基于學科核心素養的“歸一問題”內容解讀

潘錦嫦

【摘要】學生數學學科核心素養的培養貫穿于教學中，精準解讀教學內容是有效教學的前提。筆者以“歸一問題”為例，基于數學學科核心素養，從抽象、推理、建模進行內容解讀以及對應的教學思考。

【關鍵詞】小學數學;學科核心素養;歸一問題;內容解讀

數學核心素養是具有數學基本特征的、適應個人終身發展和社會發展需要的人的思維品質與關鍵能力。史寧中教授認為，設定數學核心素養的依據是數學教育的目標：會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界。其本質就是數學抽象、數學推理和數學模型。

下面，筆者以小學數學教材三年級上冊中的“歸一問題”為例，基于數學學科核心素養進行內容解讀，并由此帶來的一些思考。

圖1 人教版“歸一問題”教材圖

“歸一問題”是指含有“歸一”數量關系的問題，這類問題的單位數量是一定的，總量與數量成正比例關系，解答時先用除法求出單一量，再通過單位數量乘以數量求總量是“正歸一”，再通過總量除以單位數量求數量（如，想一想）是“反歸一”。可見，“1”是“歸一問題”的關鍵，是變化情境下的不變量。

一、抽象：用數學的眼光看“歸一問題”，厘清“1”是什么

數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。教材中整體編排解決問題，“歸一問題”和“歸總問題”以連續教學的形態呈現且兩個例題的編排結構相同。“歸一問題”呈現示意圖，“歸總問題”則呈現抽象程度更高要求的線段圖。在前面的解決問題的學習中，學生就經歷了畫示意圖或色條圖表示已知信息和解決問題，缺乏畫線段圖的經驗。可見，“歸一問題”中需著重培養學生的畫圖能力和提高畫圖意識，為“歸總問題”做好銜接過渡。

在閱讀與理解時，學生從現實情境中抽象出數學信息和問題，而畫圖的形式可能是多種多樣的。教師應加強指導，突出數學的簡潔性，規范學生的畫圖表征。我們可以這樣設計畫圖環節，先提示學生“對于復雜的圖形，我們可以用什么代替？”然后讓學生自主選用圓形、三角形或線段等畫圖。在展示學生作品時，教師可圍繞“數學信息完整嗎？問題清楚嗎？數量之間的關系清楚嗎？”進行點評，然后再進行規范畫圖的示范，強調“同樣的碗”該如何表示？借此突出重要因素“1個”，并通過畫圖理清“1”是單一量，“同樣的1”就是“單一量不變”。最后引導學生對比示意圖和文字題，突出畫圖直觀、清楚表示出數量關系的優勢，強調數形結合的作用，為學生今后借助圖示分析數量關系、解決問題打下基礎。

二、推理：用數學的思維想“歸一問題”，找出“1”從哪來

邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其它命題的思維過程。解決實際問題的分析解答過程就是推理的過程，在學生理解圖（題）意的基礎上，分析題目中的數量關系的方法有兩種：綜合法（“由因索果”，由條件入手進行分析的）和分析法（“由果索因”，由問題入手進行分析的）。學生在以往中解決問題大多采用綜合法，教材經常呈現“你能提出什么問題？”引導學生從兩個已知的條件求出一個結果。而在“歸一問題”中小精靈提示“要求8個碗多少錢？要先算什么？”引導從需要解決的問題入手，這是學生首次嘗試運用“分析法”。

在分析與解答時，學生根據以往綜合法的經驗，大多從“3個碗18元”的條件入手，直接列出算式“18÷3=6”。這時，我們可以通過呈現含有多余信息的問題：“媽媽買3個碗用了18元，買5個杯子用了20元。買8個同樣的杯子，需要多少錢？”并追問“這題中也是先算18÷3=6嗎？”讓學生感受當問題變得復雜了，需要從問題入手進行分析。通過問題串“要解決的問題是什么？解決這個問題需要什么條件？哪個條件是已知的？哪個條件是需要先求出來？”引導學生了解“分析法”解決問題的一般思路，并得出結論：求出“1”就可以求出總量，結合示意圖進一步發現“1”藏在“3個碗18元”里，“1”從“多”里來，通過“多”可以求出“1”。從而幫助學生溝通算式、文字信息、示意圖三者的聯系，歸納總結形成解決問題的通識、通法，提高解決問題的能力。

三、建模：用數學的語言說“歸一問題”，理解“1”的作用

數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題，用數學方法構建模型解決問題。教材中在例題“正歸一”的求解后，“想一想”中給出了具有相同數學模型的題目“反歸一”問題，鞏固剛剛學習運用畫圖理解題意、分析法尋找解題思路、列式計算的解答過程。并在對比“正、反歸一”的題型中尋找“歸一”問題的關鍵之處——先求出單一量，豐富“歸一問題”的表征，將“歸一問題的解決”和“歸一模型的建構”有機融為一體。

“歸一問題”的解決是乘除兩步運算，“正歸一”就是先除后乘，“反歸一”就是先除再除，相同之處在于第一步都是通過除法求出“1”。那為什么要先求“1”？需要讓學生理解“1”的作用。在總結中，我們可以引導：“買8個碗需要多少錢，要先求什么？30元可以買多少個碗，要先求什么？它們有什么共同之處嗎？”讓學生發現兩個問題都是先求出“一個”，進一步分析“做一做”兩個問題，從中發現，都要先求出“一天”。“這類問題很特別，都和1有關，你能給它們起一個名字嗎？以后遇到類似的問題，我們就能很快知道要先求什么。”通過解題思路和方法的概括，推理出所有同類型題目的解題過程，建立“歸一問題”的求解模型。

學生數學學科核心素養的培養貫穿于教學中，教師通過專研教材，理解“教什么”和“怎么教”以達到基礎知識的深刻理解，從而在教學中幫助學生掌握知識、提高能力、發展素養。可見，精準解讀教學內容是有效教學的前提，不僅影響“教”與“學”的效果，同時也使學科核心素養的培養能落到實處。

[本文系廣東省教育科研“十三五”規劃課題“小學數學精準教學理論的構建與實踐”（課題編號：2020ZQJK027）的研究成果]

參考文獻：

[1]吳正憲，劉勁苓，劉克臣.小學數學教學基本概念解讀[M].教育科學出版社，2014（9）：6-7.

[2]史寧中.學科核心素養的培養與教學——以數學學科核心素養的培養為例[J].中小學管理，2017（1）：35-37.

[3]教育部.普通高中數學課程標準（2017 年版）[S].人民教育出版社，2017.

責任編輯? 林百達