小學數學解方程教學現狀與策略研究

郭倚玲

摘 要：方程對于小學生來說是一個全新的挑戰，因為它要求學生的思維從算術思維向代數思維轉變。學生在學習解方程中存在以下問題：主導思維仍然是算術思維、尋找等量關系的能力有待提高、信息加工能力不足、檢驗意識薄弱。據此提出相應的教學策略：保護未知數參與運算的思維、幫助學生多角度尋找等量關系、培養良好的讀題習慣和檢驗能力、新舊方法兼顧，豐富解方程的方法。

關鍵詞：小學數學;解方程教學;教學策略

一、方程的重要性

小學簡易方程的學習是學生對現實世界中具體的等量關系的認識向抽象的數量關系認識的一個重大飛躍。新課標指出：“用數學符號建立方程等表示數學問題的數量關系和變化規律……這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想?！狈匠踢@種重要的數學模型方法是溝通具體的現實世界與抽象的數學之間的橋梁，它滲透著方程思想，對培養學生的抽象概括能力、促進學生代數思維的形成、為初中代數的后續學習奠定扎實的基礎，對豐富學生解決問題的策略、提高學生解決問題的能力以及對培養學生的數學核心素養和學習數學的濃厚興趣起著舉足輕重的作用。

方程對于小學生來說是一個全新的挑戰，因為它是小學生從算術思維向代數思維轉變的一塊跳板。

二、方程在算術思維和代數思維之間的作用

算術起源早于代數，它是最古老的數學內容，是人類根據生產生活的需要，創造表示不同的量的自然數、分數等。隨著時間的沉淀、社會的發展，數學家把“數與數的性質”“數與數的運算”等方面整理形成了今天的算術。“算術主要是由程序思維來刻畫的，算術程序思維的核心是獲取一個答案，以及確定獲取這個答案與驗證這個答案是否正確的方法?！彼阈g思維關注的是運算的結果，所以算術中，等號的作用就是運算之后所得到的結果。何為代數？“討論算術中的各種類型的應用問題及其解決方案時，人們便想到了求解這些應用問題的一般方法。由此發展出用抽象的數學符號代替具體的數字進行運算的數學分支——代數。”它是由關系或結構來描述的，它的目的是發現一般化的關系，明確結構，并把它們連接起來。代數思維關注的則是式子之間的等量關系，所以代數中的等號就是表示一種等量關系，它的作用就是連接兩個相等的量。

總的來說，算術思維是針對某一情境進行具體分析，逆向地解決問題。而代數思維是一般化的思維，它可脫離具體的情境，能概括出一般的特征，然后順向地解決問題。因此代數思維相比較算術思維來說抽象程度更高，拓展的空間更大，能更容易解決復雜、抽象的數學問題。隨著社會的發展，代數思維對于人類來說愈發重要。

現行的小學數學課程主要通過學習“用字母表示數”“方程的概念”“用等式的性質解方程以及方程的應用”。對于習慣用具體的算術思維思考問題的學生來說，方程是從具體事物中抽象出數，由具體不變的數轉變為用字母表示的抽象的可變的數。由此看出，方程的學習確實是小學生算術思維向代數思維過渡的橋梁。

三、解方程的教學現狀

筆者作為一名年輕的一線教師，在開展人教版五年級上冊第五單元《簡易方程》的教學之前，深入研讀教師教學用書，反復琢磨推敲相應的編寫意圖和教學建議。在教學過程中時刻謹記教師教學用書第130頁“教材編排特點”的第（2）點：“以等式的基本性質為基礎，而不是依據逆運算關系解方程：過去，在小學教學簡易方程里，方程變形的依據是加減運算的關系或乘除的關系。這實際上是用算術的思路求未知數，只適合解一些簡單的方程。到了中學又要另起爐灶，引入等式的基本性質或方程的同解原理，然后重新學習依據等式的基本性質或方程的同解原理解方程，而且小學的思路及其算法掌握得越牢固，對中學代數起步教學的負遷移就越明顯。現在，根據新課標的要求，從小學起就引入等式的基本性質，并以此為基礎導出解方程的方法。這就較為徹底地避免了同一內容兩種思路、兩種算理解釋的現象，有利于改善和加強中小學數學教學的銜接?！?/p>

這段教材編排特點給予筆者很大的啟發，在利用等式的基本性質教學形如[x]±[a]=[b]、[ax]=[b]、[ax]±[b]=[c]、[a]（[x]±[b]）=[c]的方程時，學生的學習效果很好。但也正因為筆者缺乏經驗，在遇到形如[a]-[x]=[b]、[a]÷[x]=[b]的方程時，一如既往地引用等式的基本性質進行教學，甚至杜絕學生利用以前的算術思維解方程，學生的學習效果分成兩大極端：一小部分是把等式的基本性質運用得很好，而能力較弱的學生一直無法理解和學會用等式的基本性質解[a]-[x]=[b]、[a]÷[x]=[b]這兩種類型的方程。此次不良的教學效果，讓筆者重新深入研究簡易方程的相關資料。

四、小學生在解方程中存在的問題

（一）學生的主導思維仍然是算術思維，暫時無法從算術方法成功過渡到代數方法

小學階段絕大部分解決問題的思路都是沿用算術方法，方程思想是學生的一次全新挑戰，它需要學生改變以往的思維，把問題中的未知數充當為已知量并參加到計算中。學生能否從算術方法過渡到代數方法是學習方程的關鍵一步，因此，作為一線教師，要引導學生成功地實現這個過渡。

（二）尋找等量關系的能力有待提高

這方面主要表現在用字母表示數和列方程這兩個方面。等量關系是列方程的依據，要想建立方程模型，必須準確找出相應的數量關系并列出正確的等量關系。而等量關系的正確尋找需要學生總攬全局，學會從問題中辨析出關鍵的數量關系。

（三）學生的信息加工能力不足

這方面的問題主要在于用字母表示數、列方程解決問題的“解設”未知數以及找等量關系的三個環節上。要想把外在知識內化為自身的認知結構，就必須具有良好的信息加工能力。再加上方程作為“數與代數”領域中抽象性很強的知識，對學生的信息加工能力要求就更高。

（四）學生的檢驗意識薄弱

檢驗意識是元認知能力的一部分，因為檢驗意識強的學生能自覺地借助一定的思維工具對自身的學習進行監控和調節，有助于提高解決方程的正確率。而檢驗意識的培養是從學生一開始接觸計算就已經有意識地滲入。雖然教科書里有呈現方程檢驗的具體步驟，但在現實的數學學習中，大部分學生覺得檢驗浪費時間，只是敷衍了事，幾乎起不到檢驗結果的作用，從而導致在解方程的過程中出現許多錯誤。

以上幾個問題值得我們在教學活動中不斷地反思和研究，為一線教師提供行之有效的教學策略以及幫助學生提高解方程的能力。

五、解方程的教學策略

（一）保護未知數參與運算的思維

教師發現有些學生會列出如（[a]±[b]）×[c]=[x]這樣的“算術方程”，表面上符合方程的含義“含有未知數的等式”，但在“=”號后面是[x]，就失去了列方程解決問的意義。出現如此情況，是因為在低年級學生在解決“原來有8個桃子，拿走了5個，盆子里還剩幾個？”這樣的問題時，當學生列出了5+3=8的加法算式時被教師直接否定了，認為“=”后面是8就表示盆子里還剩8個。于是教師就反復強調：題目中問什么就在“=”的后面寫什么。久而久之，學生這樣的順向思維被認為是“錯的”。因此，教師在教學過程中應注意保護未知數參與運算，不硬性要求把需要求的量寫在“=”的右邊，從低年級開始有意識地保護學生這種含有代數萌芽的順向思維。

（二）幫助學生多角度尋找等量關系

1. 教會學生尋找關鍵詞、句，如“幾倍多（少）幾”“增加了（到）幾倍”等;2. 在解決類似面積或周長的方程應用題時，提醒學生學會運用常見的計算公式;3. 利用線段圖分析等量關系，因為線段圖是數形結合的典型方式，能夠把題目中抽象的量更直觀形象地展現出來，從而幫助理解和表征題目。

（三）培養學生良好的讀題習慣和檢驗能力

學生要想從蘊含錯綜復雜的多個量的“方程問題”中捕捉到有效的信息，必須具有良好的讀題習慣。一般在解決問題前，要求學生略讀和精讀題干，通過略讀大概讀懂題意，找出已知量未知量，進而精讀找出關鍵信息和干擾信息，找出題目蘊含的等量關系。檢驗能力的養成需要長期練習和堅持，所以教師應從低年級教算術計算開始便有意識地嚴抓學生的檢驗習慣，讓學生切身體會到檢驗確實能幫助提高正確率。

（四）新舊方法兼顧，豐富學生解方程的方法

人教版教材出于對中小學知識的銜接，讓知識體系更統一、完整，提倡利用等式的基本性質進行解方程。不過對于小部分后進生來說，利用等式的基本性質解決形如[a]-[x]=[b]、[a]÷[x]=[b]這兩種類型的方程確實顯得有些吃力，甚至有些抵觸，以致影響學生對方程其他知識的學習。雖說這兩種類型的方程不硬性要求學生熟練解決，但在平時的練習中不可避免會遇上。所以在教學解方程的過程中不妨嘗試給學生介紹利用各部分關系解題的算術方法，讓他們把此方法當做一個“跳板”，在嘗試到解方程的成功喜悅之后再慢慢接受利用等式的基本性質解方程。教師只有不拘泥于任何一種方法，即看到此方法和彼方法的優缺點，才能幫助學生豐富解題策略，促進學生的長足發展。

參考文獻

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（廣東省廣州市番禺區石樓鎮何澄溪小學，廣州510000）