經歷探索過程 感受演繹推理

覃佳韻

【摘? ?要】推理廣泛存在于人們的生活中，而且貫穿于各個學科的學習中。《數字在哪里》是一節基于培養推理能力，以在九宮格中填數字為主要內容的拓展課。學生在教師引導下初步形成共識以后，又先后經歷根據單一條件進行演繹推理、關聯推理、復合推理等過程。實踐表明，演繹推理非常有必要，并可以在小學低年級開始進行。

【關鍵詞】核心素養;推理;演繹推理;課堂教學

推理廣泛存在于人們的生活中，而且貫穿于各個學科的學習中。數學本身是一門邏輯性極強的科目，數學教學與學生推理能力的培養密不可分。受小學生年齡特征、認知水平所限，小學數學中與推理相關的內容往往是多合情推理，少演繹推理。

人教版教材二年級下冊在“數學廣角”中安排了一節演繹推理的“入門課”。實踐表明，學生在低年級已經能理解簡單的演繹推理過程，能運用一些推理的方法進行思考，并且能用簡單的數學語言進行表達，但教材中沒有作更深入的內容安排。為進一步提高學生的演繹推理能力，筆者設計了一節基于培養推理能力，以在九宮格中填數字為主要內容的拓展課《數字在哪里》，讓學生在愉快的游戲過程中經歷演繹推理的過程。

【教學過程】

（一）了解規則，形成共識

師：這是一個九宮格，三個小朋友分別“住”在其中的一個格子里（圖1）。為了表述清楚，我們可以借助表格外的標注來表示他們的位置。比如小明的位置在上2，小強的位置在中1，小紅的位置可以怎么表示？（生答）

師：剛才我們幫三位小朋友找到了位置，現在我們來幫數字找位置。（出示課題：數字在哪里）

師：（呈現題目，如圖2）你能看懂題目的意思嗎？數字9和數字3要放在哪兒呢？

數字在標有“★”的位置上，數字不能在標有“×”的位置上。

生1：數字9一定在中2的位置上，數字3不一定。

師：你有自己的想法，如果能說清楚你這樣想的原因就更棒了。

生2：數字要放在標有“★”的位置上，所以9應該放在中2。數字不能在標有“×”的位置上，所以除了畫“×”的位置以外，3在上3、中1、下2這三個位置都有可能。

師：厲害！同學們有沒有注意到，剛剛生1回答的時候用了“一定”“不一定”，非常清晰地告訴我們他判斷的結果，而生2用了一組詞——“因為”“所以”表達了自己判斷的理由，這些詞能夠幫我們說得更清楚，讓別人聽得更明白。

師：繼續想，如果只給你這樣一條信息4 ，猜猜看，數字4可能在九宮格的哪個位置？

生3：可能在上1。

師：有這種可能，同學們，他為什么不說一定在上1？

生4：因為信息只告訴我們4在一行的第一個位置上，九宮格有三行，所以有三種可能，也就是4可以放在上1，也可以放在中1，還可以放在下1（如圖3）。

小結：我們可以根據已知信息幫數字找位置。有些信息可以幫助我們準確地判斷數的位置，有些信息不能讓我們直接確定數到底在哪個位置，但能圈定范圍，細心的同學會找出所有可能的答案。

師：如果有這樣一條信息，這里有兩個數字5、9，你還能找到它們的位置嗎？

生5：有兩種可能，如果數字5在上2，那么數字9就在上3;如果數字5在上3，那么數字9就在上2。

小結：如果有兩個數字、兩個位置可供選擇，那么這兩個數字都有可能在其中的某一個位置上，只要確定其中一個數字的位置，另一個數字的位置也就隨之確定了。

（設計意圖：建立共識，是明確推理前提條件的過程。這一環節的設計重在與學生建立以下幾條共識：第一，表達位置的共識。用上、中、下、1、2、3分別表示橫行數列的位置，用統一的先行后列的方式表達數所在格子的位置，這是后面大家交流的基礎。第二，表達思考的共識。鼓勵學生用“因為”“所以”“可能”“一定”等詞語表達思考的過程，這不僅是培養學生表達的習慣，更是培養學生思維的縝密性與嚴謹性。第三，基本邏輯的共識。“★”可以幫助確定數字所在的位置，“×”可以幫助排除數在某一個格子的可能。根據信息，有時可以直接得到答案，有時可以得到幾種可能的答案;當兩個數可以選擇AB兩個位置的時候，一個確定了，另一個也隨之確定。）

（二）演繹推理，經歷過程

1.小試牛刀

（1）呈現問題，請學生獨立嘗試解決。

在九宮格里放入1、2、3、4、5、6、7、8、9，每格放1個數字，不能重復。數字在標有“☆”的位置上，數字不能在標有“×”的位置上（如圖4）。

（2）引導交流。

師：誰來說一說，根據信息提示，你是怎么填的？

生：因為“★”可以確定數字的位置，所以2、7、4、6、8、5、3的位置都可以直接確定下來。先把這幾個數字填好，然后只剩下1和9的位置，根據信息，1不能在下1，所以只能在上3的位置上，最后剩下的9在下1的位置。

（設計意圖：同時出現9幅圖填數，看起來信息量很大，但仔細觀察會發現，根據前面建立起來的共識——“★”可以幫助確定數字所在的位置，“×”可以幫助排除數在某一個格子的可能，很容易就能找到答案。學生在體驗成功的過程中建立解決問題的信心，并積累推理的經驗，同時在問題解決過程中加深體會“當只有兩個位置可供選擇的時候，數字不在這里，一定在那里”的邏輯。）

2.挑戰升級

（1）呈現問題，請學生獨立嘗試解決。

在九宮格里放入1、2、3、4、5、6、7、8、9，每格放1個數字，不能重復。數字在標有“★”的位置上，數字不能在標有“×”的位置上（如圖5）。

（2）引導交流。

師：找到答案的同學，先檢驗一下，看看是不是可以保證自己的答案正確。然后想一想，怎么跟大家介紹你的思考過程。

生：我發現了一個秘密，這9個數字旁邊的格子，有的排除掉的可能性多，有的排除掉的可能性少。所以我就按照先填排除掉的可能性多的數這樣的順序填，就找到答案了。比如說，數字5已經排除了8個格子，它肯定在中1的位置。數字2排除了7個格子，中1填了5，所以2一定在上3的位置，這樣很快就找到了所有的答案。

生：這道題看起來挺嚇人，其實一點也不難，只要找到突破口，也就是先找只留有一個位置的數字來填就行了。

（設計意圖：同樣是填9個數，本題從單一條件推理進階到關聯推理，讓學生感受到只有當確定唯一可能的時候，才能直接確定答案。很多數看起來無法確定位置，但當確定了某一個數的位置以后，就等于給其他數的位置多“排除”了一種可能。）

3.靈活運用

（1）呈現問題，請學生獨立嘗試解決

在九宮格里放入1、2、3、4、5、6、7、8、9，每格放1個數字，不能重復。數字在標有“★”的位置上，數字不能在標有“×”的位置上（如圖6）。

師：沒有“★”幫助我們直接確定某一個數，也沒有8個“×”幫助我們排除所有可能直接找到某個數的位置，在這種情況下，你能想辦法確定一個數的位置嗎？先自己試試看。

（2）引導交流。

生：我可以確定數字4的位置。因為我看到圖（三）和圖（五）都有數字4，兩幅圖里的三顆星星中都有一顆是在中2的位置，說明這就是數字4的位置。

師：圖（三）和圖（五）還有數字5、8、2、7，為什么不是它們呢？

生：因為它們不是同時出現，只有數字4兩幅圖里都有，所以星星重疊的位置，就是數字4的位置。

師：通過觀察兩幅圖中同時出現的數字，推理出星星重疊的位置就是這個數字的位置。按照這個思路，還能找出哪個數字的位置？大家可以拿出桌面上袋子里的小幫手，擺一擺，你還能找出哪些數字的位置？

……

小結：數字的位置不能唯一確定的時候，可以將幾幅圖的信息整合在一起找到突破點，再利用排除法、重疊法等方法來推理出數字的位置。

（設計意圖：本題從關聯推理進階到多個條件復合推理，對學生來講，思維更有挑戰性，實際教學中學生對本內容的興趣非常濃。他們在獨立嘗試與合作交流的過程中逐步體會，當根據一個條件不能直接確定答案的時候，可以將兩個甚至幾個條件復合起來進行判斷，找到數字位置。引導學生用“根據滿足……又滿足……可以確定答案”的方式進行表達，更深刻地體會推理的嚴謹性。）

【教學思考】

（一）演繹推理教學有必要從低年級開始

數學教學內容的學習與推理能力的培養密不可分。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出了小學數學的10個核心詞，反映了對小學生數學素養的基本要求，其中就包含了推理能力。但小學數學的教學中，無論是教材編寫還是教師教學，對推理尤其是演繹推理的教學都不夠重視。雖然小學生掌握的知識有限，認知能力發展還不夠完善，但他們正處在思維發展的重要奠基階段，從低年級開始，逐步培養科學嚴謹的思維方式，養成“言必有據，說必有理”的習慣非常重要。因此，演繹推理教學有必要從低年級開始進行。

（二）演繹推理教學有可能從低年級開始

在人教版教材二年級下冊關于演繹推理的“入門課”教學中，教師會感受到學生有進行演繹推理的可能，他們能夠理解根據前提推導出結論的過程。本節拓展課的教學，學生經歷的演繹推理過程層層深入。在初步建立共識以后，學生先后經歷根據單一條件進行演繹推理、關聯推理、復合推理幾個階段，每個階段中學生都先獨立思考，嘗試解決問題，然后在教師的帶領下通過相互交流，學會有根據有條理地表達推理過程，體會有邏輯的思考、有邏輯的表達。學生情況不同，在一節課里能夠落實的程度必將不同，本節課的教學在一些班級的實踐中取得了很好的教學效果，但這并不說明這樣的教學內容或層次設計可以在任何一個課堂里進行。教師可以根據學生的實際情況選擇本節課的終點，但無論學生可以進行哪一個層次的邏輯推理，實踐表明，演繹推理的教學可以在低年級進行。

（廣西省柳州市景行小學? ?545026）