談小學數學“圓”相關教學中的推理能力培養

段鋒

摘要：本文從數學課程標準具體要求與核心素養指導思想出發，結合小學階段的學生學段水平與各階段教學目標，圍繞“圓”的相關教學內容對如何在課堂教學實踐中落實培養學生思維及推理能力的目標提出幾點思考與建議。

關鍵詞：小學數學;課堂教學;推理能力;教學實踐

推理能力在小學數學教學中，與運算能力和創新意識同等重要，是數學核心素養中的重要內容。當前，新課程標準對各階段下的能力培養目標與具體要求都給出了具體原則，教師在以新課程標準為依據的同時，也要聚焦于教學實踐中存在的種種問題。故此，針對教學實踐來做出調整和優化性的探討有著十分必要的意義。

一、圓的周長

1、分析教材

首先從“圓的周長”相關內容來看，該部分內容是小學六年級數學教材中的教學內容，追回到一年級階段，我們可以發現，教材在學生初入義務教育階段時就已經安排了一些基本的平面圖形幾何內容，隨著年級的升高和學習的深入，長方形、正方形等平面幾何圖形的周長、面積計算內容也開始相應地出現，可以說，這些知識都是在學習圓提供認知基礎，但圓作為一種特殊圖形，其必然在特征上有別于其他平面圖形，所以教師在教學過程中要充分調動起學生的已有認知經驗，以舊知來推動新知的遷移，在類比分析中建立起對知識之間聯系的認識，切實感受圓中所蘊含的“化曲為直”思想。

2、確定目標

從三維目標層面出發來進行分析，“圓的周長”一課的知識目標包括說明圓周長含義，正確解釋圓周長與直徑和半徑之間的關系，運用周長公式解決一些簡單的實際問題。過程目標包括運用繞繩法等方法來探索測量圓周長的有效方法，初步感受“化曲為直”的轉化思想。完整經歷觀察、猜想、類比、推理、驗證和歸納等過程，感受從正方形到圓之間的變化。最后，情感態度目標體現為通過運用所學知識解決實際問題，感受到數學知識在實際生活中的價值和意義，對類比推理學習方法及行為感到認同。

二、教學設計思路

1、情境導入

在課上，教師可以利用多媒體信息技術來為學生創設生動直觀的情境，以更快地將學生帶入到教學當中，減少課堂教學時間的不必要浪費，同時還能夠引導學生在觀察與思考中化抽象問題為形象理解，激活原有認知經驗并有效解決問題。例如，小馬和小狗在圓形的操場上爭吵了起來，你快去幫他們化解矛盾。事情是這樣的，小馬繞著直徑為1km的圓形操場跑了一圈，而小狗則繞著邊長為1km的正方形操場跑了一圈，他們都認為自己跑的路程最多，你覺得呢？根據正方形周長公式，學生可以先解決小狗跑的路程問題，隨后教師引出質疑：小馬的路程該如何解決？從而激發學生的已有認知經驗，在尋找合適類比對象的同事完成知識遷移，為之后進行猜想假設與驗證推理做鋪墊。

2、組織探究

通過問題探究，學生觀看教師在屏幕上的“演繹”，用鼠標拖動正方形的角來進行形狀的改變，還可以拖動圓形的輪廓來改變其大小，由此引發學生的質疑和思考，正方形與圓在發生大小變化的同時，主要是它們的哪些部分在變化？又是怎樣的變化？從而由正方形周長與邊長的比來作為常數，引發學生對圓的周長、半徑之間是否存在固定倍數關系做出探究，實現舊知與新知的溝通與聯系，初步發展學生的類比推理能力。除此之外，教師還可以運用繞繩法和滾動法來讓學生測量課前準備好的圓形紙片，在動手實踐中感受數學特殊性質是源于一般規律的基本特點。

三、教學方法選用分析

1、情境創設

課堂導入環節通過創設故事性的問題情境來引導學生從中抽象出數學知識，并通過兩個小動物的對比來為學生提供探究對象，引發對之前所學正方形周長知識的回憶，為之后與圓周長的知識進行同化做鋪墊。同樣地，在探究引導環節中，教師仍然創設問題情境，以循序漸進地提問誘導學生在假設推理中感受到數學知識的形成，并使其思維能力得到鍛煉。

2、類比遷移

在課堂引導探究環節中，首先選取了與學生已有認知經驗中有關的正方形周長內容作為源問題，同時將其作為類比對象，在正方形周長隨邊長變化，圓周長隨半徑變化，正方形周長÷邊長=4，圓周長÷半徑=？的問題探究過程中使學生感知到正方形與圓之間的聯系，建立起類比關系。最后，組織引導學生觀察思考圓的周長與直徑，在測量分析正方形與圓周長比值之后發現π的存在，以完整地體驗過程使學生既牢牢掌握了圓的周長計算公式，也突破了圓周率這一教學難點。最后的一個重點就是對圓的周長公式進行類比推理，同樣地，教師創設情境，將類比對象更換為與圓周長相近的正方形周長，接著引導其在思考正方形邊長增加會導致其周長發生什么變化的同時，聯系到圓的周長變化，從而發現其中蘊含的知識規律，把握圓半徑與周長之間的關系。

綜上，在教學中，知識與能力的培養是成正比的，所以教師也需要意識到在傳輸知識的過程中，其實也在培養學生的相應能力。就數學推理能力來看，培養學生的推理素養需要日繼一日的不斷堅持，需要教師的堅持引導和啟發，而且還要確保教學實踐過程中教學方法的有機組合，以及對學生及時地啟發和點撥，切忌打擊到學生的學習積極性與興趣。在此前提下，方可激發學生的自主學習意識，更好地落實培養其能力的各項發展目標，實現在原有基礎上的健康成長。

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貴州省畢節市納雍縣第五小學?? 貴州，畢節