讓直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)在探究學(xué)習(xí)中落地

萬(wàn)姝瑋

[摘? 要] 立體幾何是提升邏輯推理和直觀想象核心素養(yǎng)的重要載體，文章從探究學(xué)習(xí)的角度，給出“直線與平面的位置關(guān)系（第一課時(shí)）”這一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)，確認(rèn)線面平行的判定方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神.

[關(guān)鍵詞] 直觀想象;邏輯推理;理性思維

背景與現(xiàn)狀分析

教育部2014年發(fā)布的文件《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，提出了學(xué)科核心素養(yǎng). 學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的. 邏輯推理和直觀想象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，它們既相對(duì)獨(dú)立、又相互融合，有利于樹立學(xué)生善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求學(xué)的科學(xué)精神和提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、實(shí)踐探究的能力.

高中立體幾何是義務(wù)教育階段“空間與圖形”課程的延續(xù)與發(fā)展，重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力和推理論證能力. 而課堂教學(xué)中，部分教師崇尚“快餐”文化，為了短期的考試成績(jī)，一味加大題目訓(xùn)練量，縮短新授課時(shí)間，忽視知識(shí)形成過程，犧牲了學(xué)生思考的權(quán)利. 因此教師如何引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的關(guān)鍵過程尤為重要.

立體幾何是提升邏輯推理和直觀想象核心素養(yǎng)的重要載體，本文從探究學(xué)習(xí)的角度，給出了“直線與平面的位置關(guān)系（第一課時(shí)）”這一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，并提出一些思考，但求拋磚引玉.

教學(xué)設(shè)計(jì)

片段1：線面位置關(guān)系

復(fù)習(xí)前兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)的空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系.

問題1：用計(jì)算機(jī)展示平面的生成過程，請(qǐng)同學(xué)們用兩支筆，自己動(dòng)手演示一下平面生成過程.

問題2：請(qǐng)欣賞一幅風(fēng)景圖，觀察直線與平面可能的位置關(guān)系有哪些.

問題3：請(qǐng)同學(xué)們用筆和書本分別代表直線與平面，擺一擺剛才我們得到的結(jié)論.

問題4：你是如何區(qū)分這三種位置關(guān)系的？區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)是什么？

概念辨析（課本P35，練習(xí)2）：給出下列條件：①l∥α;②l與α至少有一個(gè)公共點(diǎn);③l與α至多有一個(gè)公共點(diǎn). 能確定直線l在平面α外的條件的序號(hào)是_____________.

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}1、問題2是讓學(xué)生直觀感知平面可以看成一條直線沿著另一條直線平移得到，為探究線面平行打下基礎(chǔ). 問題3、問題4是遵循“直觀感知、操作確認(rèn)”的指導(dǎo)思想，將學(xué)生操作確認(rèn)的結(jié)論用圖形語(yǔ)言表示，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線與平面的三種位置關(guān)系及區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)，然后通過辨析，再次理解“直線在平面外”這個(gè)知識(shí)點(diǎn).

片段2：線面平行的判定

問題5：觀察教室的門，門轉(zhuǎn)動(dòng)到離開門框的任何位置時(shí)，門的邊緣（直線）與門框所在平面的關(guān)系是什么？說明理由.

問題6：拿出兩支筆，保持平行，其中一只不動(dòng)，另一支沿著與不動(dòng)筆異面的一條直線方向平移得到一個(gè)平面，請(qǐng)問這兩支筆與平面的位置關(guān)系是什么？

問題7：你能舉出其他例子嗎？

生：翻書（教師可以讓學(xué)生動(dòng)手示范）.

設(shè)計(jì)意圖：從生活實(shí)例中初步感知線面平行的條件，又在動(dòng)手操作中再次理解，再到自己發(fā)現(xiàn)生活中的其他例子，深刻感悟到線線平行是線面平行的關(guān)鍵.

問題8：在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，（1）A′B′與長(zhǎng)方體側(cè)面和底面所在平面的位置關(guān)系分別是什么？

（2）A′B′∥平面ABCD，為什么？

生：因?yàn)锳′B′∥AB.

（3）A′B′∥AB可以推出A′B′∥平面ABCD嗎？

生：不對(duì)，比如A′B′∥C′D′，但A′B′？奐A′B′C′D′.

師追問：所以需要什么條件呢？

生回答，師板書：A′B′？埭平面ABCDAB？奐平面ABCDA′B′∥/AB？圯A′B′∥平面ABCD.

設(shè)計(jì)意圖：以長(zhǎng)方體為模型，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上經(jīng)歷從生活中的實(shí)例到立體幾何中的數(shù)學(xué)問題，從直觀想象到邏輯推理的思維過程，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀和空間想象思考問題的意識(shí)，還有利于學(xué)生形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì).

（4）你能給這個(gè)推理合理性解釋嗎？

生：底面ABCD是直線AB沿BC平移形成的，在平移過程中的每條直線l都與A′B′平行，即與A′B′無(wú)公共點(diǎn)，因此平面ABCD與直線A′B′也沒有公共點(diǎn)，故A′B′∥平面ABCD.

（5）你能證明嗎？

生：可以用反證法，根據(jù)定義證明.

概念辨析：指出下列命題是否正確，并說明理由：（1）若直線a與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a∥α;（2）（課本練習(xí)1）過直線外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線平行.

設(shè)計(jì)意圖：通過直觀想象發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是不可靠的，我們的思維必須經(jīng)歷感知、猜想、驗(yàn)證的過程，這是數(shù)學(xué)學(xué)科所包含的理性精神，更是培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度.所以我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論不僅需要給出合理性解釋，更需要學(xué)生在認(rèn)知條件下進(jìn)行理論證明.

幾點(diǎn)思考

1. 豐富素材下的直觀想象

生活中的實(shí)例、大量的圖片及豐富的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)是探究性學(xué)習(xí)的素材，更是落實(shí)直觀想象素養(yǎng)的基石.所以在教學(xué)中要給出大量的生活實(shí)例和空間圖形，有條件的可用計(jì)算機(jī)演示，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)，確認(rèn)線面平行的判定方法.教學(xué)時(shí)應(yīng)先讓學(xué)生理解定理成立的條件，著重引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)設(shè)定理成立的條件，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程.

2. 問題驅(qū)動(dòng)下的邏輯推理

在問題引導(dǎo)下探究知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程是探究性學(xué)習(xí)的核心，更是落實(shí)直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)的立足點(diǎn).高中立體幾何以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力為主要目標(biāo)，通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)有邏輯地思考問題，能夠在比較復(fù)雜的情境中把握事物之間的關(guān)聯(lián). 教師應(yīng)從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，用“問題串”為學(xué)生搭建“腳手架”，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證等，研究判定線面平行的條件，體會(huì)空間圖形的形成過程，感悟空間中線線、線面、面面等問題的相互轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，提升他們探索問題的勇氣和驗(yàn)證結(jié)論的理性精神.

提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個(gè)系統(tǒng)工程，需要知識(shí)的積累和時(shí)間的沉淀，需要遵循知識(shí)的發(fā)生過程和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，需要我們教師深刻理解教材，不斷提高自己的知識(shí)儲(chǔ)備和教學(xué)水平，不僅教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神.用日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏的話與大家共勉：我搞了多年的教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诔踔小⒏咧薪邮艿臄?shù)學(xué)知識(shí)在畢業(yè)后幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神，數(shù)學(xué)的思維方式、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)，卻隨時(shí)地發(fā)生作用，使他們終身受益.