小學數學教學中數形結合思想的融入研究

蔡雙治

【摘要】小學數學教學中，數形結合思想的融入有利于簡化數學問題，便于學生記憶，還能培養學生學習數學的興趣.數形結合思想主要用于以形解數、以數助形的解題之中，并通過教師建立生活化數學情境，靈活轉換學生思維，巧妙滲透數形結合三種融入途徑，降低學生學習數學的困難程度，幫助學生掌握最佳的解題技巧與方法，以此來增強學生的數學思維，提高學生的數學水平，從而促進學生數學解題能力與效率的提升.

【關鍵詞】數形結合思想;數學教學;融入途徑

在當前小學數學課程標準的改革下，教學目標已經從關注學生的數學成績逐漸轉變為培養學生的學習能力.可以說，“授人以魚不如授人以漁”，只要學生掌握適當的學習方法，其數學思維及數學成績就會有所提升.因此，對于小學數學教學，教師將數形結合思想融入其中，能夠有效地減小學生學習數學的難度，使抽象、煩瑣的問題簡單化，以此來優化學生的數學學習方法，簡化數學的答題思維，確保學生的數學水平與解題效率得以提升.

一、小學數學教學中數形結合思想融入的體現

（一）簡化數學問題

傳統的小學數學教學會出現很多的問題，包括學習困難、枯燥、乏味等等，導致學生無法感受到學習數學的樂趣，難以建立學習數學的信心，以此惡性循環，會使學生陷入無形的苦惱之中.因此，教師在教學中引入數形結合思想，能夠清晰地表達出數學問題中數量之間的關系，促使數學學習更加簡單，幫助學生形成直觀的認識[1].通常情況下數形結合適用于和平面圖形有關的題型之中，可以強化學生的數學思維能力，以便學生掌握圖形與數量的關系，積累豐富、簡單的解題方法，從而輕松地解決數學難題.

例如，北師大版五年級上冊“可能性”一節中的摸球游戲：盒子里有同樣大小的紅色球和藍色球，需要摸多少次才能判斷出盒子里哪種球多？對于此題，學生就可以借助數形結合思想，摸20次球，同時在下面制作好的表格中記錄每次摸球的顏色.學生通過表中的記錄很容易就獲得答案，降低了學生學習數學的難度.

（二）便于學生記憶

可以說，數學語言始終都是學生頭疼的問題，但是圖形語言卻十分生動，易于學生理解，有利于學生形成形象、長效的記憶[2].因此，教師應在小學數學教學之中融入數形結合思想，采用圖形、形狀作為分析、研究數學的思維方式，比如一個單一形狀的圖案可以表達出一個人焦慮或快樂的情緒等.例如笑臉的圖標，我們在飯店中經常可以看到笑臉的圖標，這是目前市場監督管理局對飯店衛生考核的一個標準，他們通過笑臉的方式讓廣大的消費者了解該餐廳的衛生及各項指標;相反，如果不是笑臉，就代表衛生不合格.同樣如此，在數學學習之中，學生會遇到不同程度的難題，教師畫個圖形即能夠給學生解惑，有助于學生對難題有一個全新的理解和認識，從而有一個深刻的記憶.

（三）培養數學興趣

教師以幾何圖形的特點呈現數學問題，使學生能夠直觀、清晰地理解題意，以此來增強學生對數學問題的直觀感受，有利于培養學生對數學學習的興趣，促使學生感受到學習數學的快樂與成就感，確保小學數學教學質量與效率的有效提升[3].

例如，北師大版五年級下冊的“相遇問題”，就可以用數形結合思想直接表達：已知A，B兩車同時從甲、乙兩地出發，相向而行，A車與B車速度的比為3∶5，兩車第一次相遇后，A車速度提高1[]3，B車速度提高1[]2，兩車分別到達甲、乙兩地后立即返回，第二次相遇點距離第一次相遇點38千米，甲、乙兩地相距多少千米？由于這種相遇問題同時涉及了變量及非變量，因此學生對應用題的理解比較局限，此時學生就可以運用數形結合的方式借助圖形來理解題意，以此建立起學生學習數學的積極情感，最終實現學生快速、準確地解題，從而使學生對數學學習產生濃厚的興趣.

二、小學數學教學中數形結合思想主要融入途徑

（一）以形解數

通常“形”可以帶給學生直觀、簡單的視覺形式，因此對于小學數學概念性知識，教師就可以運用數形結合思想，以形助數為學生提供基礎的數學思維，幫助學生理解數學概念.正因為大部分的數學概念都比較抽象，讓學生難懂，即使是五、六年級的學生也無法充分、全面地掌握，所以此時的“形”就能發揮其直觀的優勢與作用，清楚地展現出數學難題.

例如，北師大版六年級上冊“百分數”一課中的“這月我當家”，其主要是讓學生會用方程解決有關百分數的簡單實際應用問題.因此，數學教師就可以引導學生利用線段圖去理解“已知一個數的百分之幾是多少，求這個數”的問題，幫助學生體會數學知識之間的聯系，同時獲得直觀、愉快的數學學習體驗[4].比如，小明家這月水電支出占總支出的125÷1250=10%，書報支出1250×2%=25元，食品支出500元，求食品支出占總支出的百分比是多少.對于這道題，教師就可以指導學生畫線段圖理解，將題目中的總支出看作整體“1”，依次用線段表示出各項支出，自然而然地就可以算出總支出.這樣一來，“形”就能簡單、直觀地將一連串的數據展現出來，使抽象的問題簡單化，幫助學生從感性認識轉化為理性認知，確保學生有方法、有思路、有能力地解決問題.

（二）以數助形

數形結合實質上就是概念與實際的結合，并用數學的兩種形式加以表達、描述.雖然“形”可以直觀、清晰地顯示出數據，但如果遇到粗略的數學問題，就需要“數”來發揮其作用，幫助學生進一步理解與掌握[5].因此，可以說，學生對“形”的深化認識需要“數”的描述與表達.比如線段、射線及直線，現實中線段兩端都有端點，射線只有一端有端點，而直線沒有端點，所以線段長度無法變化，射線是一端能夠伸長、縮短，直線則是兩端都能夠無限伸長、縮短，這里用“數”的數學語言描述更利于學生建立其相應的形象.

同時，對于幾何圖形的周長、面積及體積等問題都有特定的數學公式、定理，能夠給學生直觀的認識.圖形面積公式的建立是從數方格開始的，通過一個個地數小正方形的面積，以此來獲得其他圖形的面積，但要判定圖形的性質，就需要通過數學計算得出正確的結論[6].例如，北師大版六年級上冊“圓的周長”一課，教師讓學生畫出周長為20厘米的正方形，學生首先需要通過數學計算求出邊長為20÷4=5厘米，然后才能動手畫圖形.