淺談數形結合思想在解題中的應用

陳志海

摘? 要：數形結合作為一種重要的數學思想，在解題中應用廣泛。文章對數形結合思想在幾類題型中的應用加以分析，闡釋數形結合思想在解題中的重要作用，為學生的解題提供新思路。

關鍵詞：數形結合;解題應用;數學教學

“數”和“形”作為數學中兩個最基本的研究對象，在一定條件下是可以進行相互轉化的，“數”和“形”之間的轉化關系就是常說的數形結合。我國著名數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。這充分體現了數形結合的重要性。數形結合在高中數學解題教學中具有重要作用，在解題過程中巧妙利用數形結合思想，能夠達到優化解題思路、簡化解題步驟的目的。而要做到這一點，則要求教師在教學過程中，能夠適時對數形結合思想進行滲透，要求學生牢固掌握基礎知識和基本解題技巧。文章對數形結合思想在幾類典型數學題目中的應用加以分析，以敦促師生對數形結合思想的作用加以重視。

一、數形結合思想在不等式中的應用

不等式相關題目命題方式靈活，考查方式多樣，能夠有效考查學生思維的靈活性及對相關數學知識的掌握程度，函數的單調性、參數的取值范圍、數列等則是對不等式進行考查的重要載體。在此類、題目的解題過程中，數形結合思想簡化解題過程的作用得以凸顯。

【評析】由于[y=sinx]和[y=1x]在同一區間內的單調性不一致，故無法直接根據函數特征判斷[y=sinxx]的單調性。雖然此題可以利用函數求導的方法進行求解，但是這種方法涉及多個求導公式及函數在區間上的單調性，對于一道選擇題而言，容易出錯且浪費時間，如果學生能夠理解函數[fx=sinxx]的幾何意義，利用數形結合思想則可以輕松求解。

二、數形結合在解析幾何中的應用

在解決解析幾何相關題目的過程中利用數形結合思想，能夠幫助學生理清解題思路，快速、準確地對問題進行求解。對于一些有多個解的題目，更能做到不漏解，提高答題的準確率。

【評析】此題為2020年高考數學北京卷第5題，此題從表面上看并沒有出奇之處，但其卻包含著命題者的良苦用心。此題的常規做法是首先設出圓心，建立圓的方程，然后利用方程的幾何含義確定最值點。但是通過作圖可以直觀發現最值點，利用數形結合思想能夠快速解題。

三、數形結合思想在函數中的應用

函數是數學教學中的難點，其抽象性導致學生解題的難度增加。在函數題目的解決過程中利用數形結合思想，能夠使數學知識由抽象變為具體，進而降低解題的難度，提高學生的解題效率。

【評析】雖然此題求解過程簡單，在學生熟練之后甚至不需要作圖就可以準確進行二次不等式的求解，但也正因為如此，更充分體現了數形結合思想在學生學習中起到的化繁為簡作用，以及提高學生解題能力的關鍵性作用。

四、結束語

數形結合思想的實質就是將抽象的數學語言和直觀的數學圖象進行結合及相互轉化，進而使得代數問題幾何化、幾何問題代數化，其能夠使抽象的數學問題變得直觀、生動。數形結合思想在高考中占據著非常重要的地位，教師要充分認識到數形結合思想在解題中的特點和優越性，將數形結合思想充分融入課堂教學，以培養學生利用數形結合思想解題的能力。

參考文獻：

[1]邢軍. 淺析數形結合思想在高考數學解題中的應用[J]. 理科考試研究（數學版），2016（11）.

[2]李翠玲. 漫談數形結合在高中數學解題中的應用[J]. 數學學習與研究，2013（19）.