頓悟學習：培育小學生直覺思維的有效路徑

蔣婷婷

[摘 ?要] 小學數學是一門質性學科，是培育學生直覺思維、直感思維的優質載體。在小學數學教學中，教師要善知識、活興趣、促遷移，從而促成學生的“頓悟”。頓悟不僅能促成學生思維的延展、認知的延展，更能促進學生思想的延展、生命的延展。

[關鍵詞] 小學數學;頓悟學習;直覺思維;有效路徑

“頓悟”不僅是一種學習狀態，更是一種教學方法。所謂“頓悟教學法”，就是指教師在課堂上引導學生思維感悟過程的一種方法。在中國佛教、禪宗等思想史上，尤為注重開竅、頓悟。在西方心理學史上，格式塔心理學注重一種“突然穎悟”。格式塔心理學中的“完形”“召喚”等學說，就是對“頓悟”心理學研究的重要成果。小學數學是一門質性學科，它沒有中學數學的那種較強的抽象性、演繹性，許多知識都是生活化、經驗化的知識，因而是培育學生直覺思維、直感思維的優質載體。那么，在小學數學教學中如何引導學生頓悟學習，培育學生直覺思維呢？

一、善知識：夯實頓悟學習的根基

有效的“頓悟”離不開“好的知識”的累積，這就是“善知識”。很多時候，靈感的突現，都是長期思考、知識互聯的結果。沒有知識的累積，頓悟就無從談起。知識決定素養，扎實的基礎知識是學生頓悟的前提條件。不僅如此，要讓知識融入學生的數學思維、想象之中。只有融入學生的數學思維、想象之中的知識，才是“活的知識”。如果學生在數學學習之中，概念不清、公式不明，再聰明、智慧的學生都不可能形成頓悟，因為它失去了頓悟的根基。“頓悟”從某種意義上說，就是學生心理層面上知識的聯結、重組等。

“善知識”要求教師在教學中不僅要讓學生認識知識的表層意義，還要讓學生認識到知識的深層意義;不僅要讓學生認識到知識的現成形態，還要讓學生認識到知識的原始形態;不僅要讓學生認識到知識的本質，還要讓學生認識到知識之間的關聯等。只有累積了大量的相關聯的知識，學生在數學學習中才會產生“頓悟”。比如筆者在學校六年級“數學培優班”的教學中，曾經遇到了這樣一個問題：一個長方體油箱，底面周長是22分米，底面積是30平方分米，表面積是236平方分米。如果油箱的鐵皮厚度不計，這個長方體油箱的體積是多少立方分米？部分學生在遇到這個問題時，無從下手;部分學生根據油箱的底面周長和底面積，采用列舉的策略，先求出長方形的長和寬，然后根據表面積是236平方分米這個條件，用列方程的方法求出高;還有部分學生在沉思片刻后，迅速解決問題。教學中，筆者發現，這部分能迅速解決問題的學生都來自同一個班級。經過了解，筆者發現了這部分學生“頓悟”的源泉。原來這部分學生所在班級的教師在教學“長方體的表面積”時，教學了側面積公式，即“底面周長×高”，而其他學生所在班級的教師在教學“長方體的表面積”時，就是用最簡單的“六個面的總面積之和”來展開的。因而，在面對這一類比較靈活的問題時，部分學生束手無策，而部分學生就能將題目中的條件迅速聯結，進而探尋到解決問題的路徑。

“善知識”是夯實學生頓悟學習的根基。只有夯實數學基本的知識、技能，這些知識、技能在學生大腦中才能結構化、熟練化、自動化。從某種意義上說，學生大腦中的數學知識越豐富、越清晰、越牢固，就越容易提高學生的思維、想象運行速度，就越容易讓學生在短時間內提取相關的心理層面的學習內容，進而產生靈感、形成頓悟。因此，將數學基本知識包括概念、意義、法則、定理等完整掌握，并形成結構體，是數學頓悟教學的應有之義和應然之舉。

二、活興趣：蓄積頓悟學習的動力

學生的頓悟，不僅僅是知識累積的結果，還是學生對某一個問題矢志不渝地持續性地思考結果。在數學教學中，教師要激發學生的數學學習興趣，讓學生保持對數學思考、探究的內驅力。“活興趣”是蓄積學生頓悟學習的不竭動力。不少學生在數學學習中往往存在著一定的畏難、厭惡等情緒，甚至會對一些難題產生逃避心理。基于此，教師在教學中，應當采用“元認知干預技術”，幫助學生對自我形成認知，化解學生的學習焦慮情緒，讓學生能建立正確的數學學習心理機制。

在數學教學中，教師要致力于引導學生對數學產生興趣，要讓學生感受、體驗數學頓悟的愉悅感，從而期盼頓悟、向往頓悟。頓悟，有時候會讓學生產生一種“有心栽花花不開，無心插柳柳成蔭”的會意，有時候會讓學生產生一種“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費工夫”的愉悅。學習心理學研究表明，當一個學生產生頓悟時，往往會實現思維的飛躍，進而能感受、體驗到一種極大的興奮。頓悟的過程就是學生完成從已知到未知、從“零散材料”到“完美作品”的思維、想象躍遷。應該說，這一過程能讓學生產生一種強烈的感受，能讓學生獲得一種極度的愉悅、成功、成就與喜悅感。比如教學“釘子板上的多邊形”時，筆者給學生提供了實驗素材，即釘子板、橡皮筋等。在此基礎上，筆者引導學生猜想：釘子板上的多邊形的面積可能與什么有關？并且讓學生思考可以用怎樣的方式來探究。學生想到了科學中的“對比實驗”方式，即在多個變量中有意識地控制一個變量，探究自變量導致的應變量的變化。那么，怎樣做對比實驗來驗證呢？當學生陷入冥思苦想時，筆者出示了釘子板上的三角形、平行四邊形、正五邊形、六邊形等圖形，從而催生學生“頓悟”，借助規則圖形的“對比實驗”來探究釘子板上一般圖形的面積。學生首先控制多邊形邊上的釘子數，探究出多邊形的面積與多邊形邊上的釘子數的關系;進而控制多邊形內部的釘子數，探究出多邊形的面積與多邊形內部的釘子數的關系。由此，建構出“多邊形的面積=多邊形邊上的釘子數÷2+多邊形內部的釘子數-1”的規律，并將其用字母來抽象、概括。在學生認識到其探究的“釘子板上的多邊形”的面積公式就是世界十大定理的“皮克定理”時，內心更是充滿了一種自豪感，增進了學生數學學習的自信心。

在現實的學習生活中，我們發現許多學生之所以對數學形成了一種穩定的興趣，關鍵在于學生在日常數學學習中產生了一些頓悟，獲得了一種美好的頓悟感受，進而將這種積極的、美好的情緒沉淀下來，成為一種持久的興趣。作為教師，要激發學生的數學學習興趣，呵護學生的數學學習興趣，讓學生的數學學習興趣成為激發學生數學學習頓悟的源泉，成為學生數學學習頓悟的不竭動力。

三、促遷移：形成頓悟學習的策略

“頓悟”說到底還是學生舊知聯結的產物。因而，在數學教學中，教師不僅要幫助學生累積知識，激發學生的學習情感，還要促進學生將數學舊知進行積極地遷移。所謂“學習遷移”，是指“一種學習對另一種學習的影響”。學習遷移主要有兩種方式，即垂直遷移和水平遷移。所謂“垂直遷移”，是指“較高的概括水平的上位知識、經驗與較低概括水平的下位知識、經驗等之間的相互影響”;所謂“水平遷移”，是指“同一概括水平、經驗之間的相互影響”。學習遷移，有助于學生形成頓悟學習的策略。

無論是哪一種遷移方式，其通常的策略有“同化”“順應”“重組”等。比如教學“有余數的除法”（蘇教版二年級下冊）這部分內容時，筆者沒有機械地向學生灌輸概念、定律等，如“什么是余數”“余數必須比除數小”等，而是讓學生進行了一系列的平均分，促成學生在平均分的過程中“頓悟”。如“24個小橘子平均分給2個小朋友，每個小朋友分得多少個？”“24個小橘子平均分給3個小朋友、4個小朋友、5個小朋友……每個小朋友分得多少個？”這里，“平均分”是學生已有的知識經驗。當學生經過一系列平均分之后，筆者讓學生給這些“平均分”分類。如此，學生將這一系列平均分的活動分為兩類：一類正好可以平均分，另一類不能平均分（有余數）。在此基礎上，深入對“有余數的除法”進行研究，讓學生自由舉例，從而進一步鞏固學生對“余數”的認知、感悟。如“將36個蘋果平均分成5份”“將42個面包平均分給8個小朋友”，等等。在比較的過程中，促成學生對“余數比除數小”的頓悟。這樣的一種頓悟性認知，是學生在心理層面思維的自然聯結，因而是一種深刻的對“余數”與“除數”的關系認知。

促遷移，就是要充分運用學生的已有知識經驗、認知經驗等，精心引導、巧妙預設，讓學生的已知與未知相互作用。在這個過程中，學生可能會思維遇阻，可能會產生困惑，但只要持續思考、探究，并保持強烈的興趣，就一定能讓學生獲得“怦然心動”“豁然開朗”的發現，步入“頓悟”之境。“頓悟”不僅能促成學生“認知的延展”，更能促進學生“思想的延展”“生命的延展”！