培養創造性思維 提升創造力

吳金華 牛惠芳

【摘要】創造性的教育理念是現代教育的重要理念，可實現由知識性教育向創造力教育的轉變.依據新課標的教育理念，教師要啟發學生學會數學思考，引導學生會學數學、會用數學.根據數學學科的特點，教師要增強數學教學的育人功能，以培養學生的創造性思維，提升學生的創造力，將培養學生的創造力這一理念貫穿整個教學活動中.本文以“指數函數及其性質”創新型教學設計的研究為例，論述在教學過程中，教師結合相應的教學內容，落實“四基”，培養“四能”，促進學生理解基礎知識，掌握基本技能，感悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗，從而提升學生的創造性.在教學過程中，教師從學生已有的知識經驗出發，引入生活中的實例進行教學，讓學生經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，發展學生的創新精神.教師使用多媒體技術與板書相結合的教學方式，借用GGB（GeoGebra）軟件展示畫圖過程，可使學生更加直觀地獲取知識，發現問題，總結規律.教師可運用探究法、演示法、討論法等教學方法進行教學.

【關鍵詞】創造性;指數函數及其性質;教學設計

一、教學總體思路

教材是學生學習的基礎.教學目標是教學活動的出發點和歸宿.教學設計是依據教材分析、教學目標、教學重難點進行教學活動.

（一）教材分析

本節課選自普通高中課程標準實驗教科書人教版必修一第二章第一節——第2課時指數函數及其性質.本節課是在學生已經掌握了函數的一般性質以及指數的簡單運算的基礎上進行的，主要學習指數函數的定義、圖像以及性質，它為以后學習對數函數、等比數列等打下基礎.本節課的教學重點為指數函數的定義、圖像、性質及其應用，教學難點為根據指數函數的圖像歸納指數函數的性質.

（二）教學目標

1.理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖像和性質，培養學生應用函數的能力.

2.通過觀察圖像，分析、歸納、總結、自主建構指數函數的性質，體會數形結合、從特殊到一般的數學思想方法，培養學生發現、分析、解決問題的能力.

3.在指數函數的學習過程中，體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度.

（三）教學設計思路

二、教學過程

（一）問題引入

問題1 當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.根據此規律，人們獲得了生物體內碳14含量P與死亡年數t之間的關系：P=12t5730=1215730t.

分析 教師從課本中第一節的例題出發，讓學生觀察此函數，引導學生發現此函數與他們以往學習過的函數的不同.學生根據第一節的指數及其運算可發現，此函數的底數是一個常數，自變量在指數位置，從而對指數函數有一個初步的感知.

設計意圖 教師從上節課學生學習過的知識入手，讓學生將新知識與舊知識建立聯系，并為后面引出折紙問題做鋪墊，同時可以激發學生的好奇心與求知欲，增加學生在數學學習上的興趣，引出本節課的學習內容.

問題2 請同學們拿出一張白紙，將它進行對折，再對折，依次對折下去，在對折的過程中，對折次數與所得層數有什么規律呢？

分析 教師在對折過程中提示學生觀察對折次數與所得層數之間存在的關系.學生會發現對折次數x與所得層數y之間的關系為y=2x.

設計意圖 學生通過自己動手操作發現規律并總結出函數關系式，從而知道生活中有很多這種形式的函數，并獲得成就感，激發了求知欲，培養了邏輯思維能力.

（二）建構概念

師生通過對問題1和問題2的分析，總結出它們的共同特征：底數是一個常數，自變量在指數位置，并且以指數冪的形式存在的函數叫作指數函數，即一般地，函數y=ax（a>0，且a≠1）叫作指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R.接下來，教師引導學生判斷y=-2x、y=12x等函數是否是指數函數，鞏固新知識.

分析 教師讓學生自己觀察由前面兩個問題得出的函數關系式，并總結出函數定義的特征.教師通過學生總結出的特征引出指數函數的定義，并引導學生根據指數函數的定義判斷函數是否為指數函數.

設計意圖 在這一環節，學生可體會從特殊到一般的思想.教師引導學生自己歸納指數函數的定義，讓學生學會發現問題，提出問題，分析問題，解決問題，從而實現教學目標.學生通過指數函數的定義會判斷函數是否是指數函數，學會舉一反三，從而培養發散性思維，進而培養創造力.

（三）探究性質

1.教師請學生相互合作，用描點法分別畫出y=2x和y=12x的圖像.

教師引導學生畫出并觀察圖1（PPT展示），分析y=2x和y=12x有什么共同特征.

分析 學生通過圖1可以發現兩個函數圖像關于y軸對稱，因此根據這種性質，可利用y=2x的圖像畫出y=12x的圖像.

設計意圖 學生觀察圖像，自主探究指數函數的對稱性，感受探究過程.

2.探究選取底數a為不同的值時，指數有什么變化.

教師引導學生用描點法畫出y=3x與y=13x的圖像，再把y=3x、y=13x和y=2x、y=12x的圖像放在一個坐標系中，如圖2所示（PPT展示），觀察圖像.

分析 學生自主探究，當a=12和13時，函數圖像單調遞減，y=12x和y=13x是減函數;當a=2和3時，函數圖像單調遞增，y=2x和y=3x是增函數.即當01時，函數圖像單調遞增，此時定義域為R，值域為（0，+∞）.同時，當函數圖像遞增時，底數越大，開口越小，當函數圖像遞減時，底數越小，開口越小.

設計意圖 教師通過數形結合、從特殊到一般思想，引導學生主動探究、歸納指數函數的圖像和性質.學生通過自己主動探究發現指數函數的基本特征以及教師的演示，加深對知識的理解，增加對數學的學習興趣.

（四）應用性質

例1 f（x）=ax（a>0，且a≠1）的圖像經過（3，π），求f（0）、f（1）、f（-3）的值.

設計意圖 通過教師的啟發與引導，學生根據指數函數的圖像和性質解決問題，鞏固知識，加深對知識的理解.

例2 比較下列各題中兩個值的大小：

（1）1.72.5與1.73;（2）0.8-0.1與0.8-0.2;（3）1.70.3與0.93.1.

分析 利用函數的單調性，通過自變量的大小關系可以判斷相應函數值的大小.

設計意圖 拓展提升學生對指數函數性質的應用，提高學生對指數函數的認識，深化新知.

（五）總結與作業

課堂總結：教師引導學生對整節課的內容進行回顧與總結，使學生在腦海中建構一個完整的知識體系與框架，這有利于學生對本節課知識的吸收與理解，增加學生的學習興趣，同時能使學生知道自己對本節課的學習還有哪些不足之處，從而做學習的主人.

習題2.1 第5、7題.

三、教學反思

本節課層層遞進，探究新知，鞏固深化，主要以自主探究學習為主.教師根據學生的實際情況進行課堂教學.學生相互合作，共同探討，從課本中的例子與生活中的折紙問題歸納出指數函數的共同特征，引出指數函數的定義，又通過數形結合、從特殊到一般的思想探究出指數函數的圖像和性質.學生在思維的碰撞下，自己總結歸納，得出結論，自主學習.教師通過點撥、引導、啟發等充分挖掘和培養學生的創造性，從而培養創造性人才.

【參考文獻】

[1]易斌.核心素養背景下《指數函數及其性質》的教學設計[J].數學學習與研究，2020（20）：24-25.

[2]謝麗麗，王紅權.“指數函數的概念”教學設計、教學反思與點評[J].中學數學教學參考，2019（34）：26-30.