高階思維：學生數學思維培育的應然訴求

陸曉明

[摘? 要] 高階思維是一種較高認知水平的心智活動，高階思維包括策略性思維、批判性思維和創新性思維。在小學數學教學中，教師要激發學生的漣漪式思維、沉潛式思維、路標式思維，讓學生的高階思維次第打開、縱深推進、編織成網。數學教學，要秉持“為思維而教”“為學生高階思維發展而教”的觀念，賦予學生充分的思維時空，從而推動學生高階思維能力的持續提升！

[關鍵詞] 小學數學;高階思維;思維培育;應然訴求

高階思維屬于高層次的數學認知，是學生學習能力、核心素養的重要標識。小學數學教學要致力于培育學生的高階思維。高階思維是一種較高認知水平的心智活動，高階思維包括策略性思維、批判性思維和創新性思維。在數學教學中，教師要引導學生由表及里、由此及彼地進行認知再構和重構等。在小學數學教學中，教師可以從三個維度來培育學生的高階思維，即“漣漪式”的廣度思維、“沉潛式”的深度思維以及“路標式”的策略思維。高階思維具有綜合性、挑戰性和創造性。

一、漣漪式思維，讓高階思維次第打開

漣漪式思維往往是圍繞著數學知識的“原點”而衍生、拓展開來的。漣漪式思維牽涉學生的數學思維廣度的問題，它往往能催生學生的數學想象。通過漣漪式思維，學生能舉一反三、觸類旁通。在數學教學中，漣漪式思維猶如“投石沖開水底天”，能讓學生形成某種頓悟。同時，漣漪式思維又猶如向學生的思維深處拋擲一枚充滿能量的思維石子，激發學生的數學思維浪花，掀起學生數學思維的高潮。漣漪式思維，能讓學生體驗到思維的擴展性，能讓學生感受到自我數學思維和認知的進階、成長。

在數學教學中，教師要激發學生的漣漪式思維，就要引入相關豐富的數學學習資源，實施跨界教學。一方面，可以讓學生的數學學習鏈接其他相關學科;另一方面，可以讓學生的數學學習與生活無縫對接。比如教學“分數除法應用題”（蘇教版六年級上冊）之后，筆者就將相關的行程問題、工程問題等融入其中。教學中，筆者引導學生對同一個分數應用題中的問題采用“多思路”分析、“多形式”解答，從而讓學生主動地溝通相關的數學知識。通過漣漪式教學，讓學生“想”得更充分，“想”得更廣泛，從而促進高階思維能力的提升。比如對于這樣一個問題：修一條長800米的水渠，8天修了這條水渠的2/5，多少天可以修完？教學中，筆者發現有的學生借助固化的知識經驗，先求出8天修的具體數量，也就是320米;再求出每天修的數量，也就是40米;最后求出一共需要的天數。有的學生則借助分數應用題的分析思路，將全長看作單位“1”，先求出每天的工作效率，也就是1/20，再求出一共需要20天;還有的學生，直接將這一個問題看成是“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”，等等。在對比中，學生的思維逐漸敞亮。他們不僅感受、體驗到單位“1”的妙用，更深刻地理解了題目中的數量關系。有的學生說道，不僅8天修的工程量是總工程量的2/5，而且所用的天數是8天，也是總天數的2/5，等等。漣漪式思維，讓學生從量到率、從簡單的工程問題思路拓展、延伸到一般的分數應用題的思路，學生逐步領略到問題的旨趣，把握到問題的實質。

漣漪式思維，能逐步地激發學生的數學思維浪花，讓學生的思維浪花向四面八方擴展開來。漣漪式思維，讓學生的數學學習從封閉走向開放、從點狀走向面狀、從單線走向多維。在數學教學中，教師要善于尋找可以觸發高階思維的“圓心”，引導學生借助這個圓心，觸發多個數學思維的“同心圓”。

二、沉潛式思維，讓高階思維縱深挺進

沉潛式思維聚焦學生的思維內核，能讓學生慢慢領悟數學知識內涵和真諦。在小學數學課堂上，沉潛式思維猶如一艘潛航器，可以承載學生嵌入數學知識的背后，沉潛到數學知識蘊含的數學思想和方法。這樣的一種沉潛式思維，能讓學生的數學學習從復制走向創造。過去，我們往往十分關注固定的解題模式、解題套路的習得和應用，其帶來的直接后果就是思維的僵化。而沉潛式思維，能實現數學思維的融會貫通，進而發展學生的思維靈活性和深刻性。

比如教學“圓的認識”（蘇教版五年級下冊）這部分內容，過去許多教師的教學實踐步驟是引導學生按照教學預設的流程來學習，比如先是畫圓，然后是折圓、量圓等活動，學生跟隨教師亦步亦趨，其數學學習過程完全被教師所牽制。筆者在教學中，結合圓的特點，設計、研發了“尋找圓心”的活動，活動讓學生沉潛于思考、探究之中。有的學生找出了身邊的一些圓柱形物體，將底面圓形畫在紙上，然后剪下來，對折再對折，尋找圓心;有的學生在圓上任意畫一條線段（弦），然后畫這條線段（弦）的垂直平分線，兩條這樣的線段的垂直平分線相交的點就是圓心;有的學生將圓形紙片用兩個直角三角板夾住，然后測量夾點之間的距離;有的學生選取圓上任意一點，然后將直尺的某個刻度固定在這一點上，旋轉直尺，當度量值最大時，就是該圓的直徑;還有的學生在圓上任意取一點，畫一條和圓相切的直線，再經過這一點作這條切線的垂線，兩條這樣的垂線相交的點就是圓心，等等。當筆者賦予學生活動任務之后，學生就沉湎其中，積極、主動地展開探究。在“尋找圓心”的過程中，學生不再是學習的“運營者”，而是一個“思想者”“探究者”“探險者”。

從“圓的認識”的最核心的內容——“圓心”出發，學生不僅認識了直徑、半徑，而且掌握了它們的特征。作為教師，不能直接地“告訴”學生圓的特征，而應當引導學生積極參與問題解決，更深層次地把握問題解決與可用資源、情境之間的關系。可以這樣說，“尋找圓心”是整個學習過程的“錨點”。通過這個錨點的支撐，學生能沉潛于相關知識的海洋之中而自由游弋。

三、路標式思維，讓高階思維編織成網

高階思維不僅彰顯著思維的廣度、思維的深度，更彰顯著思維的效度。在小學數學教學中，教師要注意引導學生反思、反芻，在反思、反芻中學生對自我的數學認知、學習樣態等進行批判、創新，從而建立思維的路標。路標式的數學教學，能讓學生的數學高階思維編織成網。路標式思維，一方面追求著清晰的數學思維、方法和路徑，另一方面讓學生得到一種獲得感、進階感、愉悅感。

學生的數學思維是有痕跡的，學生的數學思維方法和路徑在重要的節點上是有標記的。作為教師，不僅可以引導學生思維前瞻，而且可以引導學生思維回溯，從而引發學生的數學思維風暴，建構學生的數學認知圖式。比如教學“小數除以整數”（蘇教版五年級上冊），在計算過程中，有學生提出了這樣的問題：老師，計算小數除以整數，是計算完了再點小數點，還是一邊計算一邊點小數點啊？一石激起千層浪，有的學生認為，應當計算好了再點小數點;有的學生認為，可以一邊計算一邊點小數點;還有的學生認為，兩種做法都可以。對此，筆者沒有作權威的評判，而是將反思的權力賦予學生。筆者分別出示了“小數除法”的計算和“分數除以整數”的計算。在計算后，筆者設置了這樣的問題：小數乘法是怎樣計算的？（轉化成整數乘法后進行計算）小數除以整數需要轉化成整數除以整數再進行計算嗎？通過這樣的追問，促發學生的反思性思維：小數除以整數不需要轉化成整數除法再進行計算。因此，應當從高位走向低位——一邊計算一邊點上小數點，不然小數點在計算過程中容易遺漏。在小數除法計算中，“如何點小數點”是一個重要的路標式思維，而在“小數除以整數”的計算過程中正確點小數點，不僅對于“小數除以整數”的計算具有積極的、深遠的意義，而且對于“小數除以小數”的計算也具有重要的意義。

路標式思維，就是要在學生數學學習的關鍵節點處引導學生反思。通過反思，讓學生把握數學知識之間的異同。教師既要引導學生思維回溯，將過去的知識與現在的知識進行對比;又要引導學生思維前瞻，將現在學習的知識與將要學習的知識進行對比。路標式思維構成了學生數學思維完整的閉合過程。數學教學，要秉持“為思維而教”“為學生高階思維發展而教”的觀念，賦予學生充分的思維時空，從而推動學生高階思維能力的持續提升！