巧妙設計教學過程，培養數學應用能力

徐琳

[摘? 要] 文章結合“三角函數的應用”的課例，以“數學應用”為切入點，從教學分析、教學設計和教學反思三個方面談起，研究者提出了在課堂教學中培養數學應用能力的思考.

[關鍵詞] 數學應用能力;應用意識;培養

當前，各個學段的數學教與學都存在這樣的現象：教師教得辛苦，且感覺苦海無涯;學生學得痛苦，且毫無生機活力. 造成這一現象的原因自然是多方面的，不僅在于教育體制，還在于課程的設置，更重要的是源于教師本身的素質與能力. 作為一名高中數學教師，需要正視這種低效教與學的現象，深刻反思，并提出有效策略.

隨著新課程改革的深化，數學教學已然關注到學生能力的培養，注重數學的應用價值，從而為有效教學提供了契機. 事實上，生活是數學教學的不竭源泉，關注到數學的應用性，將現實生活與數學知識聯系起來，運用數學知識去解決實際問題，這才是數學教學的終極目標. 鑒于此，筆者以“三角函數的應用”為例，以“數學應用”為切入點，從教學分析、教學設計和教學反思三個方面談談自身的教學主張.

教學分析

三角函數是對現實生活中周期現象這種數學模型的準確描述，可以用來探索生活中的各種實際問題，從而，“三角函數的應用”一課的教育價值是發展學生的應用能力. 本節課不僅是新知的學習，還是三角函數模型的一個應用，教師要在教學過程中發展學生的應用能力. 為此，溝通好本節課的教學內容與本班學生的實際情況，在教學中需做到關注過程、關注方法、關注交流，引導學生不斷地發現、提出、研究和解決問題，并在教學中滲透價值觀.

由于三角函數的應用在本章節學習乃至整個高中的數學研究中具有非常重要的地位. 因此，在教學中教師重在循序漸進地介紹三角函數模型在日常生活中的應用，使其掌握三角函數模型的實際應用，潛移默化地滲透數學思想.

從而，基于以上的分析，可以很快確定本節課的教學重難點，并確立教學目標.

教學設計

1. 課堂導入

教師通過PPT呈現：（1）地理學中直射點的移動和四季的交替;（2）以一個物理小實驗讓學生感知彈簧振子擺動時間t與振子離平衡位置的距離;（3）展示圖片：水車與摩天輪.

設計意圖：課堂導入是一個看似微不足道的環節，卻發揮著巨大的作用，它可以將學生分散的思維快速聚攏，可以提升課堂智力活動的積極性. 本課中，教師以別具一格的情境引入來渲染課堂氣氛，通過饒有趣味的方式來達到吸引學生注意力的目的. 不管是直射點移動與四季更替，又或是物理實驗，還是圖片展示，都是生活現象的展示，又都是進一步教學的鋪墊，可以讓學生在充分感知中有效入課.

2. 溫故知新

問題1：在圖1所示的直角坐標系xOy中，O為圓心，r為半徑的圓上有一點P，且∠P OP=α，請試著用r和α來表示點P的坐標.

問題2：在圖2所示的直角坐標系xOy中，點P從P 處逆時針在圓O上作勻速圓周運動，角速度為ω，請試著用r，ω和t來表示點P在t時刻的坐標.

問題3：在圖3所示的直角坐標系xOy中，點P從P 處逆時針在圓O上作勻速圓周運動，角速度為ω，設∠P OP =φ，請試著用r，ω和t來表示點P在t時刻的坐標.

設計意圖：大部分情況下，一些教師喜歡將舊知的復習與例題講解相溝通，置于學生遇到問題之后. 筆者認為，從學生學習的最近發展區出發，將舊知的鞏固置于例題講解之前，可以引起學生的有意注意，水到渠成地建構新知. 基于這樣的思考，筆者以任意角的三角函數為起點，通過拓展圓周上點的坐標來設計層層深入的問題串，幫助學生螺旋上升地形成認知，獲得發展. 以上設計中，教師的問題串對圓周運動的原理信息顯示比較明了，為學生提供了新知與已有知識經驗建立內在聯系的機會. 學生通過對這些問題的深入思考和探究，更好地理解圓周運動的原理，并為之后水輪運動的學習奠定了良好的基礎.

3. 探究新知（略）

4. 課堂小結

問題1：本節課運用了什么研究方法？學習了什么知識？

問題2：本課中是如何將現實模型轉化為數學問題？

問題3：觀看美片《雞皮疙瘩》的一個片段，并基于本節課的視角談談你的想法.

設計意圖：對于一節課而言，作為“學”的深化的課堂小結甚是重要，它不僅起到畫龍點睛之效，還可以促成學生歸納總結的良好習慣，更重要的是可以延展學生探究的欲望，啟迪學生的思維，從而達到延伸拓展的目的. 以上小結設計中，教師通過問題1和問題2讓學生深層次體驗從現實到數學問題的建模過程，從而為之后的學習和研究提供方法. 問題3以直觀的視覺沖突，為學生打造身臨其境的良好體驗. 整個過程中采用前后呼應的方式，使目標不再流于形式，使得所學的新知得到系統全面的歸納，最重要的是讓數學與生活的溝通始終流連于每個教學環節之中.

教學反思

本節課不管是課堂引入環節還是小結提煉環節，都具有一定的特點，通過多種方法探究了三角函數的應用. 本節課主要具有以下特點.

1. 應用意識的起始點：課堂導入

在數學應用型課堂上，學生轉化能力的發展應貫穿于各個教學活動過程中. 從而，教師需深度鉆研教材，從學生的喜聞樂見出發，充分收集與知識相關的實例巧妙入課，激發學生的興趣、好奇心，使其進入良好的課堂氛圍之中. 本節課從多個學科知識引入，并借助多媒體輔助教學，不僅揭示知識產生的合理性和自然性，還展現了現實生活與數學知識的融合關系，基于感性發展理性，為今后學生遇到問題可以準確轉化創造了先機，讓數學教育的價值鮮活地流淌在教學過程之中，讓教師的活動設計時時閃耀著智慧、趣味的光芒.

2. 應用意識的生長點：溫故知新

“溫故而知新”這一真理源于古人，卻也是教學中常用的一種教學方法. 數學知識間有著緊密的聯系，從而在探索新知的過程中，需要加速新舊知識間的聯系，溫習舊知從而進行新知的探索，在新舊知識的溝通下進行知識的鞏固與創新，使得新知的建構從無序到有序，從片段到整體發展，提高思維的深度和廣度，提升課堂效率，發展學生的應用意識. 本課中，教師在新課的講解之前以問題串的形式帶領學生回顧舊知，并自我建構知識體系，取得了較好的教學效果. 這樣一來，即可在獲取新知的道路上，為學生的知識儲備做好充分的準備工作，讓學生去探究、去實踐、去收獲，實現合理的應用.

3. 應用意識的助推點：多媒體技術

智慧的學生善于思維，而大部分學生的思維品質不夠完善，此時教師可以多媒體技術去直觀示意，將抽象的知識直觀演繹，便于學生去理解、內化和應用. 本課中，教師多次應用多媒體輔助教學，讓學生經歷觀察、綜合、比較、抽象的思維之旅，讓學生在過程中實現應用意識的提升.

4. 應用意識的生長點：課堂小結

一節課的小結是對教學內容的總結和梳理，可以幫助學生自然理清知識脈絡，還可以促進知識的遷移和生長，以提升學生的思維，更重要的是從本節課的學習中獲得探究方法和形成深刻思考，這才是數學教育的最終目標. 因此，充分和高效地設計課堂小結對于學生應用意識的培養有著舉足輕重的作用. 本節課的小結教師煞費苦心地從思想、過程、應用三個方面著手設計，你會發現每個學生都有了創造的潛能，在經歷數學應用的深度歷練后，應用能力水到渠成地得以提升.

結語

應用是數學的終極目標，數學課堂教學是培養學生應用意識的重要渠道，是發展學生應用能力的有效依托. 教師以巧妙的教學設計，以數學知識的內在邏輯為線索，讓學生經歷數學應用的過程，將數學應用貫穿于新知的引入、鞏固、反思的全過程，讓學生在感知情境、體驗活動、生成感悟的過程中提升數學應用能力.