高中數學教學中類比推理的實踐應用

鄧子峻

摘 要：類比推理屬于高中數學教學過程當中經常用到的一種思維方法，在幫助學生學習數學知識以及解決數學問題等方面能夠發揮出非常重要的作用和價值。通常情況下，類比推理主要指的是通過對兩類對象之間存在的相似性進行對比，然后根據其中一類對象目前已知的部分特性來對另一類對象的相似特性展開推導。該思維方法非常實用，有助于學生學習效率的提升。所以在高中數學實際教學當中，教師應注重對類比推理進行有效應用，以此來不斷培養出學生的類比推理能力，進而促使學生的邏輯思維能力不斷提升。因此本文便針對高中數學教學中類比推理的實踐應用展開一些策略上的分析和探討。

關鍵詞：高中時期;數學教學;類比推理;實踐策略;應用分析

前言：現如今隨著我國新課程改革的不斷推進，使得以往較為傳統的教學方法以及教學模式難以再滿足時代的發展需求，需要對其做出創新和改良。而類比推理則是一種能夠順應時代發展需求以及迎合新課程改革教學要求的有效教學方式，將類比推理充分合理應用在高中數學的實際教學當中，可以有效激發學生對數學知識的學習興趣，并且能夠激活學生的思維，促使學生分析能力以及歸納能力不斷提高。因此，高中數學教師應注重對類比推理的合理利用，采取有效措施將其融入到實際教學當中去，以此來不斷提高學生的學習效率以及自身的教學質量。

一、類比推理對學生學習數學知識的重要性

在高中數學實際教學當中運用類比推理能夠發揮出非常重要的價值和作用，通過對兩類或者兩個對象存在的一些相似屬性進行對比，從而推導出兩者之前其他屬性存在的相同點[1]。這種方式如果在高中數學實際教學當中經常運用，能夠在潛移默化當中培養出學生良好的推理能力，使得學生在今后的數學新知識學習以及解決問題時非常熟練地對該方法進行有效運用，從而增強學生對數學知識的推導能力以及理解能力，促使學生更為良好地掌握以及理解數學知識的意義，不斷發現數學知識的魅力，進而使得學生的能夠對數學知識的學習產生濃烈的興趣，并且可以積極主動地展開數學知識學習。此外，類比推理能夠幫助學生更好地理清解題思路，對于學生自身思維能力的提升有著良好的促進作用。

例如：在教學高中數學知識“解三角形”這部分內容時，該教學內容的主要教學目的便是通過“解三角形”來幫助學生更為熟練地掌握以及應用三角形的正弦和余弦定理去解決解三角形中的相關問題。在實際教學過程中，高中數學教師應引導學生對余弦定理和正弦定理展開深入地分析和對比，然后幫助學生進行相應的定論總結，如：從理論上來看，正弦定理相對來講更適合應用于三角形的內角、外接圓半徑以及三個邊之間的聯系，而對余弦定理來講，其更適合應用于三角形的三邊與一個角之間的聯系。通過對比和總結，能夠讓學生對該教學內容有一個更為良好的認知和理解。所以，將類比推理合理應用到高中數學的教學當中有助于增強學生對所學內容的認知程度，使得學生可以在思考的過程當中快速形成相應的解題框架，從而使得學生對知識產生更為良好的理解，進而推動學生主觀能動性有效發揮出來，逐步養成類比推理意識，不斷提升思維能力。

二、高中數學實際教學當中類比推理的應用現狀

（一）未能給予類比推理足夠重視

目前來看，類比推理這種教學方法在高中數學實際教學當中仍然存在著推廣不足的問題[2]。這是由于多數教師對于一些現代化教學理念以及教學方法正在逐漸廣泛應用，并且運用的越發熟練，從而忽略了類比推理教學存在的價值和優勢。除此之外，類比推理這一教學思想并沒有受到教育領域的廣泛關注，所以對其進行應用以及推廣的力度并不充足，這也導致很多教師在實際教學當中往往忽視了對于這種教學方法的運用。

（二）缺少系統性的教學模式作為支撐

伴隨著新課程改革的不斷深入，我國高中數學的教學模式也隨之不斷地進行改良和創新。但是類比推理教學思想雖然被引入，卻并沒有形成一個較為完善的系統性的教學模式，這使得類比推理教學體系不夠健全，少有成功的教學案例供給廣大教育工作者進行借鑒，所以在實際應用過程中往往呈現出“不知如何是好”的為難狀態。

（三）過于注重解題

由于受到應試教育思想的嚴重影響，目前我國仍然有很多教師以及學生過于重視考試成績，而輕視了其他方面能力的培養和學習。除此之外，多數教師在實際教學當中通常都以例題的講解為主，并沒有過于重視對解題方式的傳授和教導，這使得很多學生在面對教材內容中的一些題型時很輕松的便可以利用所學知識進行解答，但是在遇到一些非教材內容中的實際問題時，多數學生都會有種無從下手的感覺，由此可見，學生的綜合能力有所欠缺，僅通過知識教育并不能夠促進學生綜合素質提升，教師還應注重對學生展開多方面的引導和培養。

三、高中數學教學中類比推理的實踐應用

（一）合理利用類比推理，不斷強化學生對概念的理解

傳統教學模式當中，多數高中教師更為注重學生對知識概念的掌握以及理解，但是對于概念的內涵以及延伸方面的引導和講授較少，在這種情況下，容易導致學生對數學知識的學習相對片面，難以對概念要點展開更為全面的理解，從而使得學生在實際做題的過程當中，一旦遇見概念延伸的數學問題便會難以解決[3]。而為了能夠有效解決這一問題，高中數學教師在實際教學當中應站在學生的角度來考慮自身的教學內容以及方式，深入地分析和探究教材中涉及到的概念，挖掘出不同概念之間存在的相似特性，然后采用類比推理教學法來幫助學生更為全面地理解數學知識概念，從而促進學生的學習效率不斷提高，優化學生的知識網絡結構，幫助學生不斷提升自身的邏輯思維能力。

例如：在教學高中數學人教版“數列”這部分內容時，教師進行備課的時候能夠發現等差數列以及等比數列在該教材中處于同一章節，并且等差數列排在等比數列之前，這便表明，學生在進行等比數列學習的時候，便已經對等差數列有所學習。所以，高中數學教師在實際教學的過程中便可以引導學生將這兩者的知識內容利用對比的方式展開學習和理解。如：教師在教學等差數列的時候，可以幫助和引導學生進行分析和總結，最后得出規律：從第二項開始，之后的每一項都要比之前的一項大出一個固定的數值。在得到這個規律之后，教師再進行等比數列的教學，同樣引導和組織學生展開分析，但是這個過程中教師可以引導學生參考一些學習等差數列時運用的分析方法以及得出的結論來進行等比數列概念的推理。利用這種類比推理的教學方式，不但可以讓學生在分析等比數列的過程中對等差數列進行了復習和鞏固，同時還能夠使得學生更為良好地掌握等比數列的推算方法，進而促使學生更為深刻地理解等差數列與等比數列之間存在的共同點以及差異點，從而為今后解決一些實際問題時打下良好的基礎。

（二）利用類比推理，幫助學生清楚地理解公式的由來

對于任何階段的數學知識來講，數學公式屬于解決數學問題的重要工具，也是最為基本的數學知識[4]。在實際做題的時候，如果忘了公式便會導致學生難以繼續解題。因此，為了能夠增強學生對于數學公式的記憶，避免由于忘了公式而難以繼續解題的問題產生，高中數學教師應在實際教學當中注重培養學生良好的公式推理能力，而該推理能力可以分為三個主要內容：即演繹能力、類比能力以及歸納能力。掌握了這三個內容，學生在解題的時候將難以再受到意外情況的不利影響。同時，學生掌握了推理公式的能力，能夠顯著提升學生的解題效率，使得學生在真正的考試當中能夠穩定地發揮出應有的水平。

例如：在教學人教版高中數學“立體幾何初步”這部分內容時，由于立體幾何知識相對于其他章節知識來說對學生的空間思維能力有著較高的要求，所以應用類比推理教學能夠有效降低學習難度，幫助學生發散思維，更為深入地理解和掌握該部分知識[5]。如：在對立體結合“柱體體積”這部分知識展開講解時，高中教師為了能夠增強學生對公式的記憶，可以在提前備課的時候，自主制作一個長方體模型，再結合柱體模型結構的一些相似性展開類比推理教學。過程中教師首先需要將長方體模型展示給學生觀看，然后組織學生討論長方體體積的公式，當學生正確表述出該公式之后，再讓學生取出一些課本并且分成兩堆，其中第一堆正常進行疊放，另一堆帶有坡度的進行疊放，疊放好之后教師可以提出問題如“同學們觀察一下這兩堆課本的體積一樣嗎？”、“柱體的體積能否與長方體的體積公式進行類比？”問題提出之后，將學生進行分組，并且給予足夠的時間讓學生對問題展開討論，最終得到柱體體積公式為：V=Sh（V為柱體體積、S為底面積）。通過對類比推理教學方式的應用，能夠將長方體和柱體之間的體積公式產生一定的連接，從而幫助學生更好地理解柱體體積公式，同時也能夠在潛移默化中增強學生對柱體體積公式的記憶，當學生忘記該公式之后，通過對柱體體積的類比回憶，便能夠輕松想起柱體體積公式，避免難以解題的情況出現。

（三）在整理知識點的過程中運用類比推理

類比推理能夠幫助學生更好地對知識點展開分類以及整合，高中數學教師可以在整理知識點的過程中運用類比推理教學法，以此來幫助學生更好地認清相應的知識點[6]。

例如：在對人教版高中數學“向量”這部分知識內容進行整理時，由于學生對共線、空間以及平面這三種向量之間的界定不夠明確，所以很容易產生混淆問題。而為了能夠解決這一問題，教師便可以利用類比推理來幫助學生分清三者之間的界限。首先教師可以讓學生對共線向量的基礎概念進行解讀，當學生解讀完畢之后，教師再引導學生對三種向量展開類比，要讓學生找出三者之間存在的不同之處以及相通點，這樣才能夠讓學生更為透徹地理解和掌握三種向量的特性。利用這種方式經常展開訓練和培養，能夠促使學生養成類比推理的習慣，進而主動地運用該方法對一些相似知識展開整合，從而不斷提升對相應知識的認知能力，同時還能夠培養出學生自主學習能力以及自主分析和探索的能力。此外，在實際教學當中教師也可以運用類比推理來幫助學生更為形象生動地理解相應知識點，降低學生的學習難度。例如：在教學“圖形的平移”這節內容時，高中數學教師便可以隨時隨地利用一些道具展開類比演示，如：反復開關門、擦黑板以及引導學生開關文具盒、拉動書包拉鏈等等，以此來使得“圖形的平移”知識更加形象化，具體化，進而在學生腦海中形成類比，再經過教師講解和學生討論從而推理出相應的概念和知識內容。

結束語：綜上所述，在高中數學教學當中運用類比推理能夠顯著提升教學有效性，可以降低學生的學習難度，增強學生學習興趣，活躍課堂氛圍，使得學生能夠在相對輕松的學習環境中逐漸培養出良好的理論與實際結合的思維意識，進而不斷提升自身的思維邏輯能力，促使自身學習效率以及學習質量不斷提升。

參考文獻

[1]姜哲.類比推理在高中數學教學實踐中的應用方法探討[J].中學課程輔導（教學研究），2020，14（3）：156.

[2]斯琴畢力格.類比推理在高中數學教學實踐中的應用探討[J].讀與寫，2018，15（8）：144-147.

[3]胡培強.高中數學教學實踐中類比推理的應用[J].數理化解題研究，2018，000（012）：P.29-30.

[4]茍菊桃.探究類比推理在高中數學解題中的應用[J].科技資訊，2020，18（17）：101-102.

[5]秦國剛.類比思維在高中數學教學及解題中的應用簡析[J].讀與寫，2020，17（16）：220.

[6]姜丙黃.類比聯想法在高中數學解題中的應用研究[J].理科考試研究（高中版），2019，26（10）：24-27.