基于核心素養(yǎng)下的新舊教材對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的比較研究

摘 要：教材是教學(xué)的藍(lán)本。人教版新教材在“對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”一節(jié)中對內(nèi)容結(jié)構(gòu)、知識的引入與呈現(xiàn)、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多樣性、數(shù)學(xué)思想方法的滲透與培養(yǎng)以及核心素養(yǎng)的養(yǎng)成與發(fā)展這幾個方面都有了明顯的改進(jìn)。

關(guān)鍵詞：新舊教材;對數(shù)函數(shù);數(shù)學(xué)思想方法;核心素養(yǎng)

一、前言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱課標(biāo)）關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，樹立了四大基本理念：一是學(xué)生發(fā)展為本，立德樹人，提升素養(yǎng);二是優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，突出主線，精選內(nèi)容;三是把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)思考，改進(jìn)教學(xué);四是重視過程評價，聚焦素養(yǎng)，提升質(zhì)量。課程目標(biāo)由“雙基”轉(zhuǎn)變?yōu)椤八幕盵1]，即在舊課標(biāo)基礎(chǔ)知識、基本技能的基礎(chǔ)上增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗。新教材在知識的引入與呈現(xiàn)，學(xué)習(xí)方法的多樣性與代表性，數(shù)學(xué)思想方法的滲透與培養(yǎng)以及核心素養(yǎng)的養(yǎng)成與發(fā)展這幾個方面都有了明顯的改進(jìn)，下面我以必修第一冊第四章4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)為例，分析這些變化。

二、新、舊教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)的調(diào)整

舊教材在內(nèi)容上把對數(shù)知識與對數(shù)函數(shù)知識歸在一起，以名稱2.2對數(shù)函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)。再將其分為兩個小節(jié)，分別是2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算，2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。新教材卻把它們分開了，分別為兩節(jié)：4.3對數(shù)與4.4對數(shù)函數(shù)。而在對數(shù)函數(shù)中又細(xì)分為4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念，4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。無疑，新教材的這些變動都使得知識脈絡(luò)更為清晰，畢竟對數(shù)和對數(shù)函數(shù)是不同的兩個概念，前者是數(shù)的概念，后者是函數(shù)的概念，把對數(shù)與對數(shù)函數(shù)分開，是對函數(shù)概念的尊重，也是學(xué)生學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)的過程。這體現(xiàn)了新教材優(yōu)化課程內(nèi)容、突出主線的新變化。

三、知識的引入與呈現(xiàn)

舊教材在給出對數(shù)函數(shù)概念之后，直接過渡到對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，它用了這樣一句話引入“下面，我們來研究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。先從研究函數(shù)y=log2x和y=log■x開始。”而新教材作出了細(xì)微的變化“與研究指數(shù)函數(shù)一樣，我們首先畫出其圖象，然后借助圖象研究其性質(zhì)。不妨先畫出y=log2x圖象。”這些細(xì)微的變化值得好好品味：（1）表達(dá)更具親和力，“不妨”二字既是提出建議又委婉;（2）指出了具體研究方法：類比法，即類比指數(shù)函數(shù)的研究過程，從形到性;（3）符合認(rèn)知規(guī)律，先從簡單入手，畫出y=log2x的圖象，再考慮如何得到更多的函數(shù)圖象，此時再用對稱性得到y(tǒng)=log■x圖象，這樣學(xué)生更容易接受。

四、學(xué)習(xí)方式的多樣性與代表性

新教材在主編寄語中說道：“高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象程度提高了，要以更加積極主動的態(tài)度、刻苦鉆研的精神，采取閱讀自學(xué)、獨立思考、實踐探究、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，才能更好地掌握它。”

對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)很大程度上是基于指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，新教材在本節(jié)結(jié)束后，以“探究與發(fā)現(xiàn)”為題，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究“互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系”，這正是新教材提倡的多樣化學(xué)習(xí)方法——閱讀自學(xué)法。除此以外，本節(jié)書在歸納對數(shù)函數(shù)性質(zhì)時，是啟發(fā)學(xué)生利用計算工具畫圖，在實際教學(xué)中這里常用的學(xué)習(xí)方式是實踐探究、合作交流，筆者曾經(jīng)在一次同課異構(gòu)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)教師都是采取這種方法教學(xué)。看來新教材確實在學(xué)習(xí)方式上面結(jié)合代表性兼顧多樣性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式更豐富。

五、數(shù)學(xué)思想方法的滲透與培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想的特點是更加的抽象化，更加概括，將數(shù)學(xué)思想的方法滲透到學(xué)生的日常學(xué)習(xí)中，有利于改善學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，并且提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)[2]。在本節(jié)當(dāng)中，用研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的方法來研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，這就是類比法。接下來，在研究圖象時，運用了信息技術(shù)工具，作出大量圖象，易于進(jìn)行歸納，這是滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生“以形助數(shù)”。最后用大量事實例子，歸納出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這里又滲透了歸納推理的思想方法。

六、核心素養(yǎng)的養(yǎng)成與發(fā)展

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指滿足學(xué)生終身發(fā)展和社會發(fā)展所必備的、關(guān)鍵的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[3]。為高中數(shù)學(xué)確定了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

教科書第132頁的“思考”，是讓學(xué)生體會到可以用已知函數(shù)圖象和對稱性來作新函數(shù)的圖象，其目的是讓學(xué)生學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點看問題，通過邏輯推理獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。另外教科書第134頁對反函數(shù)的呈現(xiàn)與舊教材不同。因為前面已經(jīng)從圖象直觀和函數(shù)定義兩方面說明指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這里主要按照函數(shù)三要素來認(rèn)識它們之間的關(guān)系。新教材從多個維度來闡述兩者之間的關(guān)系，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)方法的多樣性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象能力。

七、結(jié)語

對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中教材中內(nèi)容較為抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)較為吃力的一節(jié)。新教材在內(nèi)容上作出變動，調(diào)整了教材結(jié)構(gòu)，使得函數(shù)意識更加突出。在切入角度以及呈現(xiàn)方式上也有所調(diào)整，這些改變順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中感悟函數(shù)的思想，學(xué)會研究函數(shù)的不同方法，讓核心素養(yǎng)培養(yǎng)落實到位。

參考文獻(xiàn)：

[1]邵光華，張妍.人教A版高中數(shù)學(xué)新教材特色分析及使用建議[J].課程·教材·教法，2019（12）：109-114.

[2]拱梅英.初探高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略與方法[J].中學(xué)教育，2019（9）：229.

[3]何小亞.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)之反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2015（7）：1-3.

作者簡介：郭靖（1980—），女，漢族，廣東廣州人，教育碩士，研究方向：高中數(shù)學(xué)教育。