淺談數學探究性教學的有效策略

黃紅霞

[摘? 要] 探究性教學可以激發好奇心智、促進認知水平和提升思維深度，培養創新能力和提升數學素養，從而依教情和學情開展探究性教學對于高中數學課堂是十分必要的. 文章以探究性教學設計為載體，關注知識形成過程，關注合作探究，溝通信息技術，讓數學探究更充分，讓數學思維更發散，讓探究學習更高效.

[關鍵詞] 探究性教學;知識形成過程;合作探究;信息技術

新課程實施以來，特別強調學生學習方式的改善，使得探究性教學這種以培養學生綜合素養和創造能力為目標的教學方式應運而生. 實際上，探究性教學在培養創新能力和提升數學素養方面的確發揮了極其重要的作用. 然而，在常態課堂中的實施效果卻不盡如人意. 一些教師過于神話探究式教學的作用，放任學生自主提問、合作討論和探究發現，結果形成不受控制的“放羊式”低效課堂模式;一些教師在心理上仍然排斥探究性教學，認為其過于耗時而放棄，使得不少學生失去探究的機會. 那么，如何實施探究性教學呢？筆者認為可采用以下三種策略.

關注形成過程，讓數學探究更充分

探究性教學是以教師為指導，學生為主體，讓學生主動探索和認識事物，發現事物的內在關聯，并從中找出規律，形成自身認知的過程[1]. 也正是由于這樣的教學模式可以更加關注學生，關注學習的過程，關注知識的形成過程，所以探究性教學有著傳統教學所無法比擬的教學價值，為學生提供了更加充分的探究體驗，讓學生的數學探究更充分.

案例1：基本不等式

師：初中階段我們已經了解并掌握了一些不等式的知識，如一元一次不等式、二元一次不等式等. 當然，日常生活中它也是無處不在的，你們是否發現到呢？下面，就請大家試著列舉生活中可以用不等關系表述的問題.

生1：這樣的例子很多，如班上學生的身高和體重，我們各自的家到學校的距離等.

師：事實上，從科學的角度來看，不等關系是絕對的，而相等關系才是相對的. 數學這門學科不僅與生活密切相關，同時也是其他學科的基石. 下面，我們就通過一個物理實驗來探究這種不等關系.

圖1是由一些物理元件構造而成的一個電路圖，下面，請大家一起觀察這個電路圖，并根據電路圖去連接線路，再通過移動變阻器來觀察燈泡的亮度如何變化，并試著說一說其中的原理.

（學生積極開展實驗活動，在實驗中，設電阻塊電阻是R=a+b=20Ω，回路的實際電阻是r. 學生通過移動變阻器觀察燈泡亮度的變化與電阻大小變化的關系，并在總結歸納中感受不等關系，生成不等式. ）

生2：滑動變阻器使得燈泡從亮到暗再到亮，足以說明電路回路中的電阻從小到大再回到小的過程.

師：那么繼續研究實際電阻，是否可歸納得出其中的不等式？（學生展開合作探究，很快得出結論）

生3：據 = + = ，可得r= = . 當變阻器滑到中間時，燈泡最暗，即此時電阻最大. 據式子可得r= ≤ = . 再從數學的角度展開分析，即可得出以下不等式，即當a>0，b>0時，ab≤? .

師：生3的概括十分到位！事實上，這個不等式就是本章學習中的一般不等式，稱其為基本不等式，我們可以通過多種方法去證明這個不等式，如最經典的作差法：? -ab=? ≥0，當且僅當a=b時等號成立.

“問題”是探究性教學的心臟，探究性教學的問題設計同樣重要，教師需要根據教學的重難點提出問題，設計適當的探究情境，盡力給學生騰出更多的思考時間，努力讓學生在學好知識的同時，掌握好探究策略和方法，同時，使得思維能力和創新能力得到顯著提升. 從以上教學設計來看，正是由于教師從學生的已有認知結構出發，將數學知識與其他學科相溝通，真正達到了激趣引思的效果，使得學生在感悟數學的廣泛應用性的同時，始終處于“心欲求而未得”的憤悱狀態，主動投入思考和探究中去，推動課堂精彩生成.

關注合作探究，讓數學思維更發散

數學探究活動取得實實在在的成果，獲得思維的生長，似乎成了探究性教學成功的標志，更是教學的追求所在. 那么，教師就需要針對學生的思維特征設計問題，并給予學生合作探究的平臺，讓學生以小組合作學習等方式進行合作探究，讓數學思維更發散，促進數學思維的自然生長. 因此，合作的問題必須具備探究性、發散性和解決過程的多樣性，這樣一來，才能真正展現合作的價值，讓學生的思維更發散，讓合作探究更有效.

案例2：已知銳角三角形ABC中，有B= ， - =2，試求出 · 的取值范圍.

學生經歷自主探究和合作學習后，生成以下多樣化解題思路.

思路1：如圖2，因為△ABC為銳角三角形，所以點A只能在線段DE上運動（端點除外），且∠BDC=∠BCE=90°，所以 · =? cosA=? . 當點A從點D朝著點E運動時，A由 變到 ，由于不包括點D和點E，所以

思路2：據正弦定理，可得 = = ，從而b= ，c= ，所以 · =bccosA= =3cot2A+ cotA，其中A∈ ， . 令cotA=t，φ（t）=3t2+ t，則t∈（0， ），φ（t）為區間（0， ）上的增函數，φ（t）的值域為（0，12）. 所以 · 的取值范圍為（0，12）.

思路3：如圖3，以點B為原點，BC所在直線為x軸建系. 設A（x， x），則C（2，0）， · =4x2-2x，x∈ ，2. 令f（x）=4x2-2x

這樣經典的例題設計源于教師強烈的動機和開放的心態，使得學生在合作探究時產生不同的思維方式. 當然，這樣多樣化的解題方式的獲取更源于學生的探究活動，是全體學生經過探究思考的過程而獲得的. 思路1作為一種一般性解法，是通過數形結合的思想直接轉化向量數量積問題而獲得的思路;思路2基于正弦、余弦定理，通過函數去處理值域問題，整個解析過程思路清晰，易于理解;而思路3則為代數思維的求解方式，相對以上兩種解法，這種解法得到了空間思維敏銳的那部分學生的青睞. 正是由于有了這樣的合作交流方式，才能讓學生積極參與到合作探究中去，讓學生在“做”“思”“辯”中經歷和體驗思維的力量，有效提升數學思維的質量，拓展思維空間[2].

溝通信息技術，讓探究學習更高效

隨著信息化社會的到來，信息技術與各個學科的溝通已然成為教育課程改革的新視點. 以多媒體和幾何畫板為標志的信息技術成為數學探究性教學活動的首選，為探究性教學的最優化提供了強有力的支持，真正意義上擺脫了傳統數學教學的單調模式，讓探究學習更高效.

案例3：以一節數學建模與數據處理專題教學的部分片段為例

課前活動設計：以探究行星周期和公轉半長軸關系為載體，以微課的形式向學生介紹經驗模型擬合五部曲，且微課中針對每個步驟均有合理闡釋、操作示范及結果，讓學生在自主探究學習中實現翻轉.

課堂活動設計：請試著利用課前微課中所介紹的建模五部曲，一起來探究心理學家所研究的問題，看看你們所得的結論是否與心理學家相似. （教師以電子書包軟件推送所需素材，學生在終端上獲取研究資料，并展開合作探究. 最后教師通過輪流切換投影，實時反饋學生的活動過程）

不管是課前的微課翻轉課堂，又或是課堂活動中的學習資料共享，都彰顯了數字時代下學習的多樣化和靈活性. 這節課，學生都通過信息技術這一教學媒介進行自主探究和合作學習，在獲得更加高效的探究體驗和提升獲得感的同時，培養信息素養和高階思維能力.

總之，探究性教學通過設計多元化的學習活動，讓學生在靈感和頓悟中深刻領悟數學的探索精神和思想智慧，從而在優勢互補中互相激勵、互相學習，形成多視角的認知過程，培育創新思想與科學素養. 當然，高中數學探究性教學還有許多問題需要深化和解決，如盲目與形式化傾向，如何突破應試環境對探究性教學的制約等. 筆者認為，只有深入研究教材、合情開展數學探究式教學，才能抑制不良現象，更好地發揮其育人價值.

參考文獻：

[1]? 張奠宙，張蔭南. 新概念：用問題驅動的數學教學[J]. 高等數學研究，2004（5）.

[2]? 任長松. 探究式學習——學生知識的自主建構[M]. 北京：教育科學出版社，2005.