數學教學落實立德樹人目標的探索

何翠

[摘? ?要]用教師人格魅力感染學生，以數學名人作為榜樣，充分挖掘德育素材，把數學思想總結提升是高中數學學科育人的基本策略.

[關鍵詞]核心素養;立德樹人;學科育人

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）17-0004-03

當前，學科素養是教育界的熱門話題，學科育人更是教師亟待落實的重要任務.從2019年起，我校黃河清校長提出了以“思維育人、史料育人、審美育人、文化育人、實踐育人”五個維度為抓手，全面推進“立德樹人”落地.筆者結合實踐，談幾點高中數學學科育人的方法.

一、方法總論

（一）用教師人格魅力感染學生

育人是一個完整的過程，不能把課堂與生活分離.教師不僅僅是在課堂上把知識傳授給學生，教師的人格魅力，比如眼界、涵養、談吐、對待他人的態度、處理事情的方法都可以深深地感染學生.我們希望學生成為一個有優良品質、美好品德的人，教師也要努力修身養性，言傳身教，讓中華民族優秀文化傳統不斷傳承.

（二）以數學名人作為榜樣

在歷史的長河中，有許多數學史和優秀的數學家的事跡.比如數學的產生、運算的發展、三次數學危機，《幾何原本》和《九章算術》撰寫的過程等，教師都可以通過《古今數學思想》或者《數學史概論》等經典的數學史著作中學習到，并在相應的數學教學中給學生傳播數學文化，以數學名人的榜樣激勵學生.

（三）充分挖掘德育素材

在教學中，教師要充分挖掘德育材料，可以緊跟時事，滲透數學文化、家國情懷、國際時事、生涯規劃，比如在講解橢圓時，提到“嫦娥五號”以及中國的航天事業，激發學生的愛國之心;在講導數的概念時，可以提到數學危機;在講二項式定理時，可以提到楊輝三角;等等.

（四）把數學思想總結提升

為了更好地實現數學學科育人目標，數學思想的滲透、遷移、總結便是其中不可或缺的重要部分.教師要在課堂中設置好問題串，引導學生思考問題、形成概念，滲透和總結數學思想.

二、實際案例

下面是筆者對于學科育人在數學課堂中落實的一個課例，希望能夠拋磚引玉.

（一）對教學內容的基本認識

本節課選自普通高中課程標準實驗教科書必修1（人教A版）第三章《函數的應用》第一節《函數與方程》第二小節《用二分法求方程的近似解》.本節課是學生系統學習了集合、函數的概念及性質以及基本初等函數（Ⅰ）之后，研究函數與方程關系的內容，是《函數與方程》一節的重點，是滲透函數與方程思想、轉化思想、數形結合思想、逼近思想、算法思想等數學思想的重要課時.據筆者了解，許多教師不講這一節或者是快速地講解本節課的知識點，而沒有詳細地與學生探討二分法的來源，錯過了一個“學科育人”的機會.課堂可以用數學史引入，讓學生了解中外歷史上求解方程的漫漫歷程，知道數學發展的艱辛，培養學生愛鉆研、肯鉆研的精神.

本節課的重點是用零點存在性定理縮小零點所在的區間.在用二分法縮小零點所在的區間時，借助[Excel]表格和數軸讓學生理解如何選擇零點所在的區間，然后總結歸納二分法的算法步驟，讓學生用計算機演練操作.本節課讓學生學習數學算法，明白程序的精華是算法，算法又由數學而來.

本節課的難點是精確度的概念、歸納概括二分法的實施步驟并用準確的數學語言表述.為了突破難點，利用數軸進行直觀解釋.在歸納概括二分法的實施步驟時，由于這個數學語言對學生來說是很抽象的，所以應該先和學生一起總結剛剛操作的步驟，第一步做什么？第二步做什么？……再把文字語言轉化成數學語言，同時利用數軸的直觀來突破符號語言中“賦值”這一難點.這個教學過程既有史料育人，又有思維育人、文化育人和目標育人，是一節讓“學科育人”目標落地與信息技術融合教學的數學課.

（二）教學過程

本節課運用了黃河清校長“問題導學”的新授課教學模式.課堂共分為五個環節：新課引入——概念形成——概念深化——應用探索——總結歸納.

1.新課引入

【問題1】你會解以下哪幾個方程？

（1）[2x+1=5]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）[x2-2x-1=0]

（3）[x3-2x+1=0]? ? ? ? ? ? ? （4）[x4+3x2-1=0]

（5）[x5+9x-10=0]? ? ? ? ? ? （6）[2x+3x=7]

（7）[lnx+2x-6=0]

設計意圖：給出一些比較簡單的方程，拉近和學生的距離，讓學生立即參與到課堂中.通過引入讓學生知道快速的求解方程公式是前人經過不斷努力探究得到的，自然地引出一起感受中外歷史上求解方程的漫漫歷程.既讓學生感受到數學文化，了解求解方程的艱辛歷程，也讓學生產生認知沖突，激發學生的求知欲望.

2.概念形成

【問題2】方程[ln x+2x-6=0]有幾個根？

設計意圖：讓學生思考猜測回答，也可以積極討論互動，分享自己的思路.這個方程比較復雜，首先把問題簡化.學生比較直觀的想法可能是把方程變形為[ln x=6-2x]，變為函數圖像交點問題.

【教師活動】用幾何畫板畫出函數[f（x）=ln x+2x-6]的圖像.

【問題3】你能說出圖像與[x]軸交點的橫坐標嗎？

設計意圖：學生可能會說2.5、2.6、2.4、2.55……不過都只是一個猜測值，不能準確地得到橫坐標.此時教師引導學生：雖然我們不能得到橫坐標的準確值，但是可以得到一些確定的信息——圖像與[x]軸交點的橫坐標在（2，3）之間.

【問題4】圖像與[x]軸交點的橫坐標為[x02

設計意圖：“形”的角度走不通，引導學生轉化成求函數的零點，從“數”的角度去研究.

【問題5】為了得到函數零點更精確的值，你能把零點的范圍縮小嗎，如何縮??？

設計意圖：這是一個開放性的問題.學生會把區間（2，3）用數軸表示出來，一般在區間內取點會取特殊點，如中點、三等分點、黃金分割點等，學生會較為容易想到取中點將區間分成相同的兩部分.

【追問】取一半，零點在哪一半？

設計意圖：這是二分法的關鍵步驟，將區間（2，3）分成相同的兩半后，要留一半、去一半.提出該問題就是想讓學生理解留一半的依據是：零點存在性定理.留下來的一半新區間與舊區間一樣都含有函數的零點.同時，左右端點的函數值異號.由于計算比較復雜，所以要借助[Excel]表計算.

【再追問】如何把解決問題5的操作過程數學符號化？

設計意圖：讓學生有“數學符號化”的意識，也是為了后面總結一般步驟時的“賦值”做準備.留下來的一半區間左右端點始終用字母[a， b]表示，區間的中點用字母[c]表示.

【教師活動】打開編輯好的[Excel]表，不斷取中點，進行取一半、留一半的操作，同時在黑板上畫數軸輔助理解.

【問題6】剛才的過程實際上是留一半、去一半的重復，這樣取中點的重復操作何時停止？

設計意圖：在剛剛的操作過程中，我們發現零點所在的區間可以“要多小有多小”，但我們只需要零點的近似值，就需要考慮何時停止.把學生的回答總結，就是：留一半的距離小于精確度了 ，重復就停止了.學生對于“精確度”這個詞沒有概念，這是本節課的一個難點，“精確度”[ε]即近似值與準確值的差的絕對值要小于[ε].假設準確值是[x0]，近似值是[x*]，則需要[x*-x0<ε].

【問題7】此時可取哪個數作為零點的近似值？

設計意圖：此時對于任意[x∈a， b]，有[x-x0

【二分法的概念】對于在區間[a， b]上連續不斷且[fafb<0]的函數[y=fx]，通過不斷地把函數[fx]的零點所在區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫作二分法.

【練習】給出幾個函數圖像，判斷是否能用二分法求函數零點.

【問題8】你能回顧總結一下二分法的操作步驟嗎？

設計意圖：歸納概括出二分法求函數零點近似值的一般步驟并用數學符號語言表達，對于學生是困難的.在教學中可以引導學生先用文字表達“第一步做什么、第二步做什么……”在此基礎上用字母[a]表示左端點、字母[b]表示右端點、字母[c]表示端點的中點，最終可以用數學語言表達二分法.利用數軸的幾何直觀來突破此難點，在此過程中讓學生體會從具體到抽象的研究方法.這個過程旨在促進學生的思維發展，培養學生注重本質、去偽求真、抽象概括的能力，也是在進行思維育人.

3.概念深化

【問題9】我們可以通過計算機直接計算方程的近似解，為什么還要學習二分法？

設計意圖：設計該問題是想讓學生感受二分法的價值意義.先用編好的程序讓學生直觀感受可以用計算機快速求出方程的近似解，但是程序的精華是算法，算法又由數學而來，數學是一切科學的基礎.

4.應用探究

[例題]用二分法求方程[2x+3x=7]的近似解（精確度為0.1）.

設計意圖：該設計旨在讓學生經歷在計算機中用二分法求方程近似解的過程，感受二分法的不斷“二分”、不斷逼近的思想.

5.小結

【問題10】本節課你學到了什么知識、技能或思想方法？

設計意圖：在回憶本節課內容時，學生再次經歷了求方程近似解的過程，可以從中體會到數形結合思想、方程與函數思想、轉化思想、逼近思想、極限思想、算法思想等數學思想.從知識和思想方法兩個方面讓學生回顧本節課的研究過程，總結提升.

數學活動是思維的活動，課堂是育人的陣地，要重視在課上讓學生參與概念的形成過程，其關鍵就是提出合適的問題串，引導學生思考、讓學生“跳一跳”就能有思路并分享他們的想法，允許有不同的聲音與錯誤，讓“輸入”與“輸出”不斷地完善學生的知識體系.教師所需要做的就是與學生一起激活課堂、激發思維，用合理的問題、細心的引導和耐心的等待，真正實現“課堂育人”.

（責任編輯 黃桂堅）