在初中數學“跨界教學”中發展學生的綜合素養

浦金才

[摘? 要] 在初中數學教學中實施“跨界教學”，是基于“互聯網+”時代對學科本質、學科間關系考量之后的應然之舉. 在初中數學教學中，跨界教學需要“全位視域”“未來視域”和“內生視域”. 作為教師，要抓住課程主線，發掘真實問題，研究具體學情，積極探尋跨界教學路徑.

[關鍵詞] 初中數學;跨界教學;綜合素養

在“互聯網+”時代，人類的知識越來越呈現出一種彌合的態勢. 學科之間的壁壘正在被推翻，學生之間的界域正在逐漸縮小. 因此，跨學科教學乃至跨界教學已經成為教學的一種趨勢. 對于初中數學，從學科屬性上看，其屬于傳統的理性科學（即理科）;從學科關系上看，其屬于基礎性學科，即“數學是物理、化學等學科的基礎”. 在數學學科面前，其他相關的理科，如物理、化學等可以稱之為“應用性學科”. 因此，在初中數學教學中實施“跨界教學”，是基于學科本質、學科間關系考量的應有之義和應然之舉. 跨界教學能有效地發展學生的綜合素養.

理解：走出學科本位思維的“灰色地帶”

跨界教學超越學科本位思維. 在數學教學中，教師要將相關學科素養融入、滲透到數學教學之中，將相關學科知識與數學知識進行有機整合. 這種整合，不是“拉郎配”，不是“為了跨界而跨界”，而是要打破思維定式，沖破學科之間的藩籬，讓學生在融合中成長.

1. 跨界教學需要“全位視域”

在“互聯網+”時代，學生所需要的數學知識不再是傳統的純粹的數學知識，而是一種綜合性的“知識體”. 這種知識體蘊含著各門學科知識. 課程改革以來，專家、學者以及一線教師在建構這種“知識體”上下了不少功夫，諸如增設了“綜合與實踐”板塊、探索學科教學聯姻，等等. 跨界教學，需要一種“全位視域”. 比如，教學“反比例函數”的相關內容時，筆者給學生提供了豐富的素材，比如物理中，勻速直線運動時路程、速度與時間之間的關系，壓力、面積與壓強之間的關系，電阻、電壓與電功率之間的關系;工程學中鋪一定面積的地面時，每塊地磚的面積與塊數. 在初中數學教學中，教師既要引導學生用數學的“單眼”正視，也要引導學生用跨界的“復眼”全視，此外，還需要用質疑、反思、批判的“冷眼”旁視. 只有這樣，才能形成學生跨學科學習的意識、能力和素養.

2. 跨界教學需要“未來視域”

初中數學教學應當立足于學生的未來發展，引領學生的未來發展. 比如，在數學教學中，教師要融入一定的技術含量、信息技術含量等. 作為教師，要將現代化的媒體設備等引入課堂，將網絡引入課堂，將一些軟件、APP等引入課堂. 同樣，當下的數學學習應當是一種智能化、數字化的學習，教師應當讓學生在數學思考與數學探究中感受數字化、信息化的力量. 比如，教學“數據的集中趨勢（數據的波動程度）”等相關內容時，筆者引導學生借助Excel軟件進行深入研究. 這不僅能助推學生理解相關的數學知識，而且能讓學生掌握相關的計算機操作技能. 這種“一箭雙雕”或者“一箭幾雕”的跨界教學，能為學生的成長與發展奠定堅實的基礎.

3. 跨界教學需要“內生視域”

跨界教學的“全位視域”著眼于學生數學學習的不同層面，跨界學習的“未來視域”著眼于學生的數學學習多維時間，而跨界學習的“內生視域”則著眼于學生的學習效度. 在數學教學中，教師要運用多種方法啟迪學生思維、探究，要不斷激發學生數學學習的內生力、創新力等. 在初中數學教學中，教師通常會通過創設復雜的情境來激發學生的數學學習內需，從而引發學生進行數學深度探究. 比如，教學“一元二次方程”時，筆者呈現了學生生活中的四個具體的、不同類型的問題，即“正方形桌面面積問題”“梯子靠墻問題”“矩形花圃圍欄面積問題”“圖書館藏書的年增長率問題”，從而讓學生產生思考一元二次方程的形式及特征的內生視域，助推學生抽象、概括出一元二次方程的定義. 這樣的跨界教學，不僅有助于學生對相關數學知識與概念的辨析、鞏固和應用，而且能有效地培育學生的綜合素養，提升學生的綜合學習力.

實踐：以綜合素養提升為旨歸的跨界教學路徑探尋

“互聯網+”時代下的跨界教學，將數學與其他學科、數學與學生生活、數學與相關技術等進行融合，由此走出一條以學生發展、綜合素養提升為旨歸的跨界教學路徑. 在初中數學教學中，教師要跨維度研制、多向度融合、跨時空開發，從而整合資源、內容、形式等.

1. 抓住課程主線，探尋內容交匯點

盡管跨界教學超越學科本位思維，但在實踐過程中，仍然需要一條主線（主軸），這根主線（主軸）就是數學的主干知識、核心概念、定理、公式以及相關的數學思想方法等. 在數學教學設計中，教師要始終抓住數學課程這根主線，這樣跨界教學才不會盲目、混亂. 否則，跨界教學就會變成一盤散沙，成為一種機械的拼盤. 比如函數、方程以及不等式等內容是初中數學的主體性內容. 進行教學設計時，教師可以援引物理中力學、熱學、電磁學等方面的知識，讓學生在解決相關的數學問題時，能夠獲得一些基本的、基礎性的物理學科知識. 顯然，跨界教學要求教師成長為一位綜合型的教師，且是以綜合素養為根基的專業化教師. 初中數學教師應當熟悉物理等相關學科的知識，只有這樣，教師在實施跨界教學時才會游刃有余、左右逢源. 跨界教學不僅能讓學生感受、體驗到數學的本體性價值，還能讓學生感受、體驗到數學的工具性價值. 比如，教學“最短路徑”問題時，筆者將數學與工程學等學科融合、貫通，將學生在學習中的角色定位為“道路規劃設計師”“自來水管規劃設計師”，等等. 有了角色體驗，學生就能從各方面考量路的設計. 在這個過程中，學生自主建構了“畫對稱點”“構造平行四邊形”“平移”等解決問題的策略.

2. 發掘真實問題，拓展學習邊界點

在跨界教學中，教師要善于選擇綜合性問題. 從某種意義上來說，選準一個研究課題（或問題），是跨界教學成功的關鍵. 在初中數學教學中，教師要善于拓展學生學習的邊界點，提煉相關學科的共同問題，提煉數學與學生生活經驗相關聯的現實問題. 問題是學生數學學習的原點和歸宿. 跨界學習中的問題，一方面要指向學生數學學習的目標，有助于學生對數學相關知識、技能、思想方法的領悟和掌握;另一方面要對學生相關學科的學習具有啟發性、探索性和應用性. 比如，教學“探究三角形全等的條件”時，筆者將“幾何畫板”融入課堂. 要求是“畫三角形”時，按照“角角邊”“角邊角”“邊邊角”等來畫. 由此可見，解決這個問題，既具有數學的學科意義，又具有相關領域的意義，具有學生生活、學習的意義. 比如，整合信息技術與數學，既能發展學生的數學素養，又能發展學生的信息技術素養. 而這種信息技術素養，立足于新時代背景，從某種意義上來看，較之于數學學科，更有意義和價值. 在跨界整合教學中，教學的關鍵是找到合適的問題，讓問題具有目標性、啟發性、探索性、應用性、綜合性和拓展性等. 通過真實、有價值、有意義的問題，將相關內容整合起來進行教學，這樣能拓展學生數學學習的邊界.

3. 研究具體學情，著眼素養生長點

跨界教學，不僅要求教師要深入研究相關學科知識，還要求教師要研究學生的具體學情. 對于學生的跨界學習，設置目標時，教師不宜好高騖遠，而應當將目標建基于學生的最近發展區. 在初中數學教學中，教師可以采用主題式跨界、話題式跨界等手段，對學生進行精神傳導、思想鏈接，并且發散學生的思維. 著眼于學生綜合素養的生長，教師可以通過多種方式，引導學生深度學習，如承式前置、變式拓展、無式升華. 比如教學“圓心角與圓周角的關系”時，在“承式前置”中，筆者引導學生復習了弧與圓心角之間的關系、弧與圓周角之間的關系. 在此基礎上，筆者讓學生動手畫同一條弧所對的圓心角和圓周角. 在此（“變式拓展”）過程中，學生積極地操作，并發現，同一條弧所對的圓心角只有一個，但圓周角有無數個. 在此基礎上，筆者引導學生尋找同一條弧所對的圓心角與圓周角之間的關系. 通過觀察、操作、交流，學生將直觀操作與邏輯推理等結合了起來，讓推理成為學生實驗、探究的一種手段. 這樣的實驗探究過程，能讓學生感悟到數學研究的科學精神. 對學生來說，重要的不僅僅是獲得了數學知識，更形成了一種實事求是的數學學習品格，杜絕了科學探索中的盲目、迷信、盲從. 當學生在學習中感悟、領略到思想方法時，他們也就進入了一種無式之境.

要培養創新型人才，必須推翻學科之間的壁壘，必須掙脫學科之間的藩籬. 作為教師，要鼓勵學生用聯通、質疑、批判的方式進行學習;要鼓勵學生主動提出問題，并進行猜測與驗證. 跨界教學是新時代教學的呼喚. 初中數學跨界教學，超越的不僅僅是數學邊界，更是一種觀念的邊界——給學生一個看世界的新視角.