培養研究[D]. 內蒙古師范大學，2008.

[2]林曉丹. 以“誤”導“悟”培養數學思維[J].中學數學研究，2014（01）.