初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用

李華玻

【摘要】“數(shù)”與“形”是數(shù)學學習中兩個重要的基本概念，數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)是將“數(shù)”與“形”巧妙地聯(lián)系在一起解答數(shù)學問題。將數(shù)形結(jié)合思想應用到實際教學中，能夠在一定程度上使復雜、困難的問題簡單化，進而提高學生的數(shù)學學習積極性，達到較為理想的課堂教學效果。本文將主要闡述初中數(shù)學教學過程中，數(shù)形結(jié)合的有效應用，希望能夠為我國的教育事業(yè)發(fā)展提供幫助，并在提高學生學習成績的同時，培養(yǎng)他們的思維能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學;教學策略

引言：

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學思想方法，在數(shù)學教學與解題過程中有著非常廣泛的應用，著名數(shù)學家華羅庚曾說，“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好”，把數(shù)學結(jié)合思想運用到初中數(shù)學教學中，無論對提高數(shù)學課程教學成效，還是培養(yǎng)學生的數(shù)學解題能力都有著重要的價值，因此教師在數(shù)學教學中要注重滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，從多種途徑加強實踐運用，才能使其發(fā)揮重要作用[1]。

一、數(shù)形結(jié)合的作用

（一）減輕學生負擔

在教學活動中，各概念以及各知識之間是存在一定的關(guān)系的。學生只需要理解1+1=2，便能夠更進一步的理解1×2=2，在初中數(shù)學教學的過程中，各類問題自然不會同1+1=2這么簡單，但是各類更為復雜的問題，也可以通過更為便捷的方式導出，進而得到相應的答案[2]。在這一整個流程中，學生都不需要耗費更多的精力與更多的時間去記憶各類知識與概念，學生只需要通過對部分重要的知識概念有一個明確認知，即可不斷導出各類知識點以及概念，解決更為復雜的問題。

（二）提高解題速度

在傳統(tǒng)教育理念下，大量的知識魚貫而入進學生的大腦中，學生在需要解題時，就需要在大腦中不斷查找檢索需要應用到的各類知識。這一過程是漫長的。然而，通數(shù)形結(jié)合，能夠?qū)⒏黝愔R以及概念呈現(xiàn)于圖形當中，學生在解題時，能夠通過圖形或者代數(shù)知識點，更快的明確各類問題題干中所提到的信息以及數(shù)值，并體現(xiàn)在相應的圖形以及公式上，通過該種方式，來提高解題速度，不再需要學生不斷地思考檢索如何應用各類知識以及概念，只需要通過圖形或者代數(shù)的方式，就能夠?qū)⒏黝愋畔⒏鼮榫呦蠡某尸F(xiàn)出來，并將各類信息以及數(shù)值的關(guān)系更為具象化的呈現(xiàn)出來。

二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學教學中的運用策略

（一）加強數(shù)學教材內(nèi)容研究，挖掘數(shù)形結(jié)合思想素材

雖然數(shù)形結(jié)合思想方法是重要的數(shù)學知識，但教材并沒有用單獨的章節(jié)介紹數(shù)形結(jié)合思想方面的內(nèi)容，這些知識都隱含在教材各章節(jié)的知識中，要對學生開展數(shù)形結(jié)合思想教學，需要教師加強對教材內(nèi)容的研究分析，全面挖掘教材知識中包含的數(shù)形結(jié)合思想方法素材，才能為課堂教學提供豐富的教學資源[3]。

例如，在“有理數(shù)”這一章中，把有理數(shù)在數(shù)軸上表示，在數(shù)軸上表示絕對值，有理數(shù)加減乘除運算等都包含著“以形助數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想素材;在勾股定理、位置與坐標、平面直角坐標系、一次函數(shù)的應用、一元一次不等式、反比例函數(shù)圖像及應用、一元二次方程、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、完全平方公式、三角形內(nèi)角和與面積、統(tǒng)計圖形分析、相似三角形性質(zhì)與判定、成比例線段等知識中都包含著豐富的數(shù)形結(jié)合思想方法的素材，充分挖掘這些素材才能為教學提供豐富的資源。

（二）教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想

雖然初中數(shù)學課程內(nèi)容多數(shù)較為基礎(chǔ)，但概念類內(nèi)容居多，學生需要記憶很多概念和公式，由于這些概念比較抽象，公式也難以推導，這就給學生出了很大的難題。為了解決問題，拿到分數(shù)，學生又必須記憶并能夠熟練運用這些公式。在這種情況下，圖形能夠在很大程度上將數(shù)學公式與概念直觀地表示出來，從而使學生更加深入地理解。教師在教授數(shù)學概念與公式時，可以將數(shù)形結(jié)合的記憶方法滲透進去，引導學生使用數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學問題。

比如，在《三角函數(shù)》這一節(jié)中，教師可以讓學生借助三角函數(shù)的圖像記憶三角函數(shù)的正負值，在做題時，先畫出三角函數(shù)的圖像，再由圖像得到函數(shù)的正負，以免混淆三角函數(shù)的正負值。再如，學習有理數(shù)時，學生不容易搞清正數(shù)、負數(shù)等概念之間的關(guān)系，這時可以利用數(shù)軸，將各種數(shù)在數(shù)軸上標畫出來，這樣不僅可以使學生更加清晰地掌握實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應的關(guān)系，還能使學生明白正數(shù)、負數(shù)與零的相對位置，對正數(shù)負數(shù)形成更為直觀的理解。相似的，對于相反數(shù)的學習也可以利用數(shù)軸教學，教師可以通過圖形讓學生明白“在數(shù)軸上到原點距離相等的在原點兩側(cè)的數(shù)就是相反數(shù)”，這樣能使學生很容易地理解相反數(shù)的相關(guān)概念。

（三）建立適當?shù)拇鷶?shù)模型

在初中數(shù)學教學的過程中，建立代數(shù)模型主要應用于函數(shù)、不等式以及方程方面，通過建立代數(shù)模型的方式，將函數(shù)、不等式以及方程中的各項數(shù)值更為具象化的呈現(xiàn)出來，幫助學生更好的理解函數(shù)、不等式以及方程的解題思路以及解題方法。

例如，在進行“一元一次不等式”一課的教學時，教師就可以為學生提出一個不等式問題，并且在黑板上畫出一個X坐標軸，學生經(jīng)過計算并得到結(jié)果之后，便在該坐標軸上，標記處解集。通過該種方式，幫助學生更為直接的了解到最終答案的具象化呈現(xiàn)，并且更進一步的了解解集的含義以及一元一次不等式結(jié)果最終的呈現(xiàn)方式，幫助學生理解解集的范圍以及解集內(nèi)能夠存在的解的數(shù)量，更進一步的幫助學生理解一元一次不等式的概念以及作用。在這一教學的過程中，教師還要考慮到另外一個難點，就是學生是否能夠通過應用題中的信息，來列出一個符合應用題各類信息的方程式，進而完成解題。想要解決這一類問題，就可以在上述方法的基礎(chǔ)上，為學生繪制一個更為完善的坐標系，并在坐標系中，明確應用題里各類數(shù)值，將各種數(shù)值體現(xiàn)在坐標系上，引導并幫助學生，更快的收集并理解應用題中的各類信息。

結(jié)束語：

總之，將數(shù)形結(jié)合運用于數(shù)學教學中，教師要注重全面挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合思想運用事例，加強數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透教學，重視歸納總結(jié)數(shù)形思想運用技巧，從多方面發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想方法的作用，促進初中數(shù)學教學成效的提高，使學生的數(shù)學核心素養(yǎng)得到全面發(fā)展。

參考文獻：

[1]曹海艷.淺談如何在初中數(shù)學教學中妙用數(shù)形結(jié)合思想[J].考試周刊，2020（89）：69-70.

[2]王貴明.試論在初中數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合思想的方法[J].天天愛科學（教育前沿），2020（11）：86.

[3]張永晶.淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學中的應用策略[J].天天愛科學（教育前沿），2020（11）：105.