關于“面積和面積單位”一課教學的實踐與思考

王佳燕

摘 要：在認識面積教學中，面積概念是整個單元的核心內容，也是學習其他相關內容的重要基礎。因此，在引導學生自主探究、合作交流匯中，常用面積單位的概念逐漸清晰。“面積和面積單位”這一課的教學還需要調動學生積累的生活經驗，再次將數學知識與生活緊密相連。

關鍵詞：小學數學;“面積和面積單位”;教學實踐

“面積和面積單位”是人教版《義務教育教科書·數學》三年級下冊第五單元的內容，是面積單位的起始課，也是學生從一維空間向二維空間轉化的開始，更是后面學習面積計算的基礎。在教學“面積和面積單位”時，教師常常會產生四個方面的困惑：一是如何理解“表面”的概念？二是如何理解“封閉圖形”？三是把面積單位統一成邊長是1厘米的正方形原因。四是如何幫助學生建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象？筆者圍繞以下問題進行了較為深入的思考。

一、課標解讀，明確任務

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第一學段”中提出“結合實例認識面積，體會并認識面積單位平方厘米、平方分米、平方米。”教師只有讓學生經歷面積的產生、建立、應用這一整個過程，學生才能真正體會并認識面積，從而形成認知結構。

（1）在認識面積教學中，面積概念是整個單元的核心內容，是學習其他相關內容的重要基礎。本單元刪去了面積的定義，用描述的方式，借助具體事例說明面積的概念。因此，在課程實施中，要注重面積認識的直觀性和層次性，要注重對面積概念認識的全面性，注重發展學生面積守恒的觀念，強化概念的比較辨析。

（2）在面積單位的教學環節，注重引導學生通過動手操作、自主探究、合作交流等方式，理解含義，建立概念，要注重估測策略的運用，形成常用面積單位表象，并積累豐富的直觀經驗和生活經驗，發展空間觀念，提高應用意識。并且可以在潛移默化中使學生感知長方形面積的計算原理，避免過早進入形式化計算階段。

二、找準起點，有效教學

課前筆者對三年級的學生進行了前測，前測的題目如下：

（1）你見過或者聽說過面積嗎？你覺得什么是面積？（2）舉例說說1平方厘米、1平方分米、1平方米大約有多大？（3）下面三個圖形是否都有面積，如果有，誰的面積最大？你是什么想的？

通過前測來看，學生對面積和面積單位是有生活基礎的，但數學語言的表達需要規范。而對第3題，學生對面積的概念沒有很好的認知，不太會區分面積與周長。再是很多學生對1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小表象模糊。從前測中讓筆者找到了學生的知識起點和學習難點。

三、自主探究、認識面積單位

1. 統一面積單位的必要性

（1）問題：比較下面兩個圖形，哪個面積大？

（2）問題：“目測”“重疊”的方法不能夠很準確地比較出它們的大小，有沒有更好的辦法來解決這一問題呢？

【思考】當我們出示的圖形大小面積比較接近，無法用觀察法或者重疊法判斷時，學生的認知產生了沖突，那么就會去想辦法尋求有沒有新的方法的心理需要。

（3）組織學生結合以上三組圖形思考：

①用這些圖形作單位，能不能比較出這兩個圖形面積的大小？

②如果要準確測量出某個圖形面積的大小，用什么圖形作單位最合適？為什么？

匯報：三角形有縫隙，不準確;長方形長寬不同，不方便;正方形不但能鋪滿所測圖形，而且它的四邊相等，在擺放時不受擺放位置和方向的限制，所以正方形更簡便。

教師介紹：國際上就是規定用正方形作面積單位的。

【思考】在教學時應該增加一些動腦思考的環節：觀察、對比、反思、頓悟，從而真正親歷知識的建構過程。

接下來，我們來做個游戲進一步感知下，你們要遵守規則。

教師出示下圖長方形紙：

女同學趴下，男同學坐正，請男同學快速地數一數（圖1）有幾個正方形。接著男女互換數（圖2）。最后交流誰看到的那張紙的面積可能大呢？

教師把兩張紙重疊發現一樣大。

師：看來光憑數正方形的方法不能判斷誰的面積大，誰的面積小，得對這個正方形有一定的要求。什么要求？（正方形要一樣大）

師：假如正方形一樣大了，圖1是24個正方形，圖2是6個正方形，肯定圖1的面積比圖2的面積大。看來咱們的面積單位得統一才能比較。

【思考】當學生發覺兩個大小不同的方格去測量面積，結果卻截然不同時，自然會覺得單位需要統一才能確定。學生在認識長度單位時已經初步體會了統一單位的必要性，他們對單位相同有一種本能的認識，所以這部分內容就設計了簡單的游戲。

2. 認識常用的面積單位

（1）常用的面積單位有哪些？它們分別是怎樣規定的？請帶著以上問題自學課本P73、P74的內容。

【思考】以上環節由于只限于字面理解，還需要學生不斷修正已有的經驗，逐漸形成準確的觀念，所以接下來需要更多的活動支撐起學生對常用面積單位表象的形成。

（2）認識1平方厘米。

請學生說說1平方厘米是怎樣規定的，找出學具中的1平方厘米的正方形，并追問：你是怎么找的？

觀察記住它的大小，找一找我們身邊有哪些物體的一個面的面積大約是1平方厘米。

學生舉例：手指甲的面積、紐扣的面、開關按鈕的面等等。

教師介紹這是1平方厘米，那加一個呢？再加一個呢？

小結：不管怎么擺，只要它包含了幾個1平方厘米的正方形，它的面積就是幾平方分米。

請學生拿出練習紙觀察郵票：①先估一估面積大約是幾平方厘米;②接下來在郵票左上角擺放一個1平方厘米的小正方形，再估一估面積;③然后放擺放一行，再估一估。追問：要準確地測量郵票的面積你覺得應該要放幾個？繼續追問：至少要放幾個？

最后問學生1平方厘米與1厘米有什么聯系與區別？

【思考】上述環節中，學生在一次次的思維碰撞中修正經驗，依托身邊熟悉的事物記住1平方厘米的大小。充分提供讓學生經歷估算的機會，估算過程層層遞進，使學生在猜測、判斷、推理的過程中形成數感，并初步感知長方形面積計算公式的原理。只有當學生對1平方厘米有了比較好地認識后，再讓學生思考長度單位與面積單位的異同會更容易。

（3）認識1平方分米。

請學生說說1平方分米是怎樣規定的，找出學具中的1平方分米的正方形。

再請學生觀察這1平方分米的紙片的大小并記住，然后把它壓在數學書下面，拿出剪刀不借助其他工具剪出一個盡量接近1平方分米的正方形，再拿出1平方厘米的紙片比一比之后再試著剪一次。

找一找在生活中有哪些物體的表面的面積大約是1平方分米？（電源板的面、小鏡子的面、手掌的面……）

活動：兩人合作，快速的測量課桌面的面積大約有幾平方分米。

【思考】通過組織學生脫離參照物，動手剪出1平方米，再對照標準學具進行調整，幫助學生逐步形成清晰的表象。測量課桌活動是本節課對長方形面積公式的再次感知，為接下來的學習打下基礎。

（4）認識1平方米。

1平方米又是怎么規定的？

生：邊長是1米的正方形，就是1平方米。

師：黑板上就有1平方米大的教具，請仔細觀察黑板上的1平方米正方形，想一下1平方米的土地上，如果我們站在里面，能站多少人呢？你們先估一估。

學生大膽猜想，然后請學生上臺驗證，大約可以站12名三年級的學生。

最后估一估門的表面的面積大約是幾平方米？黑板表面的面積？教室地面的面積請學生課后走一走體驗后再估一估。

【思考】上述教學1平方厘米、1平方分米、1平方米的教學雖然都是為了建立學生的表象，但是依據每個面積單位大小不同，給人的感覺不同，尋找更多的素材去設計了各自不同的活動，做到發揮各自的“長處”。

四、小結

（一）教學活動的設計

教師從學生的角度和學生的認知出發分析、選擇、組織教學活動。教材內容確實是落實本節課教學目標的載體，我們可用也可對其修改、取舍、替代。學生原本的學習和生活經驗就是教師把握學生的學習活動和學習內容的基本線索。筆者根據自身的教學經驗揣摩“我設計的教學環節學生會不會那么去學”，以達到自己選擇、組織、設計與學生自主探究的學習方法。

（二）在課堂中滲透數學思想

數學思想與數學知識既有區別又相互聯系。所學的數學知識是他人的知識，這些平日里教學的小細節可使學生在今后的學習中受益匪淺。再如測量桌面的面積，有了前面測量郵票的時候教師的引導經驗，學生在面對教師給的學具不夠時就有了解決的辦法，而且很多學生在本節課就已經悟出了長方形面積的計算，為今后的學習打下基礎。

參考文獻

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[2]戴瓊珍.低段學生數學思維培養之我見[J].課程教材教學研究（小教研究），2014（Z2）.

[3]李詩偉.小學生表象積累與思維能力的培養[J].讀寫算（教研版），2014（12）.

（浙江省臺州市黃巖區寧溪鎮中心小學，臺州318000）