核心素養(yǎng)背景下對數(shù)學思維的再思考

李軍璞

[摘? 要] 數(shù)學知識的有效建構(gòu)離不開學生的數(shù)學思維運用，數(shù)學知識的建構(gòu)過程又是數(shù)學思維得以培養(yǎng)的過程，因此在核心素養(yǎng)的背景之下，數(shù)學教師依然要重視數(shù)學思維的價值. 數(shù)學思維是數(shù)學知識建構(gòu)的基礎(chǔ)，數(shù)學知識建構(gòu)是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ). 數(shù)學思維的主體是學生，核心素養(yǎng)是學生的核心素養(yǎng)，兩者共同的主體，決定了前者可以更好地生成后者. 核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學思維培養(yǎng)，要重視數(shù)學思維的品質(zhì)理解與判斷.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學;核心素養(yǎng);數(shù)學思維

在高中數(shù)學教學中，有一個重要的傳統(tǒng)，那就是對思維的重視. 數(shù)學視野中的思維有著一定的特殊性，在教學研究中常常以數(shù)學思維指稱. 相對于一般的思維方式而言，數(shù)學思維既具有一般思維的特征，同時又具有數(shù)學特征. 對于學生的數(shù)學學習來說，數(shù)學思維的培養(yǎng)很大程度上就是學習能力的培養(yǎng)，對于數(shù)學教師來說，研究數(shù)學思維培養(yǎng)的策略，本質(zhì)上也是自身教學能力養(yǎng)成的重要途徑. 因此可以認為培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力應(yīng)當成為數(shù)學教師的基本思路，且不應(yīng)受任何思路的影響. 這就涉及當前的核心素養(yǎng)背景了. 核心素養(yǎng)是學生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會發(fā)展和終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力，一般認為品格的養(yǎng)成是在能力生成過程中的，而能力生成則是對應(yīng)著數(shù)學知識的建構(gòu)過程的，數(shù)學知識的有效建構(gòu)離不開學生的數(shù)學思維運用，數(shù)學知識的建構(gòu)過程又是數(shù)學思維得以培養(yǎng)的過程，因此在核心素養(yǎng)的背景之下，數(shù)學教師依然要重視數(shù)學思維的價值，要努力將數(shù)學知識的學習、數(shù)學思維的培養(yǎng)與數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育結(jié)合起來，以讓三者能夠更好地聯(lián)動，從而讓數(shù)學思維成聯(lián)結(jié)數(shù)學知識與數(shù)學學科核心素養(yǎng)的最佳紐帶. 本文以“直線、平面平行的判定及其性質(zhì)”為例，談?wù)劰P者的教學過程與收獲.

思維能力奠定了核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)

核心素養(yǎng)與數(shù)學思維的關(guān)系，對于一線教師來說可能需要先行探究，因為這是核心素養(yǎng)培養(yǎng)的基礎(chǔ)——這既是教師教學認識的基礎(chǔ)，也是教學實踐的基礎(chǔ). 認識到數(shù)學思維在核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的基礎(chǔ)性地位，首先需要教師認識到學生獲取數(shù)學核心素養(yǎng)依賴于經(jīng)驗的積累，因此在教學設(shè)計中，教師一定要抓住數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)、知道學生的認知規(guī)律、創(chuàng)設(shè)合適的情境、提出合適的問題，并以此啟發(fā)學生獨立思考、鼓勵學生與他人交流，在掌握知識技能的同時理解數(shù)學的本質(zhì)，形成和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng). 具體有兩層含義：

其一，數(shù)學思維是數(shù)學知識建構(gòu)的基礎(chǔ)，數(shù)學知識建構(gòu)是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ). 沒有數(shù)學思維的參與，數(shù)學知識的建構(gòu)是無法實現(xiàn)的，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育也就是空中樓閣. “直線、平面平行的判定及其性質(zhì)”的知識建構(gòu)過程中，學生要通過數(shù)學抽象建立直線、平面的表象，要通過想象建立起直線與平面的猜想，這些都是與數(shù)學思維相關(guān)的，沒有必要的數(shù)學抽象，學生不可能有直線與平面的概念，沒有一定的數(shù)學想象支撐，學生不可能初步建立起直線與平面平行的空間想象表象. 甚至可以認為，沒有了數(shù)學思維，這些數(shù)學學科核心素養(yǎng)所強調(diào)的數(shù)學抽象、邏輯推理都沒有依存.

其二，數(shù)學思維的主體是學生，核心素養(yǎng)是學生的核心素養(yǎng)，兩者共同的主體，決定了前者可以更好地生成后者. 數(shù)學思維本質(zhì)上是學生運用數(shù)學視角看事物，用數(shù)學邏輯描述事物，用數(shù)學語言描述事物，沒有數(shù)學視角學生就不可能進入數(shù)學世界，沒有數(shù)學邏輯就無法認識數(shù)學關(guān)系，沒有數(shù)學語言甚至尋找不到思維的載體. “直線、平面平行的判定及其性質(zhì)”知識建構(gòu)的過程中，學生的默會知識決定了學生能夠迅速判斷學習的內(nèi)容屬于立體幾何，從而迅速地認識到點、線、面、體是思維加工的基本對象;而“判定與性質(zhì)”也是數(shù)學的特征，同時又對應(yīng)著數(shù)學思維，判定的過程就是數(shù)學思維運用的過程，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)蘊含其中.

思考這兩層含義，進而判斷數(shù)學思維與核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，可以得出的一個初步結(jié)論就是數(shù)學思維是核心素養(yǎng)得以培育的基礎(chǔ). 而且建立這樣的理解，有一個非常大的好處，那就是可以讓教師在教學的時候，可以明確核心素養(yǎng)培育的路徑，那就是要以數(shù)學知識的教學為基礎(chǔ)，要以學生為主體，明確學生這個主體在數(shù)學知識教學中的重要作用，讓學生在加工數(shù)學知識的時候或顯性或隱性地運用數(shù)學思維，培養(yǎng)數(shù)學思維. 反過來數(shù)學思維又可以支撐起數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地，這樣兩者之間就會形成相互促進的關(guān)系.

核心素養(yǎng)引導高中數(shù)學思維能力培養(yǎng)

在核心素養(yǎng)的背景下思考思維能力的培養(yǎng)，本質(zhì)上還是要用核心素養(yǎng)提升數(shù)學思維培養(yǎng)的層次，而其前提就是要樹立以發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)為導向的教學意識，著力創(chuàng)設(shè)有利于培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學情境. 下面仍以“直線、平面平行的判定及其性質(zhì)”為例來說明. 限于篇幅，這里以引入環(huán)節(jié)的數(shù)學思維激發(fā)為例來說明.

引入的環(huán)節(jié)，首先基于思維激活的需要，教師要創(chuàng)設(shè)一個學生能夠看懂的情境. 如讓學生將一個硬面作業(yè)本的右邊邊緣涂上黑色，下面的邊緣涂上紅色，然后翻開封面，提出一個問題：在翻開封面的過程中，封面邊緣的兩根線與桌面是什么關(guān)系？

這是一個形象的操作過程，也可以理解為一個體驗的過程，在體驗的過程中再結(jié)合問題的驅(qū)動，學生就能夠結(jié)合大腦中形成的表象，去構(gòu)建、猜想直線與平面之間的關(guān)系. 很顯然，這是一個利用數(shù)學思維進行推理的過程，這個過程中至少存在三個數(shù)學學科核心素養(yǎng)的要素. 其中，數(shù)學抽象與邏輯推理進行得比較直接，學生一開始結(jié)合體驗進行問題的思考，就必然涉及數(shù)學抽象的過程，學生要把作業(yè)本的邊緣抽象成線，把桌面抽象成面，將翻開封面的過程轉(zhuǎn)換為大腦中的動態(tài)表象的過程;然后去思考問題中提出的線與面的關(guān)系，這實際上就既需要觀察，又需要推理，尤其是當學生加工思維中的線與面的關(guān)系，并建構(gòu)出相交與平行的關(guān)系時，就是一個明顯的邏輯推理的過程.

在建構(gòu)出直線與平面平行的關(guān)系之后，在尋找判定定理之前，這樣的一個表象某種程度上講就是一個數(shù)學模型的雛形，而這也就奠定了數(shù)學建模的基礎(chǔ)，使得數(shù)學建模這一核心素養(yǎng)要素開始萌芽.

從核心素養(yǎng)與數(shù)學思維之間的關(guān)系來看這樣的一個教學環(huán)節(jié)，就會發(fā)現(xiàn)這是以核心素養(yǎng)引導數(shù)學思維運用與培養(yǎng)的過程. 因為教師心中有明確的核心素養(yǎng)培育的思路，而學生則經(jīng)歷了一個體驗和問題解決的過程，這個過程中數(shù)學思維是可以得到充分培養(yǎng)的.

核心素養(yǎng)下的思維培養(yǎng)需要關(guān)注品質(zhì)

數(shù)學思維的培養(yǎng)要抓住本質(zhì)，本質(zhì)是什么？在筆者看來，就是思維的品質(zhì). 思維的品質(zhì)表現(xiàn)在學生思維時，又或者說學生在體驗與問題解決的過程中，能夠迅速地完成數(shù)學體驗，能夠?qū)ふ业絾栴}的解決方向，能夠準確地選擇問題解決的工具（公式）等，這就是數(shù)學思維品質(zhì)的體現(xiàn). 因此，相對于各個具體數(shù)學思想與數(shù)學思想方法的學習而言，數(shù)學教師應(yīng)當更加重視學生思維品質(zhì)的提升，包括思維的清晰性與嚴密性（合理性）、思維的深刻性與全面性、思維的綜合性與靈活性以及思維的創(chuàng)新性. 從這些角度描述思維品質(zhì)，往往能夠讓教師更好地抓住數(shù)學思維的本質(zhì)，從而在核心素養(yǎng)的引導之下，進行效率更高的數(shù)學思維的培養(yǎng).

強調(diào)核心素養(yǎng)背景下的思維培養(yǎng)需要關(guān)注品質(zhì)，還是因為當教師以及學生有著明確的關(guān)心數(shù)學思維品質(zhì)的時候，那在數(shù)學課堂上學生思維的質(zhì)量就會提高，而有了高質(zhì)量的數(shù)學思維，意味著學生可以更加高效地學習數(shù)學知識，更加清晰地認識到品格以及品質(zhì)對于數(shù)學思維的作用. 當傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學，高度重視學生學習知識的效率時，核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學教學重視數(shù)學思維的品質(zhì)，顯然是一種質(zhì)的提升，是教學理念以及具體教學行為的進一步遞進. 因此從這個角度來看，數(shù)學思維與數(shù)學學科核心素養(yǎng)之間，確實存在著前者支撐后者、后者引領(lǐng)前者的作用.

總之，核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學思維培養(yǎng)，要重視數(shù)學思維的品質(zhì)理解與判斷，要在實際教學中創(chuàng)設(shè)良好的情境，以讓學生有豐富的體驗或問題解決過程，以在知識建構(gòu)的過程中，在核心素養(yǎng)落地的過程中提升數(shù)學思維的品質(zhì).