基于高中數學解題方法的幾點思考

馮駿

【摘要】高中數學教師在教學過程中要注重傳授學生解題方法與技巧，因為高中階段的數學知識難度較高，需要學生具備較強的數學邏輯思維能力，并且學生還要在解題過程中克服馬虎、疏忽等因素.因此，教師傳授的解題方法與技巧對于提高學生的解題能力具有較強的促進作用.目前，數學解題方法與技巧較多，并且每一種方法與技巧都具有各自的優勢，學生在掌握后可以在解題過程中靈活地運用，進而達到正確并快速解決數學問題的目的.

【關鍵詞】高中數學;解題方法;解題技巧

目前，高中復習教學中存在著較多的影響教學效果的問題.在復習過程中，學生只是機械式地做題并聆聽教師講題，導致課堂教學過程成為固定模式的習題練習場地，但是卻未達到有效復習的教學目標，也顯著降低了學生的學習興趣.因此，教師需要改變以往的復習教學模式，需要向學生傳授有效的解題技巧與方法，在降低解題難度的同時提升學生解題的興趣，并且提高學生的自信心，讓學生能夠積極地與教師探討數學問題，還可以在探討的過程中發表自己的見解，從而促進課堂教學效果不斷提升.筆者針對高中數學的解題方法與技巧進行了研究，具體過程如下.

一、解題方法與技巧對于高中數學知識學習的重要性

高中數學知識的深度較深且內容復雜，學生在學習時會具有一定的難度，即使教師在教學過程中幫助學生對知識點進行了有效的理解與掌握，學生在解決數學問題時也依然存在著解答錯誤的現象，除了學生存在馬虎與疏忽的現象外，還與學生未掌握解題方法與技巧密切相關.在傳統高中數學教學中，教師普遍采用“題海戰術”的方式來提升學生的數學成績，在實踐應用后會發現確實起到了一定的作用，但是效果卻不盡如人意，并且顯著降低了學生的數學學習興趣與解題興趣.其實，學生如果能夠掌握不同題型的解決方法與技巧，就可以顯著提升學習興趣與學習效率，因為任何一道數學問題都是由基本解題方法構成，即使復雜程度再高也需要從基本解題方法入手.每一道數學題都存在著一定的解題技巧，學生掌握了這些解題方法與技巧，能夠顯著提升數學解題能力.因此，教師在教學過程中要注重對學生解題方法與技巧的培養，在顯著提升學生解題能力的同時提高其數學成績.

二、高中數學解題教學中存在的難點

目前，在高中數學教學中普遍采用的教學方式仍然沿襲著傳統的教學模式，學生受到應試教育的影響也較大，這導致學生在數學學習中存在著依賴教師程度強，缺乏自主學習與探究知識的能力，在面對考試時仍然采用死記硬背數學知識的現象，在解決數學問題時不能靈活應用數學知識，并且解題的效率較為低下.學生在這種狀態下學習，長此以往會產生較為嚴重的問題.高中數學解題教學是數學教學中的重要內容，而且存在著一定的難度，主要涉及教師與學生兩個方面：一是教師方面，教師在實際教學中具有較重的教學任務，并且教學時間不足，不能實現一對一式的個性化教學過程，只能采取統一式的“題海戰術”的方式了解學生的學習情況，并針對學生普遍存在的問題進行統一講解，在“題海戰術”中的學生會因為解題疲勞而降低解題興趣，并且在解題時會存在馬虎的現象，未對題干進行深入性的理解就初步斷定此題型與自己做過的題型一致，結果因為忽略某些信息而導致失去準確性;二是學生方面，高中數學與初中數學雖然屬于同一學科，但是兩者之間卻存著較大的差異，主要表現在教學內容的深度上、復雜程度上，學生進入高中階段學習數學知識后會因難度加大而提高學習阻力，并且在學習時仍然采用初中數學的學習方法會導致數學知識的學習效果不佳且無法正確解決數學問題.

三、高中數學解題錯誤的原因分析

學生在解答數學問題時經常會產生錯誤的結果，教師需要分析學生產生錯誤的原因，因為挖掘出錯誤的原因是提升學生解題能力的重要因素，教師通過學生產生錯誤的原因能夠針對學生實際存在的問題進行有效的糾正，進而避免學生在以后解題時發生同樣的錯誤.筆者經過分析得出學生產生解題錯誤的因素主要表現在如下幾個方面：一是心理因素.心理因素是指學生缺乏數學情感，特別是對高中數學知識的學習存在著抵觸情緒，在考試時因為明確考試對自己的重要意義而緊張、焦慮導致發揮失常.二是概念理解方面的因素.學生在學習高中數學知識時存在著概念理解性錯誤的現象，因而影響解題的準確性.三是運算因素.學生在解題時經常會發生運算錯誤，原因是學生的計算能力較為薄弱，未在日常學習中加強計算的練習而降低了計算能力.四是審題因素.學生存在審題錯誤的現象，主要是與學生的粗心有關，學生在讀題時不能對每句話進行深入性理解，不能明確每句話之間的關聯性，未掌握題目的真正含義而影響解題效果.五是邏輯性因素.學生在解決排列與組合類的問題時，在應用插空法、捆綁法等方法時未理解方法的實質，導致解題時出現邏輯性錯誤.

四、高中數學的解題方法與技巧

（一）模型法

模型法這種方法本質上是直接采用基礎知識、基本技能與基本方法的自覺性，學生有了自覺性，才能夠在正確認識模型的基礎上，縮小解題方法的搜索范圍，從而獲得正確答案.學生在解答數學問題時需要做好總結工作，因為總結可以讓學生發現自己解題過程中存在的問題，并積極糾正自己的解題方法，進而達到提升解題能力與解題效率的目的.教師在解題教學中應注重對學生自主反思習慣的培養，在學生解決每一道數學問題時都要引導其反思自己的解題過程，并挖掘出哪些因素制約了自己正確解答的過程.教師也應積極挖掘每個學生解題中存在的問題，如果學生自主反思時未了解到自己存在的問題，教師應及時引導學生向存在的問題進行挖掘，進而達到幫助學生有效反思的目的.例如，已知函數f（x+1）=x2+4x+2，求f（x）.這道題的基本方法為：f（x+1）=x2+4x+2=（x+1）2+2（x+1）-1，所以f（x）=x2+2x-1，或者令x+1=t，則x=t-1，所以f（t）=（t-1）2+4（t-1）+2=t2+2t-1，所以f（x）=x2+2x-1.