關于“概念圖”在初中數學解題教學中的運用分析

陳莉

【摘要】對于知識點龐雜但是系統性極強的數學學科而言，理解知識只是學習數學的第一步.學會用聯系的觀點看問題，并運用數學知識解答相關數學問題，才是真正掌握了數學知識.而在數學解題教學過程中，對于師生而言起到了同等重要作用的概念圖，是將抽象知識轉化為具體解題過程和思路的重要策略.因此，教師將概念圖應用到數學解題教學當中，是幫助學生尋找靈活的解題思路、提高數學教學效率的重要教學手段.

【關鍵詞】概念圖;初中數學;解題教學

一、引言

初中數學在學生系統性數學學習中起到承上啟下的作用，其對學生未來更深層次的數學學習而言是至關重要的存在.作為評價學生數學知識掌握情況的參照物——解題情況，也成為教師評判學生是否足夠認識所學知識的指標.解題是對課堂知識的檢驗和復習，是數學學科重要的學習策略.在解題過程中，學生若能充分利用概念圖，則能夠更好地將所學數學知識聯系到題目中，形成敏捷、靈活的數學思維.

二、利用概念圖幫助學生梳理知識結構，明確知識點之間的聯系

（一）培養學生解題時串聯數學知識點的能力

概念圖有一個基本的脈絡框架，其實就是概念圖在幫助學生解題時存在的兩個基本組成要素——前因、后果.前因是數學問題提供的前提條件，后果是需要運用數學知識解出來的數學目標.利用概念圖的這個框架，教師應該先列舉出題目明確給出的前提條件及題目問題，并在前提條件和最終問題之間展開相關解題所需數學知識點的梳理和關系整理.然后讓學生自己根據講解繪制概念圖，理清知識脈絡，探索相關知識點組合形成的盡可能多的解題辦法.學生在繪制概念圖的過程中，可以增強串聯數學知識的能力，提高解題的能力.

概念圖在幾何證明數學問題上的應用能夠較好地體現其串聯知識的優勢.幾何圖形的相關證明在整個初中數學知識中占比較大，但是相關知識點和定理比較零碎、分散.學生常常因為不能很好地串聯起幾何定理中的知識點而在幾何證明時漏洞百出.為了解決這個問題，教師在開展解題教學時，需要為學生展示幾何圖形的直觀邏輯關系和理論體系.

比如，在“直角三角形全等的判定”這一章節中，教師利用例題向學生展示證明直角三角形全等的解答過程時，為了讓學生對每個步驟對應的原理有清晰的認識，可以用概念圖做證明步驟的劃分.先證明三角形為直角，再證明任意一對應邊和角是相等的，最后綜合得出全等的結論.首先教師可以為學生展示單獨證明三角形為直角的過程，并和題目中給出的數據結合起來，寫出解題過程;然后在三角形全等的解題過程中，要先忽略已證的直角條件，將其看作一般三角形全等證明來解答.最后，將它們結合起來，這樣既可以回顧證明三角形為直角三角形的解題過程，也可以回顧一般三角形全等的證明解題過程.教師從最開始劃分三大步驟逐漸展開，形成了清晰完整的可視化知識網絡圖.

學生能夠從概念圖中直觀地認識到證明直角三角形全等就是證明一般三角形全等的一個特殊情況.證明直角三角形全等時已經省略了一個證明一般三角形全等的對應角相等的條件，只需要證明任意一條對應邊相等，就可以得出結論.因此，教師通過概念圖梳理證明直角三角形全等的思路，能夠幫助學生在解題出現記憶空白時，重新回到題目，并按部就班地求解.

（二）培養學生舉一反三的敏捷思維

初中數學主觀題的解答過程通常需要學生利用概念圖梳理其中涉及數學知識點之間的關系，并按照順序，明確地標注好解題步驟以及每個步驟需要展開的工作.這樣能夠使整個大題的解題過程框架被剝離出來，形成一套獨立的解題思路，強化學生的解題能力，總結出適合學生自己的解題技巧.

但是，為了保證學生總結出的適合自己的解題技巧是正確規范的，教師在使用概念圖展開解題教學時，要盡量規范概念圖的繪制和邏輯關系的推理方向以及知識點的互相關系在圖中的位置關系等.這樣不是為了刻板化學生對概念圖的認知，而是為了提醒學生在自己繪制概念圖時要注意嚴謹、規范.只有這樣，才能避免解題從一開始就出現方向性錯誤的情況.同時，教師要鼓勵學生在課下的習題練習中，也盡可能地用繪制概念圖的方法分析問題，從而提高運用概念圖分析問題的能力，理順知識點之間邏輯關系的熟練程度，培養舉一反三的解題能力和敏捷的思辨能力.

比如，在求解以勾股定理為核心知識點的題目時，學生只要能夠按照用勾股定理求解三角形的方法和順序對遇到的問題進行簡單分析，并用可視化的方式將知識點和對應的解題步驟用概念圖的方式直觀地展示在問題旁邊，便能夠解決大部分相關的問題.初中數學教材給出的用勾股定理求解三角形的解題思路是比較簡單的，但也是最基礎的.教材先回顧三角形的相關知識，再給出直角三角形的勾股定理定義，最后用例題將勾股定理的使用方法直觀地表達出來.

有這樣一道例題：在一塊形狀為直角梯形的草坪邊上修建了一條從A到D到C的小路，AB為直角梯形兩個直角的共同直角邊.已知AB=12 m;AD=4 m;BC=9 m，一些路人為了走捷徑，沿路線AC行走破壞了草坪，他們實際只少走了多少米？我們可以通過分析發現，其核心考查點就是勾股定理，如果將直角梯形補成長方形，就能用勾股定理求出DC的長度為13 m，而以AC構建在直角梯形內部的直角三角形又可以得到其長度為15 m，因此實際上破壞草坪少走的路為4 m+13 m-15 m=2 m.在此基礎上，還會有相對而言更復雜的變形問題，但其實其核心考查內容并沒有發生變化.如果學生會用概念圖分析問題，不僅能夠實現復雜問題的簡單化，還能夠從相關的變形題中剝離出最根本的考查點，從而按照邏輯順序完成解答.

三、學生在解題中借助概念圖增強解題基礎和準確性

（一）更好地掌握基礎知識，降低解題難度

初中數學需要記憶的知識點內容并不少，大部分都是數學專有名詞的概念或定義、原理、數學計算公式等，內容枯燥，且比較容易出現知識點記混亂的狀況.對于內容前后聯系要求較高的數學學科，并不能像其他學科一樣，將大知識塊割裂成小知識塊分開獨立記憶.學生在求解綜合性較強的數學問題時，需要不同知識點的環環相扣和層層遞進.解答涉及知識點較多的題目時，教師應該用統籌的思想，用概念圖的格式簡單快速地羅列關鍵知識點和核心定義，以增強學生對知識的記憶.這樣的方式能夠較大程度地提高解題準確率，降低因為忘記數學公式或者定義而出現解題錯誤的概率.同時，利用概念圖，學生可增強知識記憶，喚醒所學內容，能夠在既定的數學解題過程中綜合更多的數學知識點，以降低解題難度.