應用化歸思想，提升數學解題能力

陳豐

【摘 要】學生數學解題能力的突破一直是數學教學致力實現的目標，本文作者應用化歸思想進行教學實踐，通過轉換放下、具化抽象、整合舊知、化簡條件、歸于一般等方式，進行學生數學解題能力提升的積極探索。

【關鍵詞】化歸思想;數學解題;初中數學;數學教學

化歸是轉化和歸結的簡稱，它是指將一個問題由難化易、由繁化簡、由復雜歸于簡單的思想，將數學問題采用某種手段進行轉化，使其能夠被解決，就是這個思想的本質。通過在數學學習中應用化歸思想，能夠有效提升學生的解題能力。

一、轉換方向，尋找新的思路

應用化歸思想的首要方式就是在遇到問題時轉換思考的方向，從而在題目錯綜復雜的線索中發現新的知識關聯，最終實現新的解題思路發掘。通過這一過程，學生在遇到難題時能夠迅速轉換自己的思維方向，以新的視角進行題目的迅速解答，有效提升了學生的解題能力。

如在“探索三角形全等的條件”這一節中，學生要學習到證明三角形全等的各種方法，此時若教師直接進行講解，將證明三角形全等的所有條件羅列出來，學生不僅印象較淺，對知識的理解也不深刻，這就導致了學生三角形題目的解題能力不高，教師此時就可以選擇給出具體題目，讓學生在題目中通過轉換思路的方式進行學習。教師首先帶領學生學習SAS定理，然后給學生提出題目：“若在三角形ABC和三角形DEF中，已知AB=DE，AC=DF，角ABC=角DEF，此時兩個三角形全等嗎？”學生此時發現題目中含有兩組邊和一組角的相等關系，可能會誤認為其符合SAS，而仔細看來，這兩邊和這一個角其實并非兩邊及其夾腳，用字母來表示是SSA而非SAS，這是無法判定兩個三角形全等的，此時教師就可以為學生添加上一個條件，讓學生轉換思考的方向：“若將題目條件改為AB=DE，角ABC=角DEF，角BAC=EDF，此時兩個三角形全等嗎？”學生們此時就會轉換思路，發現此題目條件符合課本中預習過的ASA定理，是全等三角形，此時學生就實現了解題能力上的突破。

通過這種轉換方向的教學，有力地踐行了化歸思想，讓學生理解了在遇到難題時應當注重思考角度選擇的道理，教師通過課堂教學也為學生的轉換提供了實踐機會，這都有效提升了學生利用化歸思想進行題目解答的能力。

二、具化抽象，理解問題本質

在理解一個較為抽象的問題時，學生往往感到無從下手，此時就需要對這類知識和題目進行具體化，使其以一個較為形象直觀的方式呈現在學生面前。對抽象事物進行具體化，可以幫助學生理解問題的本質，把握問題的關鍵。

如在“絕對值與相反數”這一節中，學生要學習到相反數和絕對值的概念，教師首先帶領學生閱讀課本，查看課本中的定義。“數軸上表示一個數的點與原點的距離叫做這個數的絕對值。”在學生了解這一定義后，教師詢問學生：“大家看到絕對值的定義，其中的關鍵詞是什么？”學生此時就會通過思考，發現距離是這句話的中心主語，教師繼續詢問學生：“我們在描述距離時，有沒有人遇到過某物與某物的距離是負值的情況？”學生給出否定回答后，教師就向學生講述：“距離，就是我們對絕對值最形象的概括，大家在形容距離的時候，最小值只有0，這說明兩物體之間沒有距離，這種不可能為負值的特點，就是絕對值的最根本特點。”學生此時就理解了在題目中尋找關鍵詞進行特點歸納是最有效的解題方式。教師繼續講解相反數時，也要向學生具體出其本質：“相反數的求法，就是在一個數前面加上負號，當這個數為正數時，他的相反數為負數，當這個數為負數時，這個數的相反數為正數，0的相反數為0。”經過這樣的講解，學生就會理解如何將抽象問題具體化，在解題時也會做出應變。

通過這種具體化抽象事物，不僅能夠幫助學生解決較為抽象的問題，而且還能夠鍛煉學生的形象思維能力，此后學生在遇到類似情況的數學題時，這種思維就會協助學生進行問題的攻堅，實現解題能力的提升。

三、整合舊知，啟迪思維靈感

應用化歸思想不僅要對當前知識點進行應用性分析，還需要整合已經習得的舊知識，從其中尋找解題的線索，啟迪解題的思維和靈感。通過分析整理已有知識，能夠提升學生利用已知推未知的能力，這對學生解題能力的提升具有至關重要的作用。

如在“有理數的混合運算”這一節中，學生要學習到如何針對有理數進行計算，教師在此時讓學生結合舊的知識進行學習，就可以讓學生快速了解有理數的計算規律，為有理數計算能力的提升提供充足的理解基礎。對于“（-3）3÷（-3）÷9”這一混合運算全為除的題目中，教師首先讓學生回憶基本有理數的運算規則，發現可以將后面兩項直接進行計算，得出（-3）÷9=-的答案，然后再與前面相除，此時學生發現相除并不好計算，教師提示學生：“我們之前學過有理數的乘方是如何計算的？”學生此時就會發現，整個式子可以化簡為（-3）3÷（-3）1÷32，兩個負數（-3）3÷（-3）1相除結果是正數，因此可以直接將符號去掉，這個式子就變成了33÷31÷32=33-1-2=30=1，此時學生就利用已有的知識完成了有理數的混合運算。

新知識的學習是建立在舊知識之上的，通過整合舊知識，學生不僅能夠鞏固自身的知識記憶基礎，更能從舊知識蘊含的數學規律中發現學習、掌握新知識的方法，從而在解決數學問題時能夠更加高效。

四、化簡條件，把握主要脈絡

在遇到問題和困難時，化簡題目條件往往能夠讓題目作者的出題思路暴露在學生眼前，使其發現題目內容之間存在的聯系，從而在把握題目主要脈絡的情況下進行快速準確的題目解答。

如在“反比例函數”這一節中，在課本上長方體蓄水池的題目中有多個問題需要學生解答，這多個題目組合起來較為繁瑣，此時教師就要向學生講解：“我們不需要管這么多各問題看起來有多么復雜，只需要關注最開始的題目中，要求是建造一個4×104m3的長方體蓄水池，那么它的構成就是s（底面積）×h（高），我們只要抓住了這兩個基本條件，就可以寫出這個反比例函數s=（h不為0）”待學生寫出這個函數式后，教師再將其他題目條件加在其中：“如果蓄水池的深度設計為5m，那么他的底面積應為多少？”此時學生就會將5帶入反比例函數中，求出s=8000的答案。較為關鍵的是最后一問，題目又增加了兩個計算因子——蓄水池的長、寬。“我們暫時將原有函數擱置，我們先看這一問中的條件，蓄水池長100m、寬60m，長和寬與長方體的什么有關系？”學生回答：“可以求出底面積。”教師繼續講述：“是的，這兩個變量可以求出底面積為6000m2，那么現在反比例函數中的一個未知數就變為了已知量，我們很容易就可以求出深度h了。”通過教師一系列的講解，學生就明白了如何化簡題目中的條件。

教師教授學生如何進行題目化簡，有效提升了學生在較為冗長混亂的題目中尋找解題線索的能力，同時，這個過程中對題目中各個因素的因果關系梳理，也促進了學生邏輯推理能力的提高。

應用化歸思想，能夠有效促進學生的解題能力突破。未來期待有更多學者針對這一領域展開更加細致深入的研究，讓學生的解題能力再上一層樓，有效促進學生的數學學習和成績提高。