關(guān)于高三數(shù)學(xué)多種解題方法的應(yīng)用探討

胡婷婷

摘 要：高三對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常關(guān)鍵的時(shí)期，而數(shù)學(xué)科目是其中的重點(diǎn)內(nèi)容，在高考中也占據(jù)著較大的分?jǐn)?shù)比重，為幫助學(xué)生在高考中取得更好的成績(jī)，有必要不斷加強(qiáng)對(duì)學(xué)生多種解題方法的培養(yǎng)。基于此，本文對(duì)現(xiàn)階段高三數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的問(wèn)題加以探討，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上提出了加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的分析與鞏固、調(diào)整解題過(guò)程中的心態(tài)、注重錯(cuò)題的有效反思、加強(qiáng)解題的變式練習(xí)及培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建能力等有效策略。

關(guān)鍵詞：高三;數(shù)學(xué);解題方法

引言：高三階段是學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)較為繁重的時(shí)期，通過(guò)每天的考試學(xué)生的解題量也在不斷提升。其中，數(shù)學(xué)科目是高中學(xué)習(xí)過(guò)程中的基礎(chǔ)科目，對(duì)學(xué)生的邏輯思維與探究思維都有著很高的要求。現(xiàn)階段很多學(xué)生在解題過(guò)程中往往面臨著缺少數(shù)學(xué)體系的建立、審題不仔細(xì)、解題方法較為單一等問(wèn)題，同時(shí)部分學(xué)生不求甚解，只注重快速得出的答案和結(jié)論，面對(duì)這樣的情況，有必要加強(qiáng)對(duì)科學(xué)解題方法的進(jìn)一步研究。

一、高三數(shù)學(xué)在解題過(guò)程中存在的問(wèn)題

（一）缺少數(shù)學(xué)系體系的有效建立

現(xiàn)階段很多學(xué)生在解題的過(guò)程中都存在不求甚解的現(xiàn)象，例如在學(xué)習(xí)一個(gè)公示以后，雖然可以運(yùn)用該公式去解決相應(yīng)類型的題目，但往往會(huì)忽視使用公式時(shí)的條件要求，進(jìn)而導(dǎo)致公式不符合題目的需求，造成解題結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。還有的時(shí)候，學(xué)生不能通過(guò)題目給出的已知條件推導(dǎo)出其中隱藏的條件，進(jìn)而造成計(jì)算過(guò)程出現(xiàn)誤差[1]。這樣的問(wèn)題都是由于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較為薄弱，不能通過(guò)數(shù)學(xué)思想樹(shù)立相應(yīng)的解題思路，而缺乏科學(xué)的數(shù)學(xué)體系也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)難度大、事倍功半的重要原因之一。

（二）審題仔細(xì)程度有待提升

高三的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具備著難度大、題型復(fù)雜以及綜合性強(qiáng)的特征，這也就要求學(xué)生要具備足夠活躍的思維提升對(duì)題目分析的仔細(xì)程度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)題目的順利解決。然而在現(xiàn)階段很多學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候，都存在著閱讀題目粗心大意、不能仔細(xì)審題的問(wèn)題，進(jìn)而導(dǎo)致不能準(zhǔn)確理解題目中的條件和要求，造成最終解題出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（三）學(xué)生缺乏足夠的解題興趣

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)的興趣是提升高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的重要基礎(chǔ)，只有學(xué)生想學(xué)、愛(ài)學(xué)，才能更好更快地提升自身的數(shù)學(xué)解題水平。高三數(shù)學(xué)解題的過(guò)程是一個(gè)非?？菰?、復(fù)雜的過(guò)程，這對(duì)學(xué)生的解題能力提出了很高的要求，如果學(xué)生不能具備足夠的學(xué)習(xí)興趣是很難全身心投入其中的。但在實(shí)際解題的過(guò)程中，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科缺乏興趣，解題過(guò)程的參與大多也只是為了完成為了任務(wù)，甚至有部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了厭倦心理，這也嚴(yán)重阻礙了學(xué)生解題能力以及效率的培養(yǎng)與提升[2]。

（四）解題方法較為單一

目前，在高三數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中解題方法的單一以及不能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)也是學(xué)生們面臨著的關(guān)鍵問(wèn)題。在解題的時(shí)候使用正確的解題方法可以有效使得復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而顯著提升學(xué)生的解題效率。然而在實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生往往不能具備靈活變通的解題思路，對(duì)于題型的變換只能應(yīng)用生搬硬套的公式和固定的解題思路，嚴(yán)重缺乏對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用能力。這樣的問(wèn)題歸根結(jié)底是由于學(xué)生沒(méi)有對(duì)知識(shí)點(diǎn)完全掌握，缺乏對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)本質(zhì)內(nèi)容的理解。

（五）過(guò)于依賴課外參考材料

很多學(xué)生為了提升自身的解題能力、擴(kuò)大做題量都會(huì)選擇購(gòu)買一些教學(xué)輔助資料，通常情況下參考書(shū)上會(huì)例舉出更加創(chuàng)新的數(shù)學(xué)解題方法，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散能力也起到了重要的作用。然而這也導(dǎo)致了很多學(xué)生過(guò)于依賴課外參考資料，而忽視了數(shù)學(xué)教材的重要性，現(xiàn)階段高考內(nèi)容越來(lái)越注重對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考察，而參考資料上的知識(shí)部分已經(jīng)超出了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的范疇，因此一味地重視參考資料往往起到適得其反的作用。

二、提升高三數(shù)學(xué)解題水平的策略分析

（一）加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的分析與鞏固

學(xué)生在每天學(xué)習(xí)的過(guò)程中雖然解題量有所提升，但只有部分人會(huì)對(duì)自身的解題思路產(chǎn)生思考，例如在學(xué)習(xí)正弦定理和余弦定理相關(guān)內(nèi)容時(shí)，可以通過(guò)通過(guò)正弦定理來(lái)進(jìn)一步明確三角形中邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化，為進(jìn)一步達(dá)到鞏固知識(shí)點(diǎn)的作用，可以在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)正弦定理和余弦定理的功能以及cos30°、sin60°等之間的關(guān)系加以探究[3]。同時(shí)，學(xué)生應(yīng)提升對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的關(guān)注程度，加強(qiáng)對(duì)其的積累與分析，而不是只關(guān)注課堂上教師的講解與總結(jié)上。另外，還可以通過(guò)情景創(chuàng)設(shè)的方式提升學(xué)生解題的積極性，以直線與圓的位置關(guān)系相關(guān)內(nèi)容為例，在學(xué)習(xí)時(shí)可以先進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，提出“直線與圓在不同情況下的不同關(guān)系、如何用方程式對(duì)直線與圓的關(guān)系進(jìn)行表示”等問(wèn)題，進(jìn)而有效開(kāi)拓學(xué)生的思考空間，鼓勵(lì)其更加自主地參與進(jìn)探究活動(dòng)中，隨著對(duì)問(wèn)題的全面看待加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的反思與回顧，真正做到學(xué)以致用。

（二）調(diào)整解題過(guò)程中的心態(tài)

高三數(shù)學(xué)的難度是非常大的，不僅需要吸收新的知識(shí)，還要將高一與高二的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，以便有效形成系統(tǒng)化的知識(shí)體系，進(jìn)而可以在解題過(guò)程當(dāng)中明晰各個(gè)條件之間的關(guān)聯(lián)，并作出正確的解答。但現(xiàn)階段很多學(xué)生在解題的過(guò)程中不知道從什么地方入手，不能準(zhǔn)確找到題目的突破點(diǎn)，長(zhǎng)此以往就會(huì)形成一定的抗拒心理與畏難心理，解題過(guò)程也不能付諸足夠的耐心，導(dǎo)致難以對(duì)數(shù)學(xué)題目展開(kāi)有效的分析與探究。例如在對(duì)y=2sin（πx/6-π/3）（0≤x≤9）的最大值與最小值之和展開(kāi)探究時(shí)，部分學(xué)生可以聯(lián)想到三角函數(shù)畫(huà)圖，部分學(xué)生可以由（0≤X≤9）想到區(qū)間，但還有很多學(xué)生并不能在第一時(shí)間產(chǎn)生明確的解題思路。面對(duì)這類普遍存在的問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)習(xí)慣以及解題過(guò)程中的心態(tài)，不能一味慌亂地進(jìn)行解題，而是以平穩(wěn)的心態(tài)通讀題干、分析題目中的已知條件，進(jìn)而準(zhǔn)確找到解題的正確方向，避免不必要的錯(cuò)誤[4]。

（三）注重錯(cuò)題的有效反思

學(xué)生在解題的過(guò)程中往往會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，但同時(shí)也需要認(rèn)識(shí)到這些錯(cuò)誤同時(shí)也是一種積累，進(jìn)而幫助學(xué)生在不斷犯錯(cuò)和糾正的過(guò)程中提升自身的解題能力與數(shù)學(xué)水平。而且學(xué)生在解體時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)誤對(duì)教師而言也是一種教學(xué)資料，通過(guò)學(xué)生犯錯(cuò)教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果并準(zhǔn)確找到學(xué)生存在的不足之處，進(jìn)而提出有針對(duì)性的措施，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。因此當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)應(yīng)樹(shù)立正確的處理心態(tài)，將錯(cuò)題作為高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要資源，通過(guò)錯(cuò)題準(zhǔn)確了解到現(xiàn)階段自身存在的不足，從而采取科學(xué)合理的指導(dǎo)和訓(xùn)練進(jìn)行積極地訓(xùn)練與查缺補(bǔ)漏。同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)題資源的利用還可以提升學(xué)生解題的準(zhǔn)確性和高效性，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的積極性，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。學(xué)生在高三階段的做題量會(huì)顯著增加，出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況自然也會(huì)增多，為了使得錯(cuò)題資源可以最大限度地發(fā)揮其積極作用，教師可以引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)錯(cuò)題積累，作為接下來(lái)學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí)資料，進(jìn)而避免學(xué)生產(chǎn)生類似的錯(cuò)誤。

（四）加強(qiáng)解題的變式練習(xí)

在高三的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，為提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，一道題目中往往會(huì)涉及到多種類型的知識(shí)點(diǎn)，而每一個(gè)考點(diǎn)也會(huì)變換多種考察類型。因此為進(jìn)一步提升高三學(xué)生的解題能力，更好地為高考的來(lái)臨做好準(zhǔn)備，學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的分析與鞏固，通過(guò)多種題型的變式訓(xùn)練以提升學(xué)生面臨數(shù)學(xué)題的自信心。教師可以采用由淺到深以及舉一反三的形式幫助學(xué)生適應(yīng)題型的變化，進(jìn)而可以在第一時(shí)間找到問(wèn)題的本質(zhì)，有效增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力與應(yīng)用能力，通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的鞏固完善學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)，促進(jìn)解題能力的進(jìn)一步提升。以“圓和圓的位置關(guān)系”這部分習(xí)題為例，“C1和C2兩個(gè)圓相外切，其中C1為（x-a）2+（y+2）2=4，C2為（x+b）2+（y+2）2=1，求出ab的最大值”。在面對(duì)這樣一道題時(shí)，還可以根據(jù)題目中的內(nèi)容進(jìn)行發(fā)散，將其中的已知條件改為C1和C2兩個(gè)圓內(nèi)切、相交、相離等多種關(guān)系;或者題目改為“如果圓C1和圓C2存在四條公切線，直線x+y-1=0與圓（x-a）2+（y-b）2=1存在怎樣的位置關(guān)系”。學(xué)生通過(guò)這樣的題型變式可以進(jìn)一步對(duì)知識(shí)點(diǎn)加以鞏固，數(shù)學(xué)思維會(huì)變得更加靈敏，其解題能力也會(huì)在訓(xùn)練過(guò)程中得到明顯的提升。

（五）培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建能力

在對(duì)部分題目進(jìn)行運(yùn)算的過(guò)程中，可以加強(qiáng)對(duì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型加以構(gòu)建，進(jìn)而有效將抽象的條件轉(zhuǎn)化為具體的模型，降低運(yùn)算難度。例如線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，1），（2，2），如果直線l：x+my+m=0與PQ存在交點(diǎn)，則求出m的取值范圍。在對(duì)類似直線方程位置關(guān)系問(wèn)題求解時(shí)，通常情況下是先求出l經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)C（0，-1），再求出直線AC與BC的斜率，進(jìn)而根據(jù)已知條件得出直線l的斜率范圍，進(jìn)而再根據(jù)k=-1/m（斜率存在時(shí)）求出m的范圍。很多學(xué)生在進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)都會(huì)錯(cuò)漏斜率不存在的情況。因此，面對(duì)這樣的問(wèn)題可以將原有的直線線段交點(diǎn)問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)換思維角度轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線位置關(guān)系數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而根據(jù)直線l與線段PQ有交點(diǎn)需要存在的條件，即P、Q在直線l的兩側(cè)或者在直線l上得出：（-1+m+m）·（2+2m+m）≤0，解出m的范圍為-2/3≤m≤1/2。借助這樣的算法，其計(jì)算過(guò)程會(huì)大大簡(jiǎn)化，而這樣轉(zhuǎn)化問(wèn)題的思想也是現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)考察的重點(diǎn)內(nèi)容。

（六）立足教材，建立基礎(chǔ)知識(shí)關(guān)系網(wǎng)

高考考察的內(nèi)容更多的還是學(xué)生的基本數(shù)學(xué)技能與思想方法，因此有效夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)成為高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的首要任務(wù)。在實(shí)際的教學(xué)中，應(yīng)在減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的基礎(chǔ)上立足于數(shù)學(xué)教材加強(qiáng)對(duì)教材中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的總結(jié)與歸納，并通過(guò)書(shū)中的例題加以演變和拓展。同時(shí)在此過(guò)程中，學(xué)生還可以通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解建立相應(yīng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，按照由淺到深的順序夯實(shí)其對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)。在解題的過(guò)程中，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)也可以幫助學(xué)生在第一時(shí)間找到所需的知識(shí)內(nèi)容，有效將其反映在題目上，最大限度地提升提學(xué)生的解題能力。

結(jié)束語(yǔ)：綜上所述，對(duì)數(shù)學(xué)解題方法的掌握程度對(duì)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況起到了至關(guān)重要的作用。因此，在學(xué)生平時(shí)解題的過(guò)程中應(yīng)不斷加強(qiáng)對(duì)自身多種解題方法的練習(xí)，提升自身的思維發(fā)散能力與邏輯思維能力。同時(shí)，應(yīng)積極調(diào)整解題過(guò)程中的心態(tài)，注重對(duì)錯(cuò)題的積累與反思，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的分析與鞏固以不斷提升模型的構(gòu)建能力;而且為進(jìn)一步打好基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)立足于教材，從而不斷在解題的過(guò)程中提升數(shù)學(xué)水平。

參考文獻(xiàn)

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