問題驅(qū)動架構(gòu)下的數(shù)學(xué)教學(xué)

高珊

[摘? 要] 問題驅(qū)動是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要策略。以問題為核心、為載體、為動力引擎，能催生學(xué)生的自主建構(gòu)、創(chuàng)造。從實施的角度看，教師可以設(shè)置目標(biāo)性問題、情境性問題和結(jié)構(gòu)性問題，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有方向、更有意義，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想、方法的滲透中，不斷汲取數(shù)學(xué)的豐富營養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 問題驅(qū)動;架構(gòu)策略;數(shù)學(xué)教學(xué)

如何讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生？如何讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由知識向素養(yǎng)轉(zhuǎn)軌？一個重要的策略，就是運(yùn)用問題導(dǎo)學(xué)，用問題驅(qū)動。所謂“問題驅(qū)動”，就是以探究問題為目標(biāo)、為抓手，以階段問題為支撐，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一種策略。“問題驅(qū)動”是一種建立在建構(gòu)主義基礎(chǔ)上的教學(xué)方法、策略與思想。我們知道，“問題”是數(shù)學(xué)的心臟，問題與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是相伴相生的。從某種意義上說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程。在問題驅(qū)動架構(gòu)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性，認(rèn)識到自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有價值，從而使得每個學(xué)生都得到不同的發(fā)展。教學(xué)中，筆者嘗試設(shè)置目標(biāo)性問題、情境性問題和結(jié)構(gòu)性問題，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有方向、更有意義。

一、目標(biāo)性問題驅(qū)動，讓數(shù)學(xué)教學(xué)有方向

目標(biāo)是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點和歸宿。在數(shù)學(xué)課堂上，目標(biāo)就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的標(biāo)桿，就是教師教學(xué)的旗幟。作為教師，要將教學(xué)目標(biāo)具體化，使之轉(zhuǎn)化成具體的問題，進(jìn)而由問題生發(fā)成學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。從這個角度說，目標(biāo)性問題導(dǎo)學(xué)，就是一種任務(wù)性驅(qū)動。目標(biāo)性問題驅(qū)動，能讓教師的數(shù)學(xué)教學(xué)更具針對性和實效性。以目標(biāo)為統(tǒng)領(lǐng)設(shè)置問題，要抓大放小，也就是要設(shè)置核心問題、主問題，通過核心問題、主問題牽動其他相關(guān)小問題，從而讓問題發(fā)揮“牽一發(fā)而動全身”的作用。

例如“圓的認(rèn)識”這一節(jié)課的知識點比較煩瑣，讓學(xué)生從圓心、半徑、直徑等諸多專用術(shù)語的理解一路走下來，而不被機(jī)械識記所困擾，是教師們一直孜孜探索的目標(biāo)。如何在一節(jié)課中完成教學(xué)，這讓許多教師煞費(fèi)苦心。細(xì)析本課學(xué)習(xí)內(nèi)容，從教學(xué)目標(biāo)上看，就是要求學(xué)生認(rèn)識圓各部分的名稱，把握圓各部分特征。圓各部分的名稱具體包括認(rèn)識圓的直徑、半徑、圓心等，學(xué)生要把握圓的直徑的特征、半徑的特征以及直徑與半徑之間的關(guān)系等。而所謂“圓，一中同長也”，是對圓的特征的精辟概括。課堂上，教師用怎樣的問題驅(qū)動學(xué)生的思考、探究呢？筆者在教學(xué)中，借鑒美國某個公司招聘員工時所提出的問題作為目標(biāo)性問題——馬路上的窨井蓋為什么要做成圓形？剛開始，有學(xué)生認(rèn)為這為了美觀，因為在所有圖形中圓形最美;有學(xué)生認(rèn)為這是為了安全，因為圓形是一種曲線圖形;有學(xué)生認(rèn)為，因為這是因為圓形便于滾動，運(yùn)輸方便等。問題激發(fā)了學(xué)生的多向思考，也讓學(xué)生觸碰到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。從圓便于運(yùn)輸，筆者適時追問，為什么圓形便于運(yùn)輸呢？這時，有學(xué)生指出從窖井蓋的中心到圓邊長的距離相等（也就是圓的半徑相等），進(jìn)而順藤摸瓜，從問題出發(fā)，學(xué)生們逐步建構(gòu)起圓的半徑、直徑、圓心等概念，認(rèn)識了圓的直徑、半徑的特征以及它們之間的關(guān)系，可謂“提領(lǐng)而頓，百毛皆順”。

所以，目標(biāo)性問題，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮著導(dǎo)向、牽引等作用。作為數(shù)學(xué)教師，我們要在教學(xué)目標(biāo)與問題之間建立起準(zhǔn)確而對應(yīng)的關(guān)系。如此，既能保證教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，又能讓問題有清晰指向，從而提高教學(xué)的整體效益。

二、情境性問題驅(qū)動，讓數(shù)學(xué)教學(xué)有意思

對于小學(xué)生來說，問題不應(yīng)是枯燥的，而應(yīng)是在具體的情境中產(chǎn)生的。問題驅(qū)動講究“提綱挈領(lǐng)、以用帶學(xué)”，這樣，能讓數(shù)學(xué)教學(xué)“有意思”。問題驅(qū)動情境的創(chuàng)設(shè)，當(dāng)講究挑戰(zhàn)性（即給學(xué)生帶來認(rèn)知沖突），講究可接受性（即問題能切入學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”），講究啟發(fā)性（即能夠驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思考）。這樣，學(xué)生方能在情境中，經(jīng)歷完整的橫向數(shù)學(xué)化過程，完成從生活到數(shù)學(xué)的提煉。同時，這一學(xué)習(xí)過程還能發(fā)展學(xué)生的抽象能力。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾對于這一抽象、純化表達(dá)了這樣的觀點：“與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，毋寧說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化;與其說是學(xué)習(xí)公理，毋寧說是學(xué)習(xí)公理化;與其說是學(xué)習(xí)形式，毋寧說是學(xué)習(xí)形式化。”

比如“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）”（蘇教版三年級數(shù)學(xué)下冊），這一部分的教學(xué)內(nèi)容主要就是讓學(xué)生建立整體的概念，從而與五年級學(xué)習(xí)“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”“概括出單位1”接軌。筆者在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境性問題，驅(qū)動學(xué)生自主建構(gòu)整體概念。課堂伊始，通過童話動畫視頻呈現(xiàn)：將兩個桃子平均分給兩只小猴，每只小猴分得幾個桃子？將一個桃子平均分給兩只小猴，每只小猴分得這個桃子的幾分之幾？將一盤桃子平均分給兩只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？從“幾個桃子”過渡到“一盤桃子”，這是學(xué)生認(rèn)知的飛躍，是對原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充和完善。在情境性問題驅(qū)動下，學(xué)生展開深度交流。在深度交流中，學(xué)生能認(rèn)識到，不管這盤桃子是多少個，都可以看成一個“整體”，平均分成幾份，每一份就是這盤桃也就是整體的幾分之一。這樣，學(xué)生在充滿情境的有意思的問題驅(qū)動中學(xué)得了有意思的數(shù)學(xué)。

三、結(jié)構(gòu)性問題驅(qū)動，讓數(shù)學(xué)教學(xué)有意義

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，往往是一種線性的，遵循因果關(guān)系的問題教學(xué)。學(xué)生在問題中亦步亦趨，其思維往往被線性的問題禁錮，不能充分地、自由地舒展。問題驅(qū)動，力求讓問題由“流線型”向“結(jié)構(gòu)型”轉(zhuǎn)變。結(jié)構(gòu)性問題驅(qū)動，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有意義。結(jié)構(gòu)性問題具有如下的特征：一是建構(gòu)性，結(jié)構(gòu)性問題讓學(xué)生已有認(rèn)知和未知知識相關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生的自主建構(gòu);二是表征性，結(jié)構(gòu)性問題能讓學(xué)生通過語言文字形成數(shù)學(xué)表征，從而能將條件、問題等用數(shù)學(xué)化的符號進(jìn)行保證;三是方法性，結(jié)構(gòu)性問題有助于學(xué)生形成解決問題的思路、解決問題的方法乃至于思想等。

比如“長方體和正方體的認(rèn)識”（蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊），也是一節(jié)公認(rèn)的知識點繁多的課。如何通過數(shù)學(xué)問題，讓數(shù)學(xué)教學(xué)由點及面？如何讓數(shù)學(xué)教學(xué)舉重若輕，輕松突破教學(xué)難點，突出教學(xué)重點？如何讓數(shù)學(xué)教學(xué)化繁為簡，讓學(xué)生以簡馭繁？筆者在教學(xué)的每個階段中，通過設(shè)置結(jié)構(gòu)性問題，催動學(xué)生的自主建構(gòu)。比如在引入階段，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識了長方體的面、棱、頂點后，筆者設(shè)置了這樣的數(shù)學(xué)問題：如果要研究長方體和正方體，你能提出哪些有關(guān)面、棱、頂點等方面的問題？在學(xué)生動手做長方體的過程中，筆者設(shè)置了這樣的數(shù)學(xué)問題：怎樣選擇小棒，能夠搭建一個長方體？讓學(xué)生的操作負(fù)載思維，讓學(xué)生的思維催化操作。在學(xué)生掌握了長方體的特征后，筆者設(shè)置這樣的數(shù)學(xué)問題：想一想，至少要幾條棱，我們才能在頭腦中還原一個長方體？以此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，讓學(xué)生自主建構(gòu)長方體長、寬、高的概念，并夯實學(xué)生的概念表象。從長方體過渡到正方體，筆者同樣運(yùn)用問題，怎樣讓一個長方體變成一個正方體？我們可以怎樣來研究正方體的特征呢？引導(dǎo)學(xué)生將長方體的探索主動遷移到正方體中。4個問題，形成一個結(jié)構(gòu)性的問題體，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有效。

結(jié)構(gòu)性的問題驅(qū)動，指向?qū)W生的自主探究，指向?qū)W生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。結(jié)構(gòu)性問題不同于過去的問題鏈、問題串，而是在教學(xué)的每個階段設(shè)置核心問題、主問題，以核心問題、主問題拉動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。結(jié)構(gòu)性問題對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有統(tǒng)領(lǐng)、結(jié)構(gòu)和駕馭作用。

四、結(jié)語

問題驅(qū)動，是華東師范大學(xué)張奠宙教授提出的數(shù)學(xué)教育四條特有原則之一（四大原則分別是：數(shù)學(xué)化原則、適度形式化原則、問題驅(qū)動原則和提煉思想方法原則）。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)相比較，問題驅(qū)動將課堂時空還給了學(xué)生，將學(xué)習(xí)主動權(quán)還給了學(xué)生，將合作探究的本領(lǐng)還給了學(xué)生。借助問題，促動學(xué)生展開深度的思考、探究、合作與交流。在實施問題驅(qū)動教學(xué)中，教師要注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生在有方向、有意思、有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，輕松愉快地汲取數(shù)學(xué)思想的豐富營養(yǎng)，形成正確的數(shù)學(xué)思考方式，實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不斷提升。

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