課堂教學四導向

林巍

【摘? ?要】好課有四個共性：兒童立場，邏輯視角，有機整合，思維拓展。作為一節數概念構建的序列課，教師在教學《小數的意義》時往往難以把握“度”。圍繞“四個導向”進行教學，能讓困惑迎刃而解，為精準打造生本課堂服務。

【關鍵詞】小數意義;兒童立場;有機整合;單元視角;思維拓展

對什么樣的數學課是一節“好”的數學課，大家各有各的理解，并沒有統一的答案。葉瀾、吳正憲等眾多名家對此有所闡述。但對這些觀點進行分析發現，好的數學課往往具備以下四個共性：兒童立場，單元視角，有機整合，思維拓展。這些好課的“標準”是教師進行課堂教學的“四個導向”。

筆者結合《小數的意義》一課的教學實踐，闡述“四導向”下的教學思考。

一、站在兒童立場，一節好課的靈魂所在

以學定教就是要站在學生的起點上進行教學。正如奧蘇伯爾所說：“如果我不得不將教育心理學還原為一條原理的話，影響學習的最重要因素是學生已經知道了什么，根據學生原有知識狀況進行教學。”據此，筆者設計了前測題，以了解學生對“小數的意義”的已知程度，試圖去探析學生的最近發展區，明確本課的教學目標。

（一）前測內容

問題1：小明畫了右邊這個圖來表示0.3元的意思，他畫對了嗎？請說明理由。

問題2：小紅的一拃長為0.2米，0.2米是什么意思？請畫一幅圖來表示它的意思。

問題3：在兩個正方形里分別表示出0.1和0.10的意思。

問題4：為什么會有小數呢？你覺得小數與分數、自然數之間有什么聯系？

（二）結果與分析

從前測中可以看出，學生對一位小數過渡到兩位小數的理解存在一定的困難，尚未真正建立兩者之間意義的聯系。筆者通過訪談發現，造成這種學習障礙的原因是學生沒有建立小數與分數、自然數三者之間的邏輯聯系，缺乏對“數系統”的整體認知。因此筆者確定本節課的教學重點是從一位小數到兩位小數，建立小數、分數、自然數之間的聯系。前測是定位學生學習起點的科學、精準的方式。基于學情分析確定教學目標，構筑了一節好課的靈魂。

二、抓準邏輯視角，一節好課的必由之路

（一）探尋“前世”，明晰數學新知本源

人教版教材將“小數的認識”分在兩個學段教學。第一學段編排在三年級下冊第七單元“小數的初步認識”，要求借助生活情境，了解一位小數的含義，它的知識基礎是三年級上冊的分數初步認識;第二學段編排在四年級下冊第四單元“小數的意義”，從實際的測量中產生小數，再借助圖形，逐步從具體意義中抽象出小數與十進分數的聯系，建構小數的意義。教材兩次編排的間隔時間較長，因此本課教學要著重思考小數意義的教學如何精準定位，選用什么學材才能更好地建立小數概念，課堂教學還可以挖掘怎么樣的數學元素等問題。

（二）思考“今生”，溝通數學知識聯系

以數學整體知識為視角設計數學課，從整體上把握，才能實現由厚到薄的思維提升過程。數學基礎知識的教學不應求全，而應求聯。基于數學知識體系，進行有效的溝通和聯系，往往成為課堂教學的點睛之筆。教師在設計本課的練習時可以通過數軸串聯小數的意義、大小比較、數的組成等知識，讓學生隱約感覺到知識之間是有聯系的，并盡力去發現其中的內在聯系。

（三）展望“未來”，俯瞰數學知識整體

好課教學應立足當下、展望未來。杭州市上城區特級教師任敏龍認為，小數作為十進分數的特殊形式，重點應是“十進”二字。以往的小數意義的教學只將小數與分數進行聯系，而拋掉了整數，這會對學生的學習產生負遷移。溝通聯系整數與小數的相鄰計數單位進率都是10，進而讓學生感受到小數只是自然數系的擴充。因為整數、分數和小數并不是孤立存在的，通過計數單位間的“十進”關系可以將這三者有機地溝通聯系在一起，構建起一個完整的數位順序表。這是本節課教學的關鍵。

三、有機整合學材，一節好課的高效保證

（一）整合生活經驗，激活原有認知

根據學情分析，基于學生的立場，教學伊始創設學生喜聞樂見的生活情境讓學生感悟小數產生的實際意義。

1.新課引入——創設生活情境

教師播放中國田徑運動員蘇炳添打破100米跑亞運會紀錄的比賽視頻，提問：蘇炳添的成績是9.92秒，為什么要用小數表示成績呢？

張奠宙教授認為“小數的意義”教學要把握其本質，其一就是為什么要學小數，是因為需要表示比單位“1”小的量。人們在計量的時候，常常不能正好得到整數結果，或者有時為了讓結果更加精確，這就產生了小數。創設跑步比賽情境，就是讓學生經歷小數產生的過程，從而感知其產生的意義和價值。

2.激活舊知——回憶一位小數

教師引導：這節課我們再來研究小數，你想從哪個小數開始研究？請用一句話或一幅圖來表示它的意思。

通過開放性問題，讓學生自主選擇，回憶一位小數的意義。學生可借助長度單位或貨幣等具體量，數形結合，激活原認知，為后續學習多位小數的意義做好鋪墊。

（二）整合學習素材，提升課堂效率

新課的展開部分通過對一組學習材料的選擇、糾錯、變式等，進一步抽象一位小數的意義，又自然過渡延伸到對兩位小數意義的探究。

1.遷移學習——抽象一位小數

教師出示問題：將每幅圖都看作“1”，涂色部分可用0.3表示的是哪幾個？

（1）為什么圖①②③可以用0.3表示？

（2）圖③中，如果這條線段表示1元，那么大括號表示的部分是多少？1米呢？

（3）圖④為什么不是0.3？那是多少？

前三幅圖通過多種圖式，讓學生再次理解了一位小數，并抽象其意義，第④幅圖進行了兩次變式。第1次：“怎樣才能一眼看出它表示多少？”學生回答后教師出示右圖，以加深學生對一位小數與十進分數間關系的認識;第2次：“若再在此圖上涂上兩條多一點（0.87），現在能一眼看出它表示多少嗎？”引起認知沖突，自然而然地過渡到兩位小數的學習。

2.新知探究——學習兩位小數

教師出示問題：量一量、畫一畫，如果正方形表示1，請回答下列問題。

（1）涂色部分表示多少？（0.87）

（2）如果再涂1格呢？（0.88）0.88中兩個8表示的意思一樣嗎？

（3）再涂2格呢？（0.90或0.9）為什么會有兩種不同的答案？

利用數形結合，順勢引導學生遷移學習兩位小數的意義。借助圖形指一指、說一說、辨一辨0.88中兩個8的不同意義，滲透小數位值與整數的聯系。識圖寫小數0.90和0.9，進一步強化一位小數與兩位小數的聯系，滲透小數的性質。

整個探究過程，注重讓學生經歷“不同圖形感知→抽象小數意義→再具體化應用”的過程，層層遞進，充分感知，逐漸豐滿，立體化建構小數的意義。

（三）整合問題鏈，鍛煉提問能力

問題是數學的心臟，好的問題是驅動學生思維的最佳載體。初構小數意義后，順勢而導，讓學生嘗試提問，主動探究，自主遷移學習三位小數。這樣的處理，既能擺脫環節雷同產生的學習疲勞，激發學生學習的興趣和主動性，還能培養學生發現問題和提出問題的能力。

（1）師：通過剛才的學習，我們知道十分之幾可以寫成一位小數，百分之幾可以寫成兩位小數。下面我們接著學習三位小數……如果你是老師，會向同學提出什么問題？

（2）舉例生活中的三位小數：一包雞精0.454kg表示什么意思？怎么畫圖表示？

（四）整合認知斷點，初構網絡體系

教師可通過以下兩點幫助學生溝通聯系數的知識體系：①觀察發現小數與分數之間有什么聯系。②觀察發現小數與整數之間有什么聯系。

通過兩次觀察、對比，學生感悟到小數的產生也是基于十進制表示的需要，并不僅僅是分數改寫而產生的，而是自然數數位擴充的必然結果。小數與整數計數單位的融合，讓學生對于數的知識體系的認識變得更加完整。

四、思維拓展提升，一節好課的氣質升華

通過練習對新知進行適度的拓展提升，有利于學生數學思維的發展。

1.看圖填寫分數和小數（略）

2.在數軸上標出小數并體悟

教師出示0.7，0.40，0.099，1.76這4個小數，請學生回答以下問題。

（1）把這4個小數表示在1條數軸上，先要怎么做？

生：把1格平均分成1000份。

顯然，學生已經將小數與十進分數建立起緊密聯系，能活學活用小數的意義了。

（2）把每格平均分成10份，你能大概找到它的位置嗎？

（3）0.099跟1重合了嗎？它們之間還會有小數嗎？請舉例。

數軸是“數”與“形”的最佳結合體。通過在數軸上估一估、找一找、說一說，培養數感，溝通小數之間的聯系，理解小數與小數之間仍有無限個數，進一步完善“數”的體系。

（4）1.76與其他三個小數有什么不同？怎么找到的？它更靠近幾？還有2.76，3.76，100.76……嗎？

（5）1.76米大概是多少高？這是老師的身高。

3.結合課始比賽數據，說說多位小數產生的必要性

練習中，通過數軸讓小數和整數緊密聯系在一起，一個個問題串，進一步激發學生思維的火花。說說0.099與0.1的關系，談談對1.76米的感知等，既滲透了極限思想，又感受了小數的大小，發展了數感。觀察百米賽跑成績數據，反思多位小數產生的實際意義，既是對小數精確性的解釋，又是課始的延續，證明“數學來源于生活，又應用于生活”。

回顧“小數的意義”的教學，教師首先通過前測了解學情，保證教學從兒童的立場出發;接著從實際生活情境開始，通過一組圖形材料的有機整合展開新課，在觀察、比較不同計數單位的過程中建構整數、小數與分數間的“十進”數體系;最后通過尋找數軸上的小數來溝通新舊知識、感悟數學思想。正如弗賴登塔爾所說：“好的數學概念課，不應僅僅停留在概念上，而應對整個數體系的建立也采取這樣的策略——學習組織一個題材，帶領學生理解過程，讓他們有機會組織并發現各種結構和體系。”

實踐表明，只有“兒童立場，邏輯視角，有機整合，思維拓展”這四個要素密不可分、相互融合，才能真正找到適合兒童發展的課堂，打造個性化的教學。課改的最終歸宿就是課堂，堅守住課堂教學改革“四導向”，能真正照亮課改前行之路。

參考文獻：

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[4]費嶺峰.三重認知，助力數概念立體建構：人教版四下“小數的意義”教與思[J].小學數學教師，2018（7/8）.

（浙江省臺州玉環市環山小學? ?317600）