符號意識：促進學生數學核心素養發展

梁冠殷

[摘? 要] 在小學數學符號化的教學中，教師要播種符號生長的“種子”，激活學生“啟蒙代數”的生長。通過催生學生的符號感覺、捕捉符號因子、掌握符號精髓，喚醒、激發、提升學生的符號意識，為后續的代數學習奠定堅實的基礎。通過符號建構、符號轉換、符號應用、符號創造，促進學生符號化素養的生成。

[關鍵詞] 符號意識;核心素養;小學數學

英國著名數理邏輯學家羅素曾經這樣說：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”符號感、符號意識、符號化能力也是近年來小學數學教學研究的一些熱詞。用符號來表征、用符號來思考、用符號來解決問題是符號化意識、符號化能力發展的重要確證。作為教師，要有意識地培育學生的數感，催生學生的符號意識，讓學生能自覺地運用符號、創造符號。符號意識的覺醒是學生數學核心素養生成、發展的重要標識。

一、催生“符號感覺”，喚醒學生的符號意識

所謂“符號感”，是指“學生對符號的敏感度”。從心理學視角看，符號意識就是一種包括符號感覺、直覺、思維在內的一種高級別的認知活動。符號感在學生的認知、思考中發揮著重要的作用。因此， 在數學教學中， 要想真正有效地培養學生的符號意識， 教師就要善于為學生提供恰當的平臺， 促使學生感受到符號的作用， 從而喚醒學生的符號意識， 提升學生的符號學習效能。

培養學生的符號感，要激發學生對符號的學習興趣，調動學生對符號學習的積極性，引導學生認識符號、理解符號。這種認知、理解不是依靠機械的識記，而是依靠對符號所表示的意義、內涵的深層次理解。比如教學《用字母表示數》（人教版五年級上冊），雖然學生在日常的數學學習中已經積累了一定的符號認知經驗，但學生的經驗是比較膚淺的，他們對符號并沒有太多切身的感受與體驗。基于此，教師在教學中就不能簡單地引導學生認識符號，而必須引導學生經歷符號化的過程。當學生在用一個個具體的算式表示三角形的個數和圍成三角形的小棒的根數時，學生感受、體驗到了麻煩。有學生這樣說，“如果擺兩個、三個三角形還行，如果三角形數量多了，要寫的算式就多了”;有學生這樣說，“有沒有一種方法可以將這些算式用一個算式來概括”，等等。正是在感受、體驗沒有符號的算式是如何的麻煩之后，學生才能增進對用符號來表示變化的數量、數量關系等的認同。因此，當有學生嘗試用符號來表征三角形的個數與小棒的根數的關系時，其他學生就會發出對符號由衷的贊嘆：“符號的本領真大啊！有符號真好啊！”有了這樣的符號化經歷，學生就能逐步生成一種符號感，形成初步的符號意識。學生在日常生活和數學學習中，就會應用符號化的眼光來考量，用符號化的大腦來思考。

符號意識是學生生成符號素養的基石，而其啟蒙階段就是對符號的一種感覺，即符號感的生成。從這個意義上來說，符號感是一種最為基本、最為重要的數學核心素養。要想真正有效地生成學生的符號感，教師就要善于為學生提供平臺，賦予學生自主性思考、探究性學習的時空，從而激活學生的符號意識。

二、捕捉“符號因子”，激發學生的符號意識

小學數學教材中蘊藏著豐富的符號因子。作為教師，要善于引導學生捕捉“符號因子”，激發學生的符號意識。通過教材中蘊含的符號因子，啟迪學生的符號思維，激發學生的符號想象。符號是數學的一種語言，也是學生學習數學的一種工具，更是學生數學學習的方法。培養學生的符號意識，就是要引導學生理解符號，并能運用符號進行運算和推理，通過符號解決實際問題。激發學生的符號意識，是小學數學教學的重要使命與責任。

從某種意義上說，符號是人的生命實踐活動的產物。作為教師，要捕捉教材中的符號因子，還要和學生經驗中的符號進行聯結，引導學生經歷符號的誕生過程，鼓勵學生用自己的方式創造符號，進而讓學生認識符號，理解符號所表示的意義。培養學生的符號意識，并不是要讓學生識記符號，而是要讓學生把握符號的內涵與外延，對符號形成深度理解、深度感悟，促進學生符號化水平的提升。

比如教學《用數對確定位置》（人教版五年級上冊）這部分內容，很多教師都是出示一個個具體的數字、數對讓學生確定位置，或者指定一個位置讓學生用數字、數對來進行描述，等等。這樣的教學，僅僅能深化學生對具體數字表示的數對的實體性認知。筆者在教學中，充分發掘其中蘊含的符號化資源，從具體的數字、數對過渡到抽象、概括的符號數對，從實在的數對過渡到關系的數對，強化學生的數學認知。如筆者首先給學生提供方格圖，讓學生找出諸如數對（3，4）、（5，6）的位置。在此基礎上，形成半數字半符號化的數對，如（3，y）、（x，4）等。接著，引導學生從半符號化數對過渡到符號化數對，從實體性數對過渡到關系性數對，如（x，x）表示的位置，（x，x+2）表示的位置，（y-3，y）表示的數對，等等。不僅如此，當筆者出示一個關系式后，如“x+2=y”，學生就會主動地將關系式寫成數對的形式，并進行描點、連線，從而確定點的位置。通過這樣的教學，不僅提升了學生的符號化表達能力，更強化了學生的關系性認知，促進了學生符號思維的發展，培養了學生的符號化素養。

對于小學生來說，符號意識不是通過傳授、灌輸等方式形成的，而是要通過符號的發掘、符號的轉換、符號的應用形成。學生數學符號意識的形成是一個循序漸進、潛移默化的過程。通過積極、主動地“悟”與“用”，學生能夠逐漸發展符號感，從而形成符號意識。

三、掌握“符號精髓”，提升學生的符號意識

當今社會是一個符號化的社會，符號的交流、使用已經成為一種常態。引導學生掌握符號化的精髓，能提升學生的符號意識。一般來說，符號不僅僅可以表示未知數，而且可以表示已知數;符號不僅可以表示確定的數，而且可以表示變化的數。掌握了符號精髓，就能引導學生符號思維、符號探究，引導學生運用符號去解決問題。

作為一種表征手段、工具和媒介，符號所代表的意義并不是一成不變的。在數學教學過程中，教師要引導學生感悟符號的意義。

比如教學《用字母表示數》（人教版五年級上冊）這部分內容，筆者出示了一個簡單的符號表達式——“3a”，從而讓學生根據符號學習的經驗賦予符號表達式以豐富的內涵。有學生說，如果a表示一本書的單價，那么3a就表示3本書的總價;有學生說，如果a表示每小時行駛a千米，那么3a就表示3小時行駛了3a千米;有學生說，如果a表示工作效率，那么3a就表示工作總量，等等。不同的學生基于不同的視角，賦予了3a不同的意義。數學符號是抽象的、形式化的，在不同的情境中往往具有豐富的內涵而不是單一的、一成不變的。同時在這個過程中，有學生還自主性賦予這些量以不同的符號。比如如果用x表示每小時行駛x千米，3x就表示3小時行駛3x千米;如果用y表示每小時行駛y千米，3y就表示3小時行駛3y千米，等等。作為教師，要引導學生在不同的情境中感悟符號的不同意義，引導學生用同一種符號表示不同情境的意義。如此，引導學生將符號與數學知識、數學經驗等聯系起來。只有這樣，才能提升學生的符號意識。

東北師范大學史寧中教授認為，“符號意識是學習者在感知、認識、運用數學符號方面所做出的一種主動性反應，它是一種積極的心理傾向”。在解決問題的過程中，教師要引導學生自覺地運用數學符號，創造性地使用符號，從而讓符號真正為學生的數學學習服務。從某種意義上說，數學符號意識的生成不是通過傳授培養的，而是通過學生主動地“悟”、主動地“用”自然生成的。在數學教學中，教師要喚醒學生的符號表象，激發學生的符號思維，催生學生的符號想象。

小學階段是培育學生符號意識、生成學生符號感、提升學生符號化能力的重要階段。因此，符號意識的培育應當貫穿小學數學教學的始終。但符號意識的形成不是一朝一夕、一蹴而就的，而是一個循序漸進、分階段、分層次實施的有序過程。作為教師，要積極、主動地發掘教材中的符號因子，不斷激活學生的符號生長因子，引導學生進行符號理解、符號運算、符號轉換、符號運用、符號創造等，不斷提升學生的符號學習力，培養學生的符號素養。