初中數(shù)學文化與數(shù)學思想方法教學摭例

陳瑜清

[摘 ?要] 在初中數(shù)學教學中，教學的內(nèi)容除了數(shù)學知識之外，還有兩個非常重要的范疇，這就是數(shù)學文化與數(shù)學思想方法. 對于初中學生而言，理解數(shù)學文化與數(shù)學思想方法的重要性，可以從這樣幾個方面進行：一是數(shù)學文化與數(shù)學思想方法可以讓學生更好地認識數(shù)學學科;二是數(shù)學文化與數(shù)學思想方法可以讓學生更好地建構數(shù)學知識;三是數(shù)學文化與數(shù)學思想方法可以讓學生更好地運用數(shù)學知識. 初中數(shù)學教師要通過自己的教學理解與教學智慧，在課堂上種下數(shù)學文化與數(shù)學思想方法之種子，然后提供給學生學習土壤，那么數(shù)學文化與數(shù)學思想方法就能夠落地生根，開花結果.

[關鍵詞] 初中數(shù)學;數(shù)學文化;數(shù)學思想方法

在初中數(shù)學教學中，教學的內(nèi)容除了數(shù)學知識之外，還有兩個非常重要的范疇，這就是數(shù)學文化與數(shù)學思想方法. 通常情況下，對數(shù)學思想方法的認識常常是：在數(shù)學知識建構過程中具有一定規(guī)律性的思想和方法就是數(shù)學思想方法. 而數(shù)學文化則有所不同，數(shù)學文化看起來是一個空洞的概念，但實際上在數(shù)學發(fā)展的過程中，數(shù)學文化往往才是起著決定性作用的因素. 數(shù)學文化既是數(shù)學發(fā)展過程中沉淀下來的，同時又推動著數(shù)學學科沿著正確的軌道發(fā)展. 從初中數(shù)學教學的角度來看，數(shù)學文化與數(shù)學思想方法對學生的學習都起著重要的作用. 相比較而言，數(shù)學思想方法與數(shù)學知識的關系更為接近，在數(shù)學知識學習與運用的過程中，更容易理解數(shù)學思想方法的作用. 一般認為，數(shù)學思想方法對數(shù)學教學有著重要的促進和指導作用，它不僅是學生形成良好認知結構的紐帶，還是由知識轉化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學生數(shù)學意識、形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關鍵，因此我們要加強數(shù)學思想方法教學的意識并在數(shù)學教學過程中不斷地挖掘和滲透;再看數(shù)學文化，如果學生在數(shù)學知識學習的過程中，能夠感受到數(shù)學文化的存在，又或者運用數(shù)學文化的思路促進自己更好地建構數(shù)學知識，那么這樣的初中數(shù)學教學，就能夠展現(xiàn)出更好的樣態(tài)，即使從數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的角度來看，也可以開辟更新穎的途徑.

初中數(shù)學文化與數(shù)學思想方法

教學的重要性

在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化以及數(shù)學思想方法無疑是有意義的. 一個很重要的原因就在于，數(shù)學文化可以滋潤學生的數(shù)學學習過程，而數(shù)學思想方法則可以讓學生在數(shù)學知識學習與運用的過程中感受到數(shù)學學科的規(guī)律性. 事實證明，初中階段的學生在理科知識的學習過程中，都有尋找規(guī)律的原始動力. 如果尋找到規(guī)律，那么他們就會感覺知識的學習變得更加簡單. 數(shù)學思想方法原本就是人們對數(shù)學知識和方法形成的規(guī)律性的理性認識、基本看法;數(shù)學思想方法就是解決數(shù)學問題的根本策略和程序，是數(shù)學思想的具體化反映. 對于初中學生而言，理解數(shù)學文化與數(shù)學思想方法的重要性，可以從這樣幾個方面進行：

一是數(shù)學文化與數(shù)學思想方法可以讓學生更好地認識數(shù)學學科. 大量的教學經(jīng)驗表明，相當一部分初中學生認為數(shù)學學習就是無窮無盡地計算，盡管數(shù)學學科核心素養(yǎng)中有數(shù)學運算的要求，但必須認識到計算并不是數(shù)學學習的全部，相當一部分重要的數(shù)學概念的形成，背后都有著深刻的文化因素. 在這些數(shù)學概念或者規(guī)律的學習過程中，如果能夠滲透數(shù)學文化與數(shù)學思想方法，就可以化解數(shù)學學科的抽象性，從而讓學生感覺到數(shù)學學科是有趣的，數(shù)學學習的過程是有趣的.

二是數(shù)學文化與數(shù)學思想方法可以讓學生更好地建構數(shù)學知識. 數(shù)學知識的學習，越來越被認為具有建構性. 當學生在自己的學習基礎或者生活經(jīng)驗上生成新的數(shù)學概念或者規(guī)律時，如果能夠伴隨著數(shù)學文化或者數(shù)學思想方法，那么學生在認識這些數(shù)學知識的時候，就能夠更好地認識到這些數(shù)學知識存在的意義以及形成的邏輯，在運用的時候也更能夠將這些數(shù)學知識與具體的問題情境結合在一起，從而尋找到更適合自己的數(shù)學知識建構途徑.

三是數(shù)學文化與數(shù)學思想方法可以讓學生更好地運用數(shù)學知識. 上面提到數(shù)學知識的運用，這實際上是一個學以致用的關系，要想讓學生認識到數(shù)學知識的運用不只是重復地計算，必須借助數(shù)學文化和數(shù)學思想方法，將數(shù)學知識與數(shù)學文化、數(shù)學思想方法結合在一起，數(shù)學知識的運用才具有魂，學生才能充分感受到數(shù)學學習及其運用的意義.

初中數(shù)學文化與數(shù)學思想方法

教學實踐例析

在以上三點認識的基礎之上，初中數(shù)學教師必須在教學實踐中不斷地尋找數(shù)學文化與數(shù)學思想方法的滲透途徑. 從宏觀方面來看，教師在數(shù)學教學中必須樹立全新的觀念，在教學中體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，增強數(shù)學的人文性，并注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，幫助學生樹立正確的數(shù)學觀;除此之外，還必須認真發(fā)掘數(shù)學知識中的思想方法元素，真正將數(shù)學知識與數(shù)學思想方法結合在一起，通過這種結合與融合，才能真正實現(xiàn)數(shù)學文化與數(shù)學思想方法的滲透. 從這里來看相應的教學案例：

案例1 ?在“一元一次方程”的教學中，筆者注意到傳統(tǒng)的教學能夠讓學生感覺到，就是利用方程解決問題可以變得更加方便，除此之外更多的是學生在重復解題中的厭煩. 而事實上，方程在數(shù)學史中有個重要的內(nèi)涵，因此在方程這一知識的教學中，教師可以向學生滲透一些數(shù)學發(fā)展史. 比如說，向學生介紹大約在3600年前古埃及人在問題解決的過程中，就已經(jīng)運用到了含有未知數(shù)的等式;而在公元820年前后，在中亞、西亞曾經(jīng)出現(xiàn)了專門關于方程解法的著作;到17世紀時，著名數(shù)學家與哲學家笛卡爾最先提出用x，y，z來表示未知數(shù). 于是方程的形式也就真正形成了……這樣一個社會發(fā)展的過程，一方面可以讓學生認識到方程的由來，另一方面也可以讓學生更好地認識到方程的內(nèi)涵及其在數(shù)學問題解決中的作用.

這實際上就是一個借助數(shù)學發(fā)展史，滲透數(shù)學文化的過程. 這樣的數(shù)學文化滲透可以讓學生認識到方程知識實際上是有血有肉的，是可以在實際生活中解決問題的. 在得到這一認識之后，方程在學生心目中的地位就會有所不同，這種認識是傳統(tǒng)教學無法達到的.

案例2 ?“平行線的判定”的教學. 在這一內(nèi)容的教學中，最重要的數(shù)學思想方法之一就是邏輯推理. 學生在學習的過程中，面對“同一平面的兩條直線平行”這一問題，學生的第一反應是根據(jù)平行線的定義進行判斷，但是平行線的定義中“永不相交”是無法判定的，因為直線無限延伸，除此之外，只能借助邏輯推理去進行. 這個邏輯推理過程又是建立在數(shù)學抽象基礎之上的，此處所設計的可供數(shù)學抽象運用的情境是：運用直尺和三角尺畫平行線. 對于學生而言，這首先是一個操作的過程，從判定法則運用的角度來看，則是一個抽象后的推理過程，學生首先要做的是將三角板沿著直尺平移，抽象成如圖1所示的圖形.

有了這一抽象結果之后，邏輯推理的方向也就明確了. 例如，如果兩條直線被第三條直線所截，假設同位角相等，那么這兩條直線是否平行？在問題的驅動之下，邏輯推理可以順利發(fā)生，平行線的判定法則也就容易演繹出來.

這就是一個蘊含的數(shù)學抽象、邏輯推理等數(shù)學思想方法的過程，通過這樣的過程，學生可以認識到數(shù)學知識的得來必須遵循一定的邏輯，從而強化對邏輯的認識，這也就是對數(shù)學思想方法的認識.

初中數(shù)學文化與數(shù)學思想方法

教學之思

在上面的教學例子當中，數(shù)學文化與數(shù)學思想方法的滲透過程都是自然發(fā)生的. 當然這得益于有針對性的教學設計，特別值得強調(diào)的就是，當教師帶著明確的數(shù)學文化與數(shù)學思想方法滲透的意識進行教學時，展現(xiàn)在學生面前的就有可能是一個達到預期教學目標的教學過程. 也就是說，初中數(shù)學教師要通過自己的教學理解與教學智慧，在課堂上種下數(shù)學文化與數(shù)學思想方法之種子，然后提供給學生學習土壤，那么數(shù)學文化與數(shù)學思想方法就能夠落地生根，開花結果.

綜上所述，數(shù)學思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學的精髓，它對數(shù)學教學具有決定性的指導意義. 在核心素養(yǎng)的背景之下，在初中數(shù)學教學的過程中，就是應當滲透數(shù)學思想方法，如方程思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想、整體思想、化歸思想等多種數(shù)學思想方法;又或者通過數(shù)學史的介紹，滲透數(shù)學文化的情境，這樣就可以培養(yǎng)學生的思維能力，從而提高學生的學習效果. 這既是初中數(shù)學知識教學的需要，也是數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的需要，滿足了這些需要，就能夠讓學生在數(shù)學知識的建構與運用過程中，達成數(shù)學文化與數(shù)學思想方法的融合.

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