基于數學核心素養的高中三角函數教學設計研究

張桂偉

摘要：三角函數是溝通幾何和代數的紐帶。建立基于數學核心素養的高中三角函數教學設計模型，有助于進一步促進和落實學生數學核心素養的培養。這為高中數學其他內容的教學設計提供了借鑒，改善課堂教學效果。

關鍵詞：數學核心素養;三角函數;教學設計

新課標提出的數學核心素養是落實素質教育的關鍵，是一線數學教師將其作為自己新的教學理念和目標。本文以《三角函數模型的簡單應用（第2課時）》的教學為例談基于數學核心素養的高中三角函數教學設計的研究，對學生數學核心素養的培養途徑提供一些建議。

一、《三角函數模型的簡單應用（第2課時）》的教學設計

1教學目標

（1）掌握三角函數模型應用基本步驟，培養學生的直觀想象、數學建模能力;（2）作出散點圖，進行三角函數擬合，培養學生的數據分析、數學建模能力;（3）從實際問題選擇、建立、求解數學模型的數學建模過程，提升應用意識。

2教學過程

2.1創設情境，提出問題

情境：2019年3月，汕頭成功獲得2021年第三屆亞洲青年運動會舉辦權。下面讓我們一起走進魅力的汕頭（通過PPT展示汕頭城市成就圖片）。

問題1：汕頭為何取得如此驕人的成就？

學生1：一是氣候宜人，和諧宜居;二是交通便利，充足清潔的水電能源。

設計意圖：通過展示汕頭的發展成就圖片，創設生活情境，讓學生領略汕頭本土人文。

2.2師生互動，探究問題

（一）氣候宜人，和諧宜居

汕頭依海而立，靠海而興，汕頭海岸線曲折，島嶼多。汕頭境內大部分屬亞熱帶，溫和濕潤，陽光充足，雨水充沛，無霜期長。

問題2：如圖（通過PPT展示），汕頭某天6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數.

（1）求這一天6～14時的最大溫差;

（2）寫出這段曲線的函數解析式.

設計意圖：以與學生身邊熟悉的東西為引入，讓學生直觀地體驗其中蘊含的三角函數的內容，結合與三角函數相關的圖象與性質的內容、方法，獨立完成。借助對應圖象的具體問題，創設數形間的關系得到對應的函數模型。與數形結合這種解題思維相融合，提高了他們直觀想象的能力。

同時，對于這道例題，老師連續進行兩次追問：

追問1：如何根據函數的部分圖象求解特征量、、、？

設計意圖：復習回顧由圖象求解三角函數解析式的基本方法。

追問2：同學們所求解出來的函數解析式是否完整？

設計意圖：培養他們嚴密的邏輯思維和良好做題習慣。

（二）交通便利，充足清潔的水電能源

作為沿海城市，汕頭城市建設的管理是非常嚴格的，而且交通便利。

問題3：在日常中，在潮水上漲時漁船向碼頭方向開進規定的線路，把貨卸了之后，在落潮時他們就再次返回深海。下面是汕頭某港口某天的時間與對應海水深度的關系的預示（通過PPT展示）。

（1）選用一個函數來近似描述這一天該港口的水深與時間的關系，給出整點時的水深的近似數值（精確到0.001）;

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4m，安全條例規定至少要有1.5m的安全間隙（船底與洋底的距離），該船這一天何時能進入港口？在港口能呆多久？

（3）某船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船這一天在2：00開始卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，如果這條船停止卸貨后需0.4h才能駛到深水域，那么該船最好在什么時間停止卸貨，將船駛向較深的水域？

學生閱讀，根據前面所學的知識做題，獨立思考，自主探究，教師巡視指導學生。

探究1：為什么船要在漲潮時靠近碼頭卸貨，在落潮時返回海洋？

探究2：根據數據做出散點圖，觀察圖形，可以用怎樣的函數模型來刻畫其中的規律？并求出該題的第一問。

生2：如圖（通過PPT展示）

設計意圖：讓學生快速地把這道題讀懂，指引學生選擇合適的模型建立關系。再次強化數形結合，對培養學生的直觀想象有很大幫助。

探究3：請依據所得到的函數模型嘗試畫出其圖像，并求出本例第二問.

生3：通過GeoGebra軟件畫出函數圖像（通過PPT展示），求出交點橫坐標

探究4：為什么使用同樣的數據會求得不同的結果？我們應該如何認識這種差異和選擇函數模型？

設計意圖：建立數學模型解決實際問題，所得的模型往往是近似的，并且得到的解也是近似的。所以應該把握模型的核心特征，簡化模型，優化方法。

探究5：在本例第三問中，應保持港口的水深不小于船的安全水深，那么如何刻畫船的安全水深呢？

探究6：你能否概括出建立三角函數模型解決實際問題的基本步驟？

設計意圖：通過創設問題串，讓學生自然習得分析實際問題的思維方法，分散教學難點，讓學生體驗擬合建立函數模型的全過程，強化數形結合和數學建模的思想。

2.3歸納總結與反思

（1）歸納步驟：①依圖建解析式;②作出圖象;③抽象為與三角函數有關模型。

（2）思想與方法：方法是數學建模;思想是數形相融合思維、化歸思維和函數與方程。

2.4運用檢測

以下是一張汕頭機場整理的月均氣溫的表（通過PPT展示）。

（1）讀取表中信息，為汕頭的月平均氣溫制作與之對應的函數模型;（2）平均氣溫在13.7℃以上時，汕頭市最適宜觀光，嘗試用第1問制作的函數模型，確定汕頭市的最佳觀光時間。

2.5作業布置

必做：必修1 P248練1。

拓展：必修1 P248練2。

二、總結

建立基于數學核心素養的高中三角函數教學設計模型，是非常有助于進一步促進和落實學生數學核心素養的培養。這為高中數學其他內容的教學設計提供了借鑒，改善課堂教學效果。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].人民教育出版社，2018.

[2]江春，沈宏.基于高中數學核心素養的課堂教學——以三角函數的圖像和性質教學設計為例[J].中學數學，2018（13）：3-4.