基于數學建模核心素養下支架式教學設計

葉琳瑋

【摘要】在新一輪的課程改革中，學科核心素養的提出指明了未來教學改革的方向.作為數學核心素養之一的數學建模是聯系生活實際和數學理論的橋梁.本文以數學建模思想為基礎，結合支架式教學模式的五環節引導教學，以 “解三角形的應用”為例進行教學設計，利用教材提供的實際情境，讓學生用數學的視角發現問題、提出問題、分析問題，從而構建數學模型;利用支架式教學模式，培養學生閱讀理解能力、抽象概括能力、符號表達能力、模型選擇能力和數學運算能力，實現高中數學課程的基本目標.

【關鍵詞】支架式教學模式;數學建模;教學設計

隨著我國課程改革的不斷推進，數學建模的教育價值得到肯定.2018年頒布的《普通高中數學課程標準（2017年版）》將數學建模素養加入數學核心素養，并制定了高中數學建模的具體課時，要求把數學建模安排進數學課堂.在模型探究活動時適當地采用支架式教學模式有利于培養學生獨立思考的能力，并提升學生思維水平.本文選取高中教材中對學生的知識和能力都提出了較高要求的“解三角形的應用”內容，以培養學生數學建模核心素養為目標，運用支架式教學模式進行教學設計.

一、支架式教學模式概述

支架式教學是關于教學與發展關系的重要理論.該理論強調以學生為主體，要求教師了解學生最近發展區并以此為基礎為學生建構“腳手架”，幫助他們應用知識并達到更高的思維層次.這種教學模式遵循學生主體原則、問題中心原則以及情景化依托原則.

支架式教學模式由（1）搭建腳手架，（2）進入情境，（3）獨立探索，（4）協作學習，（5）效果評價這五個基本環節組成.在支架式教學過程中，教師根據學生的前置學習，通過具體的例子和問題、過程和圖表等輔助學生獨立思考，自主學習.

二、數學建模素養是解決數學問題的關鍵

數學建模素養的本質可概括為“用數學眼光分析現實生活中的問題，用數學語言描述現實生活中的問題，用數學工具解決現實生活中的問題”.《普通高中數學課程標準（2017年版）》將數學建模過程分為以下5個步驟：（1）在實際情境中發現問題、提出問題;（2）分析問題、建立模型;（3）確定參數、計算求解;（4）檢驗結果、改進模型;（5）反饋情境、解決實際問題.教師可以結合學生的元認知水平和數學建模發展特點搭建“腳手架”，指導學生自主搭建認知框架，在學習活動中發展數學建模素養.

三、解三角形應用的教學設計

1.教材分析

教學內容為人教版 《高中數學 （必修5）》第一章解三角形第二節.

解三角形是高中數學的重要內容.它既是初中直角三角形、相似三角形和全等三角形應用的鞏固和發展，又是后續幾何計算等問題的知識基礎.本節課的教學內容來自第二節第一課時，教材內容來自現實生活中有關測量不可到達的兩點間的距離問題，通過從現實情境中抽象出數學信息，運用正、余弦定理等解三角形知識建立數學模型求解問題，體會模型思想.

2.學情分析

上一節課中，學生學習了正、余弦定理，會用數學符號表達現實生活中的數學問題，并解決了一些簡單的三角形問題，具備了一定的數學抽象思維，還探討了任意三角形的邊長和角度關系，建構了數學模型.

3.教學目標

知識技能：運用解三角形的相關知識和正、余弦定理等，解決現實生活中不可到達的兩點間的距離測量問題.

方法目標：掌握數形結合的解題方法.

情感態度：意識到解三角形是現實問題的數學抽象形式，注重生活聯系數學的思考方法.

4.教學過程設計

（1）搭建“腳手架”

問題支架1：上一節課中，我們學習了正弦定理和余弦定理，它們的公式同學們還記得嗎？

問題支架2：我們在初中里有解決過測量距離的問題嗎？是用哪些知識解決的呢？

【設計意圖】在回顧上一節“正弦定理和余弦定理”的知識點的基礎上，聯系初中測量距離的解決方法，在學生前置學習的基礎上，構建知識框架.

（2）進入問題情境

“腳手架”搭建好后，將學生引入問題情境：

情境支架1：如圖1，設A，B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55 m，∠BAC=51°，∠ACB=75°，求A，B兩點間的距離（精確到0.1 m）.

圖1? 圖2

情境支架2：如圖2，A，B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量A，B兩點間距離的方法.

【設計意圖】結合教材中與實際生活有關的測量距離的問題，創設了兩個背景相似的情境，讓學生在學習完上一個問題后自覺思考下一個情境的問題，主動構建數學模型，提升數學建模能力.

（3）獨立探究

教師讓學生融入問題情境，自主解題.同時，教師根據學生的認知水平預測困難，從而提出以下問題.

問題支架3：這個問題用數學語言可以描述成已知什么條件，求解什么問題.

問題支架4：根據正弦定理可以建立怎樣的等式關系？

問題支架5：圖2中實際的已知條件讓你想到了什么知識？若用余弦定理解答，BC和AC的長度可以怎么求得？和第一題有什么聯系？

在學生得出數學模型后，教師讓學生思考生活中還有哪些問題涉及求解三角形.

【設計意圖】教師根據給定的情境設計問題支架，提示學生從數學問題中提取信息，選取合適的數學模型求解.支架問題的設定由簡單到復雜，逐步提升學生數學建模水平.

（4）協作學習

思考完上一階段的問題后，教師引導學生自由討論，讓學生進行小組交流，得出如下實際問題：

①測量角度的問題;

②測量生活中各種建筑物的高度問題.