探究數學本質 提升核心素養

董宏杰

【摘要】函數是高中教材主干知識，其數學思想貫穿整個高中教學，函數具有的抽象、模型特征是《新課標》最重要的學科素養，在歷年高考試題中都廣泛考查，隨著新高考綜合改革的深入推進，全國卷函數試題的考查向縱深發展，素養立意更為明確。筆者結合多年教學實踐，對比研究近年高考真題，提出“探究數學本質，提升核心素養”的教學備考思想，以此突破函數教學瓶頸，全面提升學生成績。

【關鍵詞】真題研究? 考點剖析? 核心素養

隨著新一輪高考綜合改革的深入推進，在新舊高考交替過渡階段，全國卷高考試題也在悄然變化，從2019年起全國卷高考試題變化最為明顯，命題在重視“雙基”的同時更側重素養導向的考查。數學六個核心素養中，數學抽象、邏輯推理、數學建模也是數學學科最基本的思想，函數題目的考查，主要體現這三個素養。本文通過近年全國卷高考題對比分析，探究函數壓軸題本質，揭示素養考查方向，掌握通性通法解答。筆者以近年全國卷選擇部分函數壓軸題為例進行分析，淺談自己對考題的認識與思考。

【點評】2020年全國ⅠⅡ卷均考查構造函數及函數單調性的應用。已知條件為雙變量表達式（等式及不等式），Ⅱ卷不等式條件結構比較直觀，按同一變量式子移項后即可構造函數;Ⅰ卷等式兩邊都含指對結構，底數不同但有聯系，因此，化同底是關鍵點。

二、復習備考策略

1、深挖教材夯實基礎

選擇部分函數題考查函數概念、性質（奇偶性、單調性、周期性）、圖象及導函數知識。其中函數的概念是教學的難點，也是學生學習的難點，學生的認知通常僅停留在識記教材定義上，從未進行深入思考。回顧多年教學實踐，從概念教學到解題應用，難點主要是對函數概念的理解，筆者認為教學一定要明確的意義即“對括弧內式子實施運算”，具體說有兩點：①對不同的式子實施同一運算，這兩個式子具有相同的范圍（對運算法則的限制）②在函數的抽象表達式中自變量永遠是x。函數性質教學要對函數奇偶性的結論進行拓展。偶函數性質數學表達，語言描述：函數圖象關于y軸（）對稱;奇函數性質數學表達，語言描述：函數圖象關于原點（0，0）對稱。結論拓展：若滿足“”表示函數圖象有什么特點（關于x=1對稱），還可以怎么表示（如“”，此式與前面結構不同，但結論一致）;若滿足表示函數圖象有什么特點（關于點（1，1）對稱）。顯然這兩類對稱就是偶函數（關于）（x=0）對稱）和奇函數（關于（0，0）對稱）對稱性的延伸，要突破選擇壓軸題，這樣的結論（2021年全國甲卷考查）一定要熟悉。高中函數知識分為基本初等函數、非基本初等函數和簡單復合函數。基本初等函數要熟記圖象特征、單調性;非基本初等函數會用導函數研究單調性、畫簡圖;簡單復合函數拆分成多層基本初等函數，按“同增異減”討論單調性。

2、對比考題明確考向

性結合推導函數周期性，是函數奇偶性與周期性綜合考查的典例。這些試題呈現考基礎，注重能力立意的特點，自2019年起，在重基礎考能力的同時滲透素養立意。例如2019年全國Ⅱ卷試題：由已知推導其它范圍上的解析式是突破口，表面考查函數概念知識點，其實質考查學生的邏輯推理素養。再如2020全國ⅠⅡ卷試題，由已知等式或不等式考構造函數，其實質在考查學生數學抽象素養。2021年全國甲卷綜合考查函數奇偶性、周期性、賦值法，實質還是考邏輯推理素養。2021年全國乙卷兩題均考查數學建模素養，前一題側重函數模型對應圖象考查，后一題側重函數模型選擇的考查，選擇的模型不同，解答的的繁簡程度相差甚遠，若選擇的函數模型不合理，本題將無法用以上解析方法比較ac大小。

參考文獻：

中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].人民教育出版者，2018.

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鄧壽才.趣味初等函數研究與欣賞.哈爾濱工業大學出版社，2017（01）