指向推理能力培養(yǎng)的小學數(shù)學教學實踐與探索

高素琴

[摘 ?要] 推理是學習數(shù)學知識的一種重要方法，是小學數(shù)學教學的重要目標之一，也是小學生思維訓練的重要途徑。教學中，教師應立足新課標，引導學生在觀察、猜測、求證和說理中，培養(yǎng)學生的推理能力，提高學生的數(shù)學思維品質。

[關鍵詞] 小學數(shù)學;推力能力;數(shù)學思維

新課標指出，要在觀察、猜想、驗證等活動中，培養(yǎng)學生的推理能力。推理是學習數(shù)學知識的一種重要方法，是小學數(shù)學教學的重要目標之一，教學中，教師應立足新課標，引導學生善于觀察，大膽猜測，并在思考、操作和說理中驗證自己的猜測，培養(yǎng)學生的推理能力，實現(xiàn)知識和技能的遷移，提升學生對知識的認知深度，提高學生的數(shù)學思維品質。

一、在觀察分析中，培養(yǎng)學生的推理能力

觀察是數(shù)學學習的基本方法，也是推理的基礎和前提。在教學中，教師應使學生掌握觀察的基本方法，從問題的顯性現(xiàn)象中挖掘出本質規(guī)律，找出知識點之間存在的內部邏輯聯(lián)系，進而從根本上理解知識，在觀察和分析的過程中，培養(yǎng)學生的推理能力[1]。

教學節(jié)選1：探索規(guī)律

師：請看下面這道題。3，6，5，6，7，

6，9，（ ?），（ ?），6，13。大家觀察一下，這道題有什么規(guī)律？

生1：前后兩個數(shù)之間并沒有直接的數(shù)量關系。

生2：第1個是奇數(shù)，第2個是偶數(shù)，第3個是奇數(shù)，第4個是偶數(shù)……

生3：是的。但是這樣只能得出第8個數(shù)是偶數(shù)，第9個數(shù)是奇數(shù)，并不能得出具體結果。

師：既然按照順次觀察的方法不能得出比較精準的結論，那么，我們是不是可以換個角度來觀察呢？

生4：我是把兩個數(shù)作為一個整體來觀察的。比如，3和6是一個整體，5和6也是一個整體……這樣我得出，3+6=9，5+6=11，7+6=13，所以，下一組數(shù)據(jù)就應該是9+6=15，再下一組數(shù)據(jù)就應該是11+6=17，因此，第8個數(shù)是6，第9個數(shù)是11。

師：對，我們可以把兩個數(shù)作為一個整體來進行觀察。那么，還有其他的觀察方法嗎？

生5：我是這樣觀察的。我發(fā)現(xiàn)第2個數(shù)、第4個數(shù)和第6個數(shù)都是6，也就是說所有的雙數(shù)項都是6，這樣我可以得知第8個數(shù)也是6;再看第1個數(shù)是3，第3個數(shù)是5，第5個數(shù)是7，這樣我就可以得知第9個數(shù)是11。

生6：這個方法更簡單，思路也更加清楚了。

師：是啊，我們在進行觀察的時候要把握觀察的方法。只有掌握靈活的觀察方法，我們才能更好地發(fā)現(xiàn)事物的內在規(guī)律。

觀察是探索規(guī)律、進行推理的基本前提。教學中，教師引導學生從不同的角度進行觀察和分析，當順次觀察無法進行推理時，教師引導學生把前后兩項作為一個整體進行觀察，從而拓寬了觀察的維度，使得觀察的方法更加靈活，擺正了推理的視角;把奇數(shù)項和偶數(shù)項分開觀察分析的方法，使得推理的過程大大簡化。

二、在大膽猜想中，培養(yǎng)學生的推理能力

猜想是一種運用廣泛的推理方法。合理的猜想能夠幫助學生進行理論探索，還能夠發(fā)展學生的推理能力。因此，教學中，教師要為學生的合理猜想提供充分的時間和空間，引導學生在觀察和思考的基礎上進行猜測。需要注意的是，教師要把握學生猜想的合理性，同時要及時引導學生把猜想進一步延伸，觸及問題本質[2]。

教學節(jié)選2：小數(shù)的加法

師：請同學們計算135+2.1。

生1：我是這樣計算的。我把各個位數(shù)都對齊，計算出結果等于15.6（圖1）。

生2：這是按照整數(shù)的計算方法來進行的。

生3：不對，135怎么越加越小了呢？它怎么變成了15.6呢？

生4：看來這個方法不正確。

生5：我想兩個數(shù)的小數(shù)點應該對齊，我是這樣計算的（圖2）。

生6：這個結果應該是正確的。

教學節(jié)選3：三角形面積

師：我們已經(jīng)學過了長方形、正方形和平行四邊形的面積，誰能說一下它們的面積公式呢？

生1：長方形的面積=長×寬。

生2：正方形的面積=邊長×邊長。

生3：平行四邊形的面積=底×高。

師：大家猜想一下，三角形的面積公式可能是什么呢？

生4：我猜想三角形的面積應該也是底乘以高。因為無論長方形、正方形還是平行四邊形在本質上都是用“底×高”來計算面積的。

生5：我猜三角形的面積應該比“底×高”要小，因為三角形的形狀和四邊形不一樣，它并沒有把“底×高”所代表的空間都占滿。

師：生5的分析很好。那么，三角形的面積比“底×高”小多少呢？

生5：……

生6：我想三角形的面積可能是它的“底×高”的一半，因為我發(fā)現(xiàn)兩個完全一樣的三角形能夠拼成一個平行四邊形。

培養(yǎng)學生的推理能力離不開猜想，猜想是推理的來源。教師要充分激活學生思維，鼓勵學生在合理范圍內自由想象，引導學生進行合理猜想。教學中，教師鼓勵學生大膽猜想，學生利用已有認知經(jīng)驗對新知識進行猜想，在這個過程中，盡管學生有些猜想是不正確的，但是只要學生的猜想在合理范圍內，并且是有理有據(jù)的，教師就要予以鼓勵，從而不斷激發(fā)學生大膽猜想。

三、在小心求證中，培養(yǎng)學生的推理能力

當學生對已有認知進行大膽猜想后，教師還要及時指導學生對這些猜想進行求證，在求證過程中感悟推理過程，培養(yǎng)推理能力。對猜想的驗證方式是多種多樣的，既可以是舉例子，也可以是語言表達、圖標、操作、計算等。教師要鼓勵學生運用多種途徑論證、驗證自己的觀點，在推理的過程中體現(xiàn)數(shù)學知識的嚴謹性[3]。

教學節(jié)選4：驗證<

生1：我是通過分數(shù)的意義來驗證的。表示2個，而表示3個，所以<。

生2：這個方法思路很清楚。

師：這種方法主要運用了分數(shù)單位的意義進行分數(shù)大小的判斷，那么，還有其他辦法嗎？

生3：我是通過畫圖的辦法來驗證的（如圖3）。通過圖形很容易看出，<。

生2：這個方法很形象，更容易理解。看來“<”是正確的。

教學節(jié)選5：驗證三角形的內角和是180°

師：大家有什么辦法證明三角形的內角和是180°呢？

生1：（如圖4）長方形的每個角都是直角，也就是90°，那么它的4個角加起來就是360°。我把長方形分成兩個完全一樣的三角形，所以，每個三角形的內角和是360÷2=180°。

生2：這樣只能說明直角三角形的內角和是180度。那么，其他三角形呢？

生3：還是用測量的方法比較可靠，我是用測量的方法來驗證的。

生2：三角形那么多，總不能一個一個測量吧？

生3：三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。我每種三角形都測量一次。通過測量發(fā)現(xiàn)，不管三角形是哪種類型，它的內角和都是180°。

生2：這樣得出的結論就比較嚴謹了。

生4：我是通過剪紙操作的方法來驗證的（如圖5）。我把三角形的∠1和∠2都剪下來，然后把它們和∠3拼成了一個平角，平角的度數(shù)是180°，所以，三角形內角和也是180°。

生2：這個方法真巧妙呀！

多維求證是培養(yǎng)學生推理能力的重要環(huán)節(jié)。在“教學節(jié)選4”中，學生通過分數(shù)的意義和畫圖法從不同的角度論證了<，使學生對知識的判斷和推理從最初的感性認識上升為理性認識。在“教學節(jié)選5”中，學生通過測量、操作等方式論證了三角形內角和等于180°，在這個過程中，學生的思維逐漸變得嚴謹，推理能力得到鍛煉和提高。

四、在說理表達中，培養(yǎng)學生的推理能力

思維水平?jīng)Q定了學生的語言表達，語言表達反過來又促進了思維的發(fā)展。有序的語言表達可以使學生的思維更加嚴謹，更具邏輯性。通過有序說理表達，可以使學生的推理更加有理有據(jù)，更具說服力。

比如，為了論證“一個三角形中只可能有1個鈍角”的猜想，一位學生進行了這樣的說理表達：“如果一個三角形中有2個鈍角，那么這2個鈍角的度數(shù)和就會大于180°，而三角形的內角和一共是180°，現(xiàn)在2個鈍角的度數(shù)和已經(jīng)大于180°了，這是不可能的。所以，三角形中至多能有1個鈍角。”通過學生的語言表達可以看出，學生的推理邏輯非常清晰，他運用了反證法，通過論證三角形中存在2個鈍角的不合理性，證明了自己猜想的正確。

在數(shù)學教學中，教師應該結合具體的教學內容，充分調動學生多種感官的積極參與，通過學生觀察分析、大膽猜想、小心求證和說理表達不斷強化學生的推理意識，把培養(yǎng)學生的推理能力貫穿于教學的各個環(huán)節(jié)之中，從而提高學生的學習實效，提升學生的推理能力。

參考文獻：

[1] ?王介鎖. 數(shù)學教學中合情推理能力的培養(yǎng)[J]. 教學與管理（小學版），2020（32）.

[2] ?李新. 培養(yǎng)學生邏輯推理素養(yǎng)的“數(shù)學實驗”教學策略[J]. 小學數(shù)學教育，2020（18）.

[3] ?李劍鋒. 小學生數(shù)學推理能力提升的路徑[J]. 基礎教育研究，2020（17）.

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