淺談小學數學“行程問題”解題思路

方碧真

【摘要】小學高年級數學較為難的一部分就是“行程問題”，也是最為重要的一部分，學生在學習的時候可能會難以掌握這方面的知識，學習起來較為困難。“行程問題”是路程、時間、速度三個物理量之間的關系，對于學生來講這部分題目比較復雜，難以理解，但是當學生學會掌握了解題思路，遇到關于行程問題的題目也就會迎刃而解，這部分題目也會變得容易很多。

【關鍵詞】路程;時間;速度;小學數學;解題思路

“行程問題”是三個物理量路程，時間，速度之間的相互關系，三者之間關系對于學生來講比較復雜，學生學習起來相對困難。教師可以用多年的教學經驗總結行程問題的一些解題思路，幫助學生更好地學習這部分內容，因此，好的解題思路是學習這部分內容的關鍵步驟。

一、掌握速度、時間、路程的關系是學習“行程問題”的關鍵

學習行程問題的關鍵是讓學生理解什么是路程，什么是速度，什么是時間以及它們之間存在什么樣的關系。時間，比較好理解，就是物體運動所花費的時間;路程，就是指物體運動過程中所移動的全部距離;速度，是指物體在單位時間內所移動的距離，比如說汽車在路上的行駛速度為60千米每小時，學生跑步的速度為三米每秒等。這三個物理量之間的關系為路程等于時間乘以速度，時間等于路程除以速度，速度等于路程除以時間，三個物理量之間相互關聯，學生只有掌握這三個物理量之間的關系，才能學好行程問題。

例如，應用題為一輛汽車的速度為七十千米每小時從甲地開出兩個小時之后，另一個汽車以每小時五十千米每小時從乙地出發，它們出發三個小時之后遇見，問甲乙兩地相距多少千米？這個問題要求的物理量是路程，路程等于速度乘以時間，甲乙兩地的距離是兩輛汽車所行使距離之和，先分別利用公式路程等于時間乘以速度，求出來兩輛小汽車各自所走的距離，兩個距離相加就可以得出來結果。又如同學們去郊游，去的時候每小時八千米，回來的時候五千米每小時，問他們往返的速度是多少？學生很容易將5加8除以2得出來結果，這個公式是沒有什么意義的，速度是路程除以時間，來回的總路程是不變的，設路程為x千米，去的時候所花費的時間為x除以8，回來所用的時間是x除以5，兩個時間加起來就是總時間，來回的路程是2x，結果就是總路程除以總時間就是他們往返的平均速度只要掌握了公式，這部分問題就相對容易起來，學生也能更好地掌握這部分問題的解決思路。

“行程問題”的解決關鍵就是三個物理量的含義，只有掌握了理解了這三個物理量之間的關系，這部分問題就相對容易很多。因此，學習這部分問題的關鍵就是讓學生牢記這三個物理量之間的關系。

二、理解題中的條件和問題是學習“行程問題”的重點

行程問題涉及到了三個物理量，難度較大，如果想讓學生對這部分知識掌握牢固，可以拿兩個物塊讓學生仔細觀察，一個物體的運動方向可以隨意，一個物體的行程問題相對是簡單的，沒有那么復雜的，相對復雜的是兩個物體之間的相互移動，兩個物體可以朝著一個方向運動，也可以朝著兩個方向相對運動，兩個物體可以同時出發，也可以先后出后，兩個物體是多種多樣的可能性，因此兩個物體的問題對于學生來講是復雜的，他們在做題的時候很容易混淆，沒有解題思路。而且三個物理量在題目中可能會給其中兩個物理量，讓其求出另一個物理量，如果題目中給出來兩個物體移動的時間和速度，可以求出來兩個路程之和來求出兩地之間的路程，同樣給出了路程和時間，就可以求出來速度，如果給出來路程和速度，可以求出來時間。

例如，一個相對復雜的應用題，A，B兩車從甲乙兩地相對出發，幾個小時以后在距離中點處50千米相遇，已知A車行駛完全程要8個小時，B車行駛完全程要10個小時，求出來甲乙兩地相距多長距離？這個問題相對于比較復雜，題目只給出來了兩車行駛完全程所用的時間和相距的距離。因此，這個問題分為好幾步，第一步先求出來兩輛車的速度，兩輛車行駛的時間相同，利用路程等于速度乘以時間，設置未知量，利用題目所給的未知量，兩車在同樣的時間內A車行駛的距離比B車快50千米，利用題目給出的這個關系式，列出來方程，解方程就可以算出來兩地相距多少千米，這個問題是一個相對比較復雜的問題，需要學生根據題目找出來其中的關系式列方程，學生會比較難理解，這要求學生對三個物理量的關系牢牢掌握。因此，需要學生平時多加以練習，掌握各種題型的解決方式。

行程問題關鍵的一點就是掌握三個物理量之間的關系和題目中給出來你的關系式，根據題目給出來的條件來求解未知量，對于復雜問題可能需要多步反應步驟，這需要學生熟練掌握三個物理量之間的關系。

三、綜合分析是解答“行程問題”的難點

行程問題雖然只涉及三個物理量：路程、時間、速度，但是涉及到的物體個數不一樣，如果只單單涉及到一個物體的話，這類問題就相對來講比較容易，學生只要將題目中的數據代入三個公式就可以，但要根據具體問題具體分析，但是涉及到兩個物體的話，問題就變得復雜起來，兩個物體可能涉及到的問題比較多，比如兩個物體相對移動的時候，兩個物體的速度不一樣，求解兩地的距離時候，需要用兩部分的距離和相加求解，如果兩個物體是從同一個方向移動的話，相減可以求出來兩個物體之間的距離是多少，如果給出來兩個物體之間的距離，和他們各自的速度，可以先求出來兩個物體各自的速度，然后就可以算出來他們相對而行所用的時間。解決這類問題相對來講比較困難，需要學生完全掌握三個物理量之間的關系，而且能根據題目給出來的條件列出來關系式才能夠很好地解決這類問題。

例如，應用題快慢兩車同時從AB兩地相對出發幾個小時之后在距離中點60千米處相遇，已知快車行完全程要六個小時，慢車行完全全程需要七個小時，求甲乙兩地相距多少千米？這個問題涉及到了兩個物體的相對移動，是比較復雜的一類問題，可以先設計出來兩地相距x千米，那么快車的速度就是x除以6，慢車的速度就是x除以7，由題意可知，快車比慢車多行駛了60千米，那么就要用快車的距離減去慢車行駛的距離等于60，他們在行駛的距離可以用時間乘以速度，因為它們所用的時間相同，列出來關系式，這道題就可以計算出來甲乙兩地相距多少千米，問題就迎刃而解，這類問題的關鍵還是三個物理量之間的相互關系以及學生能找出來快車和慢車之間的關系，才能很好地解決這個問題，這不僅需要學生掌握好知識，也需要學生勤加練習，才能夠熟練掌握好這類問題的解決方法。

涉及到多個問題的時候解決起來比較復雜，需要學生對知識牢牢掌握，明白題目中涉及到的關系，并且熟練利用三個公式，才能最終求出來正確答案，這需要學生的勤加練習。

四、結語

行程問題是復雜的，難度較大的，對于學生來講是一個重難點，解決這類問題的關鍵在于理解三個物理量的概念，代表什么意思，熟練掌握三個關系式，當涉及到兩個物體的時候，是比較復雜的，需要學生找出來題目中給出來的兩個物體之間的關系，寫出來關系式才能求出來未知量，解決這類問題的方法和思路尤為重要，這需要學生多次努力練習才能迎刃而解。

參考文獻：

[1]李亮紅.淺談小學數學"行程問題"解題思路[J].新一代：理論版，2019（10）：68.

[2]韓晶.淺談小學數學"行程問題"解題思路[J].讀寫算：教育教學研究，2014（18）：144.

[3]何光文.小學數學行程問題解題方法[J].當代教育實踐與教學研究（電子版），2017（5）：130.