年齡差不變

陳慧

[摘? 要] 將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。文章從網(wǎng)課教學(xué)中學(xué)生連麥不積極這個(gè)現(xiàn)狀出發(fā)，深刻分析學(xué)生在解答“年齡問題”時(shí)遇到的障礙，談?wù)勗诮鉀Q“年齡問題”時(shí)所用到的一些策略。

[關(guān)鍵詞] 年齡差;網(wǎng)課;策略

“年齡問題”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)階段重要的內(nèi)容之一，它往往與和差、和倍、差倍等問題有著密切聯(lián)系。在最近的網(wǎng)課教學(xué)過程中，筆者碰到了一個(gè)問題，覺得其有一定的探究價(jià)值。

【案例描述】

在練習(xí)階段，筆者讓學(xué)生嘗試解決一個(gè)問題：“今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，20年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，今年兒子多少歲？”

許多學(xué)生雖然知道父與子前后的年齡都存在倍數(shù)關(guān)系，但是對于將今年的和20年以后的兩個(gè)倍數(shù)條件如何聯(lián)系起來表現(xiàn)得手足無措。筆者問“有沒有同學(xué)來連麥回答”時(shí)，學(xué)生鴉雀無聲，無人作答。

為什么以往連麥積極的學(xué)生也沒有動(dòng)靜呢？在交流之后發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生反映無法找到父與子的年齡差，不知如何作答。

【案例剖析】

為什么學(xué)生會(huì)產(chǎn)生這種解題障礙呢？針對年齡問題可以進(jìn)行以下剖析：首先年齡問題是現(xiàn)實(shí)中存在的問題，比如父親今年35歲，兒子今年5歲，父親比兒子大了30歲。考慮現(xiàn)實(shí)問題的時(shí)候，學(xué)生會(huì)不自覺地去比較自己和自己的父親之間的年齡差，而不會(huì)去關(guān)注父親的年齡是自己的幾倍。其次，當(dāng)現(xiàn)實(shí)中的年齡被放進(jìn)高段數(shù)學(xué)教材后，絕大多數(shù)教學(xué)和習(xí)題更加側(cè)重于倍數(shù)關(guān)系，比如父親今年35歲，兒子今年5歲，父親的年齡是兒子的7倍。根據(jù)學(xué)生抽象性思維發(fā)展的階段特征和對知識(shí)綜合運(yùn)用的要求，這類題往往會(huì)讓學(xué)生的注意力放在“倍數(shù)”上，忽視現(xiàn)實(shí)中習(xí)以為常的“年齡差”，因此在解決這類問題時(shí)，學(xué)生無法找到解題的突破口。為了能夠?qū)⑸畛ＷR(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，幫助學(xué)生了解年齡問題在生活和數(shù)學(xué)上的聯(lián)系，掌握差倍問題的實(shí)際應(yīng)用，筆者做了如下思考。

【問題解決策略】

年齡問題是一種典型的差倍問題，也是一種綜合性較高的問題類型，可以引入方程思想來解決。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生無法正確處理解決年齡問題的關(guān)鍵，同時(shí)線上教學(xué)師生之間溝通效率低、交流效果差，使得這個(gè)問題不能順利解決，離教學(xué)目標(biāo)有所差距。經(jīng)過思考，結(jié)合網(wǎng)課教學(xué)的現(xiàn)實(shí)，筆者覺得可以從三方面來制定教學(xué)策略。

策略1：問題與現(xiàn)實(shí)結(jié)合

數(shù)學(xué)教學(xué)中的合作交流不能等同于日常隨意性的談話，它應(yīng)具有一定的學(xué)習(xí)目標(biāo)指向性，是為解決某個(gè)具體的問題而進(jìn)行的合作與交流。加之線上教學(xué)對于課堂的實(shí)時(shí)交流造成了阻礙，因此在目前的網(wǎng)課教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生解題便成為重中之重。這需要教師引導(dǎo)得法，在提出問題之后教師緊接著詢問學(xué)生解題是否有困難，不讓他們產(chǎn)生“根本無從下手”的無力感。當(dāng)被詢問是否有困難時(shí)，大多數(shù)學(xué)生往往會(huì)從緊張的情緒中解放出來，坦然地向教師提出疑惑。學(xué)生有了交流的欲望后，教師就可以抓住契機(jī)，對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，利用現(xiàn)實(shí)中的例子，將學(xué)生的注意力由倍數(shù)關(guān)系引向年齡差，幫助學(xué)生抓住解決年齡問題的關(guān)鍵。

案例（截取片段）

師：我們來想一想，自己的爸爸今年幾歲，你今年幾歲呢？你和爸爸之間今年差幾歲呢？

（學(xué)生連麥回答。）

師：那2年之后，你的爸爸變成了幾歲？你幾歲呢？這時(shí)候你和爸爸之間又相差了幾歲？

（學(xué)生連麥回答。）

師：那么請問，今年你和爸爸的年齡差與2年之后你和爸爸的年齡差一樣嗎？

（學(xué)生回答一樣。）

……

讓學(xué)生以自己的親身經(jīng)歷來提煉抽象冰冷的數(shù)學(xué)問題中的關(guān)鍵點(diǎn)，由此可以生動(dòng)得將“年齡差不變”這個(gè)核心植入學(xué)生的腦海，之后反復(fù)展現(xiàn)這個(gè)過程，加深他們對“年齡差不變”的印象。

策略2：知識(shí)與知識(shí)串聯(lián)

在學(xué)生通過現(xiàn)實(shí)中的例子了解了“年齡差不變”這個(gè)核心并對此有了深刻印象之后，教師需要喚醒學(xué)生的先前記憶，促使他們在解題時(shí)使用畫線段圖的知識(shí)，以達(dá)到融會(huì)貫通的解題效果。圖形結(jié)合使抽象的數(shù)學(xué)問題變得直觀，學(xué)生應(yīng)好好掌握這一解題策略。

利用圖形結(jié)合策略，這一問題會(huì)有兩種使用線段圖的方式。

第一種類型中，已知n年前后父與子的年齡倍數(shù)關(guān)系，求解父與子n年前或n年后的年齡。

例：今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，20年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，今年兒子多少歲？

師：這里，我們知道了今年和20年后父與子年齡的倍數(shù)關(guān)系，怎么求兒子今年的年齡？

（預(yù)設(shè)1：學(xué)生提出用方程的思想來設(shè)未知數(shù)，自然可以順利解題;預(yù)設(shè)2：學(xué)生不知道該如何列算式。）

師：大家想想，已知條件有什么？除了告訴我們倍數(shù)關(guān)系以外，我們所知道的年齡問題的另一個(gè)特征是什么？

（學(xué)生回答年齡差不變。）

師：是的，題目中父與子的年齡差是不變的，那我們能不能將已知的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換成不變的年齡差呢？

（學(xué)生連麥分享解題思路。）

（根據(jù)學(xué)生的思路，結(jié)合線段圖，把今年兒子年齡看作1份數(shù)，今年的年齡差是3份數(shù)，那20年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，即把20年后兒子的年齡看成1份數(shù)，年齡差也就是1份數(shù)，即年齡差不變，20÷（3-1）=10，即今年兒子的年齡是10歲。）

第二種類型中，已知今年父與子各自的年齡，求解x年后父親的年齡是兒子的a倍或求解a年后父親的年齡是兒子的x倍。

例：爸爸今年37歲，亮亮今年7歲，幾年后爸爸的年齡是亮亮的4倍？3年之后爸爸的年齡是亮亮的幾倍？

師：在這個(gè)問題中大家要注意爸爸今年37歲，亮亮今年7歲，他們二者之間的年齡差是多少？

（學(xué)生連麥回答。）

師：如何將不變的年齡差轉(zhuǎn)化成題目中的倍數(shù)關(guān)系？

（學(xué)生連麥分享解題思路。）

師：根據(jù)不變的年齡差30和爸爸的年齡是亮亮的4倍這兩個(gè)條件，我們可以推斷出爸爸的年齡比亮亮多出來的3倍就是30，由此求出1份數(shù)，即幾年后亮亮的年齡。

（利用線段圖，爸爸的年齡是亮亮的4倍，爸爸的年齡比亮亮多3倍，又年齡差是30，用30÷3=10，可以知道幾年后亮亮的年齡是10，即10-7=3年。）

對于這個(gè)問題，教師應(yīng)該經(jīng)常提醒學(xué)生牢記“年齡差不變”這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，將現(xiàn)實(shí)生活中的經(jīng)驗(yàn)成功轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)問題中。

策略3：課堂與課后同步

基于網(wǎng)課教學(xué)過程中，直播課無法對學(xué)生進(jìn)行作業(yè)面批，課后詢問溝通不便，學(xué)生答疑解惑較難的現(xiàn)狀。教師可以試著將課堂與課后同步，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的分享意識(shí)和集體觀念。

（1）視頻共享你我他。教師可以就年齡問題的經(jīng)典例題進(jìn)行視頻錄制或者讓順利求解年齡問題的學(xué)生將自己的解題思路拍成視頻分享給大家。學(xué)生課后視頻的錄制和講解，讓師生之間的聯(lián)系不再局限于網(wǎng)課直播間的互動(dòng)。同時(shí)教師課后有效的視頻指導(dǎo)，為學(xué)生鞏固了知識(shí)要點(diǎn)，檢驗(yàn)了課堂的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生錄制的視頻被其他同學(xué)點(diǎn)擊觀看點(diǎn)贊，大大增強(qiáng)了視頻錄制者學(xué)習(xí)的自信心，為個(gè)人提供了更好的成長空間，同時(shí)對集體的責(zé)任感和榮譽(yù)感會(huì)更加強(qiáng)烈。

（2）小小網(wǎng)紅一直播。除了錄制小視頻的方式，教師還可以讓學(xué)生充分利用家里擁有的網(wǎng)絡(luò)資源，讓部分充分理解年齡問題的學(xué)生在教師的指導(dǎo)下開設(shè)直播間，當(dāng)當(dāng)小網(wǎng)紅，在個(gè)人的直播間用詼諧的方式和同學(xué)面對面的交流，為其他學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)出謀劃策。這種方式不僅可以加深學(xué)生對年齡問題的印象，而且符合現(xiàn)在的潮流趨勢，能讓學(xué)生對學(xué)習(xí)更感興趣、更加投入。

通過對上述案例的反思和剖析，結(jié)合網(wǎng)課學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和新型的教學(xué)方式，筆者提出以上策略，希望能對以后有效解決年齡問題的相關(guān)教學(xué)提供幫助。

3768500559561