略談核心素養下的高中數學三角函數基礎教學

孫國全

【摘要】本文基于新課程標準與核心素養相關理論研究，針對高中數學三角函數部分教學內容談談核心素養目標導向下的基礎數學知識教學過程。

【關鍵詞】高中數學;核心素養;基礎知識

新課程標準的頒布帶來了核心素養理論，而核心素養理念的提出也使得課程教育邁出了一大步。順遂這一新的方向，數學課程發生了從“雙基”到“四基”的變化，也因此，“基礎”在數學課程中有了新的概念定義。新課程標準與核心素養理念下，高中生更應當在數學學習過程中打好基礎，面對一個個更具挑戰性的實際問題，而教師為了更好地幫助學生打好堅實的基礎，也更應當探究具體過程的有效實施。

一、高中數學基礎知識教學要求

1、陳述性知識

陳述性知識是指有意識的提取線索，且能夠直接用來表述和回憶的知識，其多用來說明目標事物對象的性質、特征。那么在高中數學三角函數章節中，陳述性知識分為了概念、性質和公式等內容。如概念包括有任意角、弧度制、三角函數;性質包括正、余弦函數，正切函數周期性、奇偶性與單調性，還有最大值和最小值。公式則包括同角三角函數基本關系，誘導公式，兩角和與差的正、余弦和正切公式，還有倍角、半角公式等等。不難看出，該章節的陳述性知識是比較繁多且復雜的，結合實際學情來看，該部分教學過程首先應該從了解任意角和弧度制概念切入，借助單位圓來幫助學生去理解三角函數的定義，從而順勢推導同角三角函數的基本關系。同樣地，還可以再借助單位圓對稱性特點來推導三角函數的誘導函數，以及理解正、余弦和正切函數的多個性質，把握函數y=Asin（ωx+φ）的實際意義，感受參數A，ω，φ對函數圖像的影響。

2、程序性知識

程序性知識指的是個人沒有意識提取線索，只能運用某種形式來進行間接推論其存在的知識，可以理解為一套操作步驟，也就是“怎么辦”的知識類型。高中數學課程中的程序性知識內容其實與陳述性知識相差不多，只是會隨著認識和理解不同概念對象不同而需要運用到不同的方法。比如進行弧度與角度之間的互化，來確定各個角的三角函數符號與特殊角三角函數的求值，這需要通過作出三角函數圖像才能夠掌握其性質，還需要運用同角三角函數的基本關系以及分類討論的數學思想方法。通過已知求未知的方式是解決數學問題經常會用到的一種思維方式，在此基礎上，高中數學三角函數課程內容還會運用到整體代換的方法，以證明相關的等式，這需要學生熟練掌握三角函數誘導公式，并能夠運用其計算任意角的三角函數值。由此可見，三角函數基礎知識無論是陳述性還是程序性，都需要首先掌握和理解任意角與弧度制的概念，以及二者的互化關系。如此，在理解和把握概念的同時也就形成了更加高級數學抽象思維和歸納總結能力。至于之后借助單位圓的某些特征來概括三角函數概念，以及求任意角三角函數值的方法，是水到渠成的。通過在單位圓上建立三角函數概念以及將其性質與三角函數進行遷移，推導同角三角函數的基本關系與誘導公式等等，都是對于邏輯推理思維的強化，萬變不離其宗，都離不開用已知求未知的數學本質。所以說，只有學生對基礎知識達到一定程度的理解和掌握后，才能夠進行更高階思維能力的培養，如類比分析、自主探究等等。利用運動的觀點去認識和探究事物的本質，這需要代數意識和逆向思維的支撐，其不僅僅是數學，更是一種動靜共存的辯證思維。

二、教學實施策略

1、注重過程

學習的最好方法除了聽和看，更重要的就是做，也就是實踐。數學學習絕不僅僅是單純的知識灌輸，而應當是主動建構，這其中最強調的就是基于已知去吸收和創造。教師要明確，教學的過程應當比結果更重要，數學基礎概念知識需要教師首先做到對其本質的透徹了解，在挖掘教材的同時，要確保教學設計能夠激活學生的已有思維，切忌將概念理解抽象化，表層化，要多為學生提供跳板，讓他們借助實際事物去明確認識知識的本質，這樣整個教學過程也才能夠看起來更具條理性和層次性。

2、數學思想

知識的形成與誕生離不開思維，同理，數學知識對應的正是數學思想方法。在高中數學課程中，某些概念的形成可以通過類比舊知來進行教學，也可以利用圖像來進行分析，如誘導公式等。這些方法的本質其實都是由繁到簡的轉化過程，其所體現的也恰恰就是數學化歸思想方法。數學思想方法無處不在，只有從教師角度先重視其對數學思想方法的運用，才能夠使學生在不斷地深入學習過程中學會更加嚴密和邏輯化的思考。

3、變式訓練

變式訓練是數學教學中的重要組成部分，其對于強化學生理解和掌握知識，以及活學活用有著重要意義。針對當前數學課堂中廣泛存在的固化思維現象，變式訓練在課堂上更應當引起重視。教師在概念等基礎知識教學結束后應該有意識地運用一些正反例或是帶有迷惑條件的問題來向學生提問，訓練學生的識別和判斷力，同時也能夠強化其對概念本質的認識，思維也在受到強化。具體來講，決定變式訓練有小型的關鍵就在于是否能夠把握問題的本質和根源，這樣才能夠確保其中所蘊含的知識不變，形式和內容變化。

綜上，高中數學教學需要引導學生在探究新知的同時多多關注到知識的形成過程，從中滲透數學思想方法，摒棄題海戰術，活用變式訓練，以更好地滲透對學生數學核心素養的培養。因為對于學生而言，學習數學，提高能力與培養興趣同等重要，關注基礎知識，關注興趣培養與實踐應用能力的提高才是高效的數學課堂。

參考文獻：

[1]秦洪軍.探討數學基礎知識教學中的解題思想[J].考試與評價，2018（11）：35.

[2]劉新萍.淺析高中數學基礎知識與公式的整體應用教學[J].新課程（下），2018（04）：96-97.

[3]王春艷.如何做好初高中數學基礎知識與技能的銜接[J].數學大世界（中旬），2018（04）：17-18.

河北省保定第二中學