培養良好習慣 提升綜合能力

金曉娜

【摘要】新課程改革提出，高中數學教學需加強對學生思想的引導.考慮到高中數學知識體系中數列知識不僅占據著極其重要的地位，而且與諸多數學知識之間有著較為密切的關聯，所以，在高中數學數列的教學中，教師應該緊密結合教學目標和學生的實際情況，引導學生深入理解數列的內涵，有效加深學生對數列知識的認知和理解.本文具體論述了高中數學數列的教學策略，引導學生養成良好的學習習慣，以期切實增強學生的數學學習能力.

【關鍵詞】高中數學;數列;教學探究

數列因其具有廣泛的應用性而在整個數學教學體系中占據著極其重要的地位.數列教學能有效培養學生的思維能力.因此，高中數學教學中，教師除了需向學生講解必要的知識外，還要采取合理的教學方法促使學生有效發展分析與解決問題的能力，這樣才能在保證教學質量與效率的同時，為學生今后的學習奠定牢固基礎.

一、充分尊重學生主體地位，發揮其主體作用

我國著名教育家葉瀾教授曾經提道：“教室中的教師與學生不能僅將關注點集中在知識的講解與學習上，而要同時感受生命在課堂中的涌動與成長，唯有如此，方能滿足學生多方面的發展需求.”由此可見，高中的數學教學，教師應始終秉持著“以生為本”的教育理念，這樣的教育，才能滿足新課程及素質教育的雙重需求.至于有關數列相關知識的教學，教師首先要明確學生的學習目標.對此，教師可預先布置一些與數列相關的學習任務，并要求學生展開自主探究.到實際教學過程中，教師首先讓學生展示自身的探索成果.這樣不僅能充分彰顯學生在學習中的主體地位，且在學生的彼此交流與相互補充中，其對數學知識的記憶也將更加牢固.除此之外，在平時的教學中，教師也應有意識地激發學生的數列學習興趣，為切實達成以上目標，教師可將數列的學習與學生的實際生活聯系到一起.

例如，在教學“等差數列”的內容時，教師用實際生活中的案例引入課題，讓學生在輕松的狀態下接受新知識：小時候媽媽教我們數數，我們是怎么數的呢？可以得到什么數列？（同學們：1，2，3，4，5……）如果我們從0開始，每隔5記錄一次，會得到什么樣的數列呢？（同學們：0，5，10，15，20……）

師：定義一下吧！一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列.這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示，數列的第一項叫首項.

師：上面數列的公差分別是多少？

生：分別為1，5.

師：大家發現公差有正有負，公差為正時，數列有什么變化趨勢？是遞增的還是遞減的？公差為負時呢？公差是不是可以為0呢？此時數列又如何變化呢？

生1：公差為正時，數列是遞增的，公差為負時，數列是遞減的.

生2：公差為0時，數列是常數列，如5，5，5，5……

教師通過以學生感興趣的內容引導學生全身心地投入到課堂的學習過程中，充分突出學生的主體地位，為強化高中數學數列教學的實效性奠定堅實的基礎.

二、讓學生打牢基礎，熟記基本知識點

對于任何學科的學習，掌握基礎知識才能為后續知識的學習奠定牢固基礎，而在沒有掌握基礎知識的前提下便妄自開展提高性的訓練，其最終結果往往是“揠苗助長”，高中數學的數列知識學習正是如此.因此，要想提高學生對數列相關知識的認知，教師必須要引導學生牢記數列的基礎知識，再基于數列的基礎知識來逐步深化，以此開展有針對性的學習與訓練，方能加深學生的學習印象，繼而確保理想的學習成效.

對于數列知識而言，最典型的知識點當屬通項公式的運用，而與等差數列相關的常用通項公式便是an=a1+（n-1）d（n∈N*），求和公式為Sn=na1+n（n-1）d2（n∈N*），若為等比數列，則常用到的通項公式是an=a1qn-1（q≠1）.諸如此類的公式，教師需要在實際教學過程中予以大力強調，待學生對此有了一定記憶后，再設法加深學生的學習印象，讓學生在運用相關知識的過程中顯得更加得心應手，以下題為例：

已知等差數列an，Sn表示前n項和，n∈N*，當a3=6，S10=35時，求S5的值.對于此例題，因涉及等差數列通項中的轉化應用及求和公式，故根據an=a1+（n-1）d，得a1=a3-2d，再將之代入S10=10a1+10（10-1）d2中，表示為S10=60+25d=35，即可求出d=-1，a1=8.之后便可求出S5的具體值為30.上述一系列的解答過程已經充分展示出學生掌握基礎知識的重要性.故教師在教學數列基礎知識方面亦不能有絲毫的懈怠.

高中生在數學教學的過程中要注意學會從大量的習題中總結經驗，總結數列相關題目的解題經驗.對于基礎的數列知識，學生要及時做好歸納總結，強化對公式、概念的理解以及記憶，在數列的解題過程中可以做到熟練應用，靈活應用，融到數列問題的處理中，最終可以做到遇到陌生的數列題目可以快速掌握解題的關鍵，解決難題，提升數學學習的自信心.例如，對于等差數列的前n項和以及等比數列的前n項和，為了指引學生熟練記憶相關公式，教師可以為學生創設記憶的情境，在相關的情境中添加新問題來導入前n項和的公式.除此之外，教師還可以借助微視頻的方式為學生展示前n項和的推導過程，一旦學生出現記憶偏差，就可以隨時打開微視頻回顧前n項和的求解方式.基于微視頻的輔助，教師給學生創造了獨立自主的學習空間，向學生傳輸倒序相加法、錯位相加法等方法的精髓，并在此基礎上將數列前n項和公式與二次函數融合在一起，互相轉化，開拓學生的數學思路，建立數學各個理論模塊的聯系.

三、適度教學，靈活分析題目

在數列相關章節的教學過程中，教師除了讓學生牢記數列的基本知識外，待學生對數列的概念及公式有一定程度的熟悉與掌握后，還應對其予以適度的延伸.延伸的目的，一方面是拓寬學生的學習面，另一方面則是要借助對衍生知識的學習來鞏固學生的理解和記憶.當然，即使是在基礎知識之上的延伸，其內容的難度也要高于基礎知識，諸如對數列基本性質的掌握及運用便屬于延伸性的內容，而與之相對應的典型題目便是對等差數列對稱性的考查.

如“已知等差數列an，且a1+a7=18，求a2+a3+a5+a6的值”.該例題的已知條件僅給出了a1+a7=18與an為等差數列，故針對此問題的解答，需從兩點出發，分別是考慮等差數列的對稱性以及a1+a7=18可具體轉化為a2-d+a6+d=18或a3-2d+a5+2d=18，繼而可得出最終答案，即a2+a3+a5+a6=36.

就此類題型而言，其核心便是與等差數列性質相關的內容.對此，教師務必要在講解數列的基礎公式及概念后，引導學生對其相關性質予以探討，如此方能確保教學的全面性，并確保學生在解題過程中做到對課堂所學知識的靈活運用.

再如，直接運用求和公式與通項進行計算.以下問題的解答過程，除了對解題技巧有著一定要求外，也要做到對基礎性質的深化.在等差數列{an}中，將該數列的前n項和設為Sn，已知n為自然數，a1=10，S20=30，求S10.就以上數列問題而言，可首先分析該公式，并將與該公式有關聯的項依次列舉出來，諸如通項中的求和算法、以“首項”為基礎的數列條件等.待以上問題明確后，便可直接將數據代入其中，接下來所考驗的便是按照已知條件進行計算的能力.

四、以數列內容為立足點，優化教學流程

在傳統教學模式下的高中數列教學中，教師通常是由數列的具體定義入手來展開對數列通項公式的來源及變形的講解，最后則是對數列的實際應用予以舉例說明.雖然此教育方式也能讓學生接收到數列的基礎知識，但教學形式過于陳舊，很難激發學生的學習興趣，甚至會令學生感到厭煩.對此，教師務必要對傳統教學流程予以合理優化，并適當地改變教學順序，如此方能切實改善上述教學狀況并提高教學的效率與質量.

例如，引導學生觀察歸納，形成定義.

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5，….

③10072，10144，10216，10288，10360，….

思考1：上述數列有什么共同特點？

思考2：根據上述數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎？

思考3：你能將上述文字語言轉換成數學符號語言嗎？

教師引導學生思考這三個數列具有的共同特征，然后讓學生抓住數列的特征，歸納得出等差數列的概念.學生進行分組討論，可能會有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律，這些數都是按照一定順序排列的……只要合理，教師就要給予肯定.

接著，教師引導學生歸納出等差數列的定義，并從數學符號角度理解等差數列的定義，使學生體會到等差數列的規律和共同特點，讓學生抓住 “從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，從而落實對等差數列概念的準確表達.

在優化數列教學問題的過程中，教師要基于學生的實際學習進度進行教學流程的設計，制定符合學生現階段水平的目標，循序漸進.學習數列知識強調挖掘數列的規律，如果學生沒有正確掌握數列問題的研究規律，解題的效率自然會受到影響.為此，教師要注意引導學生避免產生急躁的心理，不斷總結數學學習規律，擺正學習心態，遇到難解的數學題，教師要鼓勵學生逐一回顧數列的相關解題思路，正確面對數學學習中的困難.優化教學的流程，不僅可以讓學生更深刻地認識數列的規律，還可以讓學生建立數學學習的自信心，將數學學習當作一個趣味的過程.

五、設置情境，導入相應概念

高中數學的諸多知識點具有一定的抽象性，與數列相關的定義及定理也不太容易理解.對于這些較為枯燥的知識點，若教師依舊采取平鋪直敘的講解方式，勢必難以確保教學的高效.對此，教師應創設相應的情境，并將所欲教學的相關概念及定理導入，這樣不僅能降低學生的理解難度，而且能增加課堂教學的趣味性.

例如，在講解數列抽象的概念時，教師借助電子白板的方式展示一組單獨的數列，創設問題情境，讓學生認識這一列數字之間的規律，并在數列上進行排序，小組分組探究這幾個數字之間的關系.為了加深學生對數列概念的認知，教師還要鼓勵學生對小組討論得出的規律進行分享，分享自己研究的過程、研究依據以及研究結論，教師在聽了學生的分享之后，用電子白板的方式進行板書分析，驗證學生得出的結論，共同分析和總結出兩組變量之間的關系.對于概念的研究，教師應在課堂上給予學生主體地位，讓其充分發揮自己所學的知識進行結論的研究，進而完善數學知識的框架體系，鍛煉提升學生自主學習的綜合能力，為今后的數學學習奠定基礎.

總之，在高中數學數列知識的教學過程中，教師除了需對傳統教學方式方法予以合理創新外，還要注重體現學生在學習中的主體地位，這樣才有助于激發學生的學習興趣，引導學生打牢基礎，熟記基本知識點.適度教學，靈活分析題目，以數列內容為立足點，優化教學流程，設置情境，導入相應概念，能有效提升高中數學數列教學的實效性，幫助學生更加深入地理解數列的相關知識點，切實增強高中學生的數學水平，為其今后的學習奠定牢固基礎.