以問題為“驅動”，踐行“讓學引思”，構建高效課堂

俞琪文

[摘 ?要] 文章對“讓學引思”進行了充分解讀，并以“直線與圓相切”專題課為例，闡述了構建高效課堂的教學過程. 教師基于對學生和教材的理解，以問題為“驅動”，充分地踐行“讓學引思”，讓學生經歷思考、分析、聯想、交流、質疑、創造的思維歷程，構建高效的專題探究課堂.

[關鍵詞] 問題驅動;讓學引思;高效課堂

本文以“直線與圓相切”專題課為例，以問題為驅動引領學生深入探究，經歷思考、分析、聯想、交流、質疑、創造的思維歷程，讓課堂教學效率得到顯著提升，提高學生的數學能力.

對“讓學引思”解讀

所謂“讓學引思”，就是要扭轉學生的學習態度，使其在學習的過程中主動參與、積極思考、大膽質疑、自主建構，從而轉變原先的“學會”為“會學”，促進學生良好的思維習慣.

“讓學引思”是一種以學習者為中心，開展問題求解的活動，從而需要具有探究性問題予以支持，更需要一種互動學習的高效學習方式. 在“直線與圓相切”專題復習中，筆者以問題探究為主線，從基本圖形著手，創設豐富多彩的問題情境，帶領學生在問題解決中聯系相關的思想和方法，提煉基本圖形，進而啟迪思維，構建高效數學課堂.

“讓學引思”的實踐過程

教學環節1：問題驅動，開啟探究.

問題1：如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，CA=4. 設⊙C的半徑是r.

（1）當r=2時，試判斷直線AB與⊙C的位置關系，并說明理由.

（2）當r=2.4呢？

（3）當r=3呢？

設計意圖 ?問題是思維的起點，通過元問題帶領學生探究簡單問題，讓學生在思考和探究中充分理解基本圖形中的豐富內涵，并得出答案分別為相離、相切、相交. 這樣的探究過程，既豐富學生的認知結構，又為進一步拓展打下基礎.

教學環節2：賦予情境，深入探究.

第一，坐標背景.

問題2：在圖2所示的平面直角坐標系中，直線l為一次函數y=x+3的圖像，且l與x軸、y軸分別交于點A和B.

（1）以原點為圓心，2為半徑作⊙O，試判斷直線l與⊙O的位置關系.

（2）以原點為圓心，2.4為半徑作⊙O，試判斷直線l與⊙O的位置關系.

（3）以原點為圓心，4為半徑作⊙O，試判斷直線l與⊙O的位置關系.

設計意圖 ?倘若僅僅再現知識或羅列知識點，又或是講授解題技巧來實施專題課教學，那么顯然無法調動學生的數學思考，無法刺激深度思維的發展. 基于這樣的認識，筆者從直角坐標系開始，賦予其豐富的背景和情境，讓學生深入探究. 問題2是問題1的變式，盡管在呈現方式上有了變化，但處理問題的方法卻沒有變化，學生經過思考和探究后，易得出與問題1相同的答案.

第二，動圓背景.

問題3：在圖3所示的平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標為（0，0），半徑為1，且直線l為一次函數y=x+3的圖像，l與x軸、y軸分別交于點A和B. 若⊙P沿著x軸向左移動，試求出⊙P與直線AB相交時圓心P移動的單位長度的取值范圍.

學生經過思考和探討后，得出了以下解題過程：如圖3，當⊙P沿著x軸向左移動時與直線AB第一次相切的切點是C，易證△APC∽△ABP，則=. 據題意，可得AP=4，BP=3，得出AB=5. 又因為CP=1，所以=，解得AP=. 同理，當⊙P與直線AB第二次相切時，此時⊙P的圓心在點A的左側，則AP=AP+AP=4+=. 綜上，得出圓心P移動的單位長度的取值范圍為，.

設計意圖 ?教師充分利用好沖突，拓展原題，賦予動圓的背景，讓問題“動”起來，讓學生的思維也隨之“動”起來. 在此過程中，教師充分地“讓學引思”，給予充足的時間和機會進行探索和表達，優化學生思維過程的內省與反思，得出此處需要從位置情況“相離—相切—相交—相切—相離”出發進行分類討論，以保證解題的完整性和思維的連貫性.

第三，動線背景.

問題4：已知平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標為（0，0），半徑為1，且隨著b的取值的變化，一次函數y=x+b的圖像位置也不斷變化.

（1）如圖4，當y=x+b與⊙P相切時，b的值是多少？

（2）如圖5，若過點A（-4，0）的直線y=kx+b（k≠0）與⊙P相切，試求出該直線的函數解析式.

解：（1）如圖4，當⊙P與直線AB第一次相切時的切點是D，此時AB交x軸于點C，交y軸于點E，易證△PDE∽△CPE，則==. 又PD=1，所以=，得出DE=，則PE=，即b=. 同理，當⊙P與直線AB第二次相切時，b=-. 綜上，b=±.

（2）當直線AB繞點A進行順時針旋轉時，第一次相切的切點為C，此時直線與y軸交于點D，從而在Rt△ACP中，有AC==. 易證△APC∽△PDC，可得=，則=，即PD=，所以D0，，進一步求出y=x+. 同理，第二次相切時，可得y′ = -x-. 綜上，滿足條件的解析式是y=x+或y′ = -x-.

設計意圖 ?問題的延伸拓展是為了讓學生進行更深層次的思考，幫助學生在解決問題的過程中學活知識，獲得方法和提升能力，通過嚴謹的邏輯思維訓練，讓學生經歷知識和方法的再認識和再創造的過程，提升追根溯源的思維習慣，培養數學素養. 此番拓展中，將原題進行了較大變動，盡管仍是從靜到動的變化，但與問題3又有了不同的變化. 第（1）問是“線”動，盡管有一簇與y=x平行的直線，但真正滿足條件的直線僅有兩條. 解決本題時，學生只需牢牢抓住“與⊙P相切，且k值相等”這一關鍵要素展開思考，即可獲解. 第（2）問的直線相較于第（1）問中的向下平移運動又做了改動，變為繞點A旋轉. 不管如何變化，滿足問題條件的直線也是兩條，學生只需牢牢抓住“與⊙P相切”這一關鍵要素進行探究，即可快速獲解.

“讓學引思”構建高效課堂的

教學思考

1. 理解學生和教材，精設問題

數學教材是教師實施教學的重要資源，教師在運用教材時不可采取生搬硬套的線索，而應從知識形成過程去分析、理解和挖掘教材，從而創造性地使用教材. 如本節課是新知學習以后學生對基本圖形的系統認識，本節課的教學任務就是不斷改變問題背景，將簡單圖形置于不同情境之中，進行平移、旋轉等運動，促進學生深度思考和研究，讓學生的體會學習由易到難，逐步提升，從而正確理解直線與圓的三種位置關系，也是為后面的數學學習打下基礎.

學生是學習的主體，基于對教材的深刻理解，教師還應了解學生，了解他們的認知結構，了解其原有能力水平，從而為問題的設計探尋到適宜的認知出發點，這樣才能提升課堂教學的效率. 本課中，教師在對學生和教材的理解之上精心設計出具有價值和思維含量的探究性問題，引領學生去思考、去發現、去探討、去爭辯，從而鍛煉和發展數學思維，真正意義上理解和掌握基本圖形，感悟分類討論和數形結合的思維，發展空間觀念.

2. 讓學引思，落實新理念

每個教師都應明白學習的主體是學生，但如何讓學生真正成為學習主體卻是值得思考的問題. 筆者認為，首先教師應立足于理解數學本質的基礎，精心設計問題后充分地“讓學”，讓出空間、時間、機會，將位置盡可能地騰給學生，讓學生做學習的主人，這才是真正回歸了教育的本質[1]. 在專題課的教學中，教師只有充分地“讓學引思”，在時空均能得以保證的情況下，學生的數學探究才能真實發生，逐一完成情境中的任務，并在問題探究的過程中探究學習和協作學習，找尋到問題的核心所在，發展數學能力，提升優化意識.

結束語

總之，專題課教學中，教師應理解學生和教材，挖掘數學知識的教學價值，建構知識間的鏈接，精心設計探究活動[2]. 在整個探究活動中，以問題為驅動引領學生主動參與和自主探究，充分踐行“讓學引思”，讓學生經歷各種思維歷程，在濃郁的數學味中構建高效數學課堂，以落實新的教學理念.

參考文獻：

[1]陳建偉. 讓學引思，構建和諧課堂[J]. 數學教學通訊，2016（02）.

[2]計進. 基于學生深度學習的課堂教學的思考——以“數列中最值問題”的教學為例[J]. 上海中學數學，2018（09）.

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