直播課“一元一次不等式的應用”備課的過程

段麗珍

【摘要】直播課順利完成的背后是教師們的反復研磨.教師為了學生的學習效果精心設計每一環節，為了優化怎么引入、例題的講解方式、練習題的取舍、語言的精準表達等方面多次進行網絡集體備課.每位教師盡己之力為直播課做貢獻，形成合力，研討教研.

【關鍵詞】直播;備課;研磨;合作;貢獻

在 “停課不停教，停課不停學”活動中，我校初一數學備課組的11位教師于2020年正月初六進行了1個多小時的網絡集體備課，接著每天加班加點做直播課程準備19級1095名學生的學習課程，精備每一節課.筆者以“一元一次不等式的應用”一課為例，談談自己備課的過程.

一、備課準備

我從2020年正月初六的集體備課之后著手備課.秦皇島下了大雪，我心里想的都是開學的網絡直播課程、1095名學生的網絡學習以及怎么設計課程才會使學生有更多的收獲. “凡事預則立，不預則廢”，因此好的準備對于直播課的順利進行太重要了.

二、備課開始

我查閱課標，學習了冀教版教材的“一元一次不等式的應用”，在網上查閱了北師大版、華師大版、蘇科新版的課程內容，參考了“一元一次不等式的應用”相關課件20個，做了這一節的測試題，又查閱了這章的輔導書，把菁優網、學科網的課件和習題都看了一遍.我靜下心來，再看冀教版的這一節內容，自己設計教學思路.我在備課中的困惑有以下幾點.

（一）怎么引入和如何引入

第一種引入：直接開門見山，按照書上的方式講不等式應用題，列出不等式，再抽象過程.

第二種引入：復習不等式，列出不等式、轉化不等號引入.

用不等式表示下列關系：（1）y的相反數與8的差至少為0;（2）m+1不大于-5;（3）x的5倍不小于2;（4）速度不超過40 km/h.在列不等式時，抓住不大于、不小于、不超過等字眼，轉化為不等號引入.

第三種引入：一元一次方程列不等關系引入.改編一元一次方程應用題目，變化題目條件，就變成了一元一次不等式的應用.

我思考完這三種方式，自己淘汰了第一種，后兩種怎么選，我們備課組就開了小組視頻會議，商量定奪.

（二）例題講解的方式

典型例題： 在直播課程中，引領學生怎么分析.

需要討論：這道題如何找不等關系？如何找關鍵詞？用什么樣的教學方式？

（三）練習題的選擇

在1個小時的直播課中我準備了40多道題，怎么安排順序？怎么安排更合理？這都需要在集體備課中討論.

三、開視頻會議磨課

接下來，倪輝老師、王麗麗老師和我組成三人備課組，每天開QQ視頻備課小組會.倪老師對教材的把握非常好，隨時給出合理的指導，傾囊相授，我非常感謝倪老師.在復雜的動畫設計中，麗麗會幫我改課件，非常感謝.我們研討的內容：課程思路怎么設計？怎么設計主線？怎么選題？選哪一道題更典型？書后題哪道題在課上講？哪道題練習？如何引導學生找不等關系？

磨課：思路的選擇.

（一）精準定位學習目標

教師要確定本節課完成的內容是什么，難度在哪個層次，要了解學生一節課下來，腦子里留下了什么.接下來我們字斟句酌，思考怎么能準確表達以下的學習目標.

1.類比一元一次方程解應用題，在一元一次不等式的應用題中認真審題，能用文字表述不等關系.

2.解一元一次不等式應用的過程中形成正確的解題步驟，體會不等式在解決應用問題中的實際意義.

3.根據題意，確定未知數的數值（如整數問題）.

（二）優選引入方式

對一元一次方程應用題目進行改編，增加了“不少于”“至少”等字眼就變成了一元一次不等式的應用，所以我選擇第三種引入方式，其好處是將溫故知新與學習新知巧妙地聯系到了一起.

類比方程應用解題方法和過程，不等式應用有審、設、列、解、答.學生根據自己原有認知學習新的知識，找到方程應用與不等式應用的內部聯系，避免知識的碎片化.

（三）例題的選擇

主要找關鍵詞，列出不等關系體會不等式在解決應用問題中的實際意義，發展學生的應用意識、分析和解決問題的能力.

（四）練習題的取與舍

我們在集體備課中討論了我準備的40多道題，從中精挑細選出15道，然后思考怎樣安排順序層層遞進才能使學生對知識的認知不斷深化.

第一類：練習鞏固選的是與例題匹配的書后題.為了讓學生在直播課程中掌握基礎知識，我從書上選了兩道典型題，目的是練習學生審題，讓學生在題目中畫關鍵詞、轉化不等號，訓練學生會列不等式，讓學生體會解題步驟.第二類：強化訓練題來自學生每天的數學限時練作業，主要是練習學生審題，讓學生能夠準確列出不等式.第三類：思維提升的題目是面對優秀學生的思維訓練而設計.在不等式應用的授課中，教師講到哪種難度合理呢？因此，我們反復思考選題的難度，充分考慮學生的情況.不同的學生要有不同程度的發展，我們小組決定在授課中舍掉參數應用題，選擇典型的問題.我們最終決定的第一題是以經濟類為背景的題目，難點是找利潤;第二道題目是方案比較應用題，即比較甲、乙兩家哪家劃算的問題，需要學生進行分類討論.

（五）教案的確定

巧設“問題串”的教學方式，使學生收獲翻倍.

第一環節：溫故知新.

設計意圖：回顧一元一次方程的應用，類比解一元一次方程的應用的方法和過程解一元一次不等式.方程應用題是找量與量建立等量關系，不等式應用題是找量與量的不等關系.為了讓學生更好地建立知識聯系，我們設計了“問題串”.

在數學競賽的預選賽中共有20道題，每道題答對得10分，答錯或不答扣5分，小明以總分80分通過預選賽，他答對了多少道題？

問題一：這道題目的關鍵詞是什么？

追問：總分80分就是方程的一個關鍵詞，而總分應怎么表示呢？

問題二：如何找等量關系？你能寫出來嗎？

問題三：如何表示得分和扣分呢？如何設未知數呢？

問題四：怎么列出方程呢？

第二環節：學習新知.

設計意圖：把上面的題目稍做變化，就變成了一元一次不等式的應用.巧設“問題串”抓不等式應用題目中的關鍵詞，轉化不等號，從而找到不等關系，列出不等式.

在數學競賽的預選賽中共有20道題，每道題答對得10分，答錯或不答扣5分，小明總分不少于80分通過預選賽，他至少答對了多少道題？

類比方程應用題的解題方法和過程，因此需要先找不等關系解應用題.

問題一：題目中有明顯表示不等式的關鍵詞嗎？如果有，又是什么呢？

追問：哪個是和列不等式相關的關鍵詞？

回答：有關鍵詞，是不少于和至少.至少是題目中要求的量，列不等式的關鍵詞是不少于.

問題二：如何列這道應用題的不等關系？

總分大于等于80，列出不等關系：（答對）得分-（答錯或不答）扣分≥80.

設未知數，即設答對了x道題，列出不等式：10x-5（20-x）≥80，解得x ≥ 12.

問題三：解這道題時，我們首先審題，抓關鍵詞轉化為正確的不等號，列出不等關系，還有哪些詞是表示不等式的呢？

回答：超過、不超過、低于、不低于、至多、至少等，這樣的詞語我們要引起注意，可能就是題目中可以轉化成不等號的關鍵詞.

問題四：在解題的過程中，有哪些步驟？

回答：類比方程應用解題的方法和過程，不等式的應用有審、設、列、解、答.

第三環節：典型例題.

設計意圖：學習例題，在核心問題上巧設主問題，以核心問題為中心設計問題串，引領學生進行深度思考.

某商場響應國家“家電下鄉”的惠農政策，決定采購一批電冰箱優惠銷售給農民朋友.商場從廠家直接購進甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱共80臺，其中甲種電冰箱的臺數是乙種電冰箱臺數的 2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過132000元，已知甲、乙、丙三種電冰箱每臺的出廠價格分別為1200元、1600元和2000元，那么該商場購進的乙種電冰箱至少為多少臺？

問題一：如何用不等式解這道題？

問題二：要解這道題需要找不等關系，怎么找不等關系呢？

追問一：要找不等關系，需要找題目中表示不等式的關鍵詞，怎么找關鍵詞呢？

追問二：觀察題目發現關鍵詞是不超過，轉化為不等號是“≤”，又是什么小于等于132000元呢？

追問三：題目中的總金額小于等于132000元（總金額≤132000元），這個金額可以表示成什么呢？

題目中甲、乙、丙三種電冰箱的金額之和是總金額，總金額小于等于132000元.換句話說，就是甲種電冰箱的金額、乙種電冰箱的金額、丙種電冰箱的金額之和小于等于132000元.從而得到不等關系：甲種電冰箱的金額+乙種電冰箱的金額+丙種電冰箱的金額 ≤132000元.

問題三：甲種電冰箱的金額、乙種電冰箱的金額、丙種電冰箱的金額又怎么表示呢？

甲種電冰箱的金額等于甲一臺電冰箱的出廠價乘以臺數，同樣乙種的金額等于乙一臺電冰箱的出廠價乘以臺數，丙種電冰箱的金額等于丙一臺電冰箱的價格乘以臺數，不等關系又可寫為：

1200 ×甲種冰箱數 +1600 ×乙種冰箱數 +2000 ×丙種冰箱數≤132000.

已知題目中甲種、乙種和丙種電冰箱的出廠價，我們只要找到甲、乙、丙三種電冰箱的數量就可以了.

追問一：那如何找甲、乙兩種電冰箱的數量呢？

回答：我們引入設未知數的方法來表示甲、乙、丙三種電冰箱的數量，根據題中條件，甲種電冰箱的臺數是乙種電冰箱臺數的 2倍，我們可以設購進乙種電冰箱x臺，則購進甲種電冰箱為2x臺.

追問二：丙的冰箱數又如何表示呢？

回答：觀察題目可知，甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱共80臺，則丙種電冰箱的數量就是（80-3x）臺，從而列出這題的不等式：1200×2x+1600x+2000×（80-3x）≤132000.

第四環節：練習鞏固.

設計意圖：練習題非常有針對性，學生自己生成“問題串”解題，運用“問題串”思考，培養了自身的分析能力.

第五環節： 課堂小結.

學生通過分享總結，體會到學有所思、思有所悟、悟有所獲.“問題串”教學能夠在核心的問題上設計主問題，這樣的設計主次分明，從大處著手，小處著眼.這節直播課堂創造了生動活潑的氣氛，學生學習了知識，在疫情期間“停課不停學”的直播課程中收獲翻倍.

四、學校試播課件

我用自己電腦做的課件和學校網絡直播時用的電腦不匹配，因此我提前到學校去試播課件，對出現問題的幻燈片進行反復修改，保證順利直播.

第一次上網絡直播課，我深知自己肩上的責任，課前感覺有些緊張，為了舒緩緊張情緒，進行了深呼吸和心理自我暗示等自我調節.我在學校錄播準備室進行了試講，熟悉了在電子屏上書寫，回想整個過程，感謝備課組的付出和支持，群策群力精心設計了這節課.

直播課程期間，為了讓學生更好地適應網絡教學，我們備課組形成合力，全力以赴.這個課程直播特別重要，十分有意義！