同系列概念：指向數學學科素養的養成

黃靜

【摘 要】數學核心素養是師生在學習數學或學習數學某一方面內容所應達成的綜合性能力，加強同系列概念教學，是現階段有效落實核心素養的可行之策。教師通過同系列概念教學，培養學生的數學核心素養。

【關鍵詞】數學核心素養 同系列 確定位置

數學核心素養是師生在學習數學或學習數學某一方面內容所應達成的綜合性能力，是教師在數學的教學過程中應該關注的基本素養。同系列概念是指數學相同內容領域里面不同能力維度的相關概念。而數學學科素養的養成是跨課時、跨單元、跨學期的，并非通過一節課就能實現。因此，加強同系列概念教學，是現階段有效落實核心素養的可行之策。接下來，筆者將以蘇教版“確定位置”系列知識結構為例，談談如何進行同系列概念教學，發展學生的數學核心素養。

一、厘清教材結構，繪制知識邏輯圖景

“確定位置”屬于“圖形與幾何”里面“圖形與位置”的內容，旨在培養學生的幾何直觀和空間觀念。（如下圖）

此概念課是學生在認位置的基礎上，先用“東、南、西、北、東北、西北、東南、西北”這八個方向來確定物體間的位置關系，以及日常生活中積累的用“第幾排第幾個”的方式確定物體位置，然后再用數對確定物體位置，最后用方向和距離確定物體位置，由淺入深，層層遞進，不斷提高。“認位置”“第幾排第幾個”的教學為“用數對確定位置”做鋪墊，“方向詞描述位置”又為“用方向和距離確定位置”打基礎，前后聯系緊密，又有各階段需要達到的不同關鍵能力，以此來培養學生的數學核心素養。

基于以上教材分析，如果只按課時逐課講解，會使教學內容碎片化，忽視知識之間的內在聯系，缺乏遷移度，教學中會出現知識、方法結構散亂，應用模式單一的問題。課堂教學中，我們應該以同系列為基本教學要求，立足大單元教學，整體把握同系列的知識體系，有效重組同系列知識結構，整合教學內容，找準數學核心素養和同系列概念課之間的銜接點，靈活選擇教學方法，高效實施同系列概念課。因此，在教學用數對確定位置時，要結合具體情境，利用學生已有知識經驗，找準新知識的生長點，才能有效激活學生的最近發展區，進而發揮同系列概念課在培養學生數學核心素養過程中的作用。

二、精準目標定位，梳理知識發展聯系

數學知識與技能對學生核心素養的發展具有重要作用，不同的知識對應的數學關鍵能力不同，不同的技能對應的數學關鍵能力水平也不同，某一階段的能力得不到正常發展，則會影響下一階段的關鍵能力發展。圍繞某一系列概念課的教學，前后知識所要達到的目標、發展的數學素養要具有延續性和一致性，隨著推進課時單元的教學而逐步提高和加深。因此，教師在教學前要深入研究教材之間的前后聯系和發展，精準定位教學目標，梳理相關的關鍵能力。

蘇教版“確定位置”這一系列概念主要教學如何通過“方位詞”“第幾排第幾個”“數對”“方向和距離”來確定位置。這些描述位置的方法以及熟練程度，直接關系到學生的直觀想象能力和空間觀念，因為這部分內容是小學數學“圖形與幾何”里的基本內容之一。我們可以通過梳理不同單元之間的同系列知識以及生成方式來提煉其中蘊含的數學核心素養，因此，本系列概念課的教學目標可以制定為：

（1）學生根據具體情境認識“前后、上下、左右”等方位詞，認識各個方向，理解數對含義，會用數對表示平面上點的位置，能根據方向和距離確定位置，描述簡單的行走路線。

（2）學生在認識了八個方向的基礎上，經歷用第幾排第幾個確定位置，到用數對描述情境或方格圖中點的位置，再到用方向和距離描述物體位置，逐步掌握各個階段、各個情境確定位置的方法，豐富對現實空間和平面圖形的認識，發展直觀想象、數學建模等核心素養，初步感悟數形結合的數學思想方法。

（3）學生積極參與數學學習活動，在探索、發現確定位置方法的過程中獲得成功的體驗，感受數學與生活的聯系，拓寬知識視野，激發學習興趣。

以上三個方面的數學教學目標是相互聯系、有機融合的。過程與方法旨在培養學生的數學核心素養，使學生領悟數學基本思想，累積數學活動經驗。知識與技能的教學與實施是培養能力的前提，是情感態度價值觀目標實現的依托。

三、著眼教學設計，培養數學關鍵能力

在實際教學中，教師要專注學生的關鍵能力，就要對教材進行專業的分析，整體設定教學目標，尋找合適的教學方法，認真鉆研并抓住發展數學關鍵能力的生長點，用有效的方法去引導學生探索數學知識之間的本質，發現數學知識之間所體現的數學思想方法，進而培養學生的數學關鍵能力。

1.挖掘已有經驗，在體系中進行知識遷移

新課標強調，教學設計要有效突破因課時設計導致的知識碎片化，要瞻前顧后、上串下聯，要更好地挖掘數學知識之間的聯系，為接下來的學習做鋪墊，培養學生自主遷移知識體系的能力和意識。

例如，在教學“認識方向”時，學生在一年級時已經學會了用“左右、前后、上下”來確定物體間的相對位置，那么將學生原有的舊知和新知相聯系，利用“前后左右”來幫助記憶“東南西北”，就可以使學生理解新知內涵，并且體會到用前后左右描述位置是比較相對的，而用東南西北來確定物體位置才更加精確，進行培養學生分辨方向的意識。

像這樣在同一系列中進行知識遷移，不僅可以加速學生對新知的理解、在已有知識網中構建新的知識網，還能培養學生遷移知識體系的能力和意識，進而培養學生的空間觀念。

2.從一維到二維，在情境中進行模型建構

實際生活中常用在直線上（一維空間）確定位置的有兩種情形：一個是從前往后數或者從后往前數;另一個是從左往右數或者從右往左數。實際生活中常用在平面上（二維空間）確定位置的需要“前后”“左右”兩個要素，這就實現了從一維到二維的跨越，也把前后知識進行了聯系，逐步形成這一系列的知識網。

例如，在教學“用數對確定位置”時，教師出示小豬佩奇和小伙伴們表演的節目圖，學生回憶在一維空間情境下順序的建立方式，回顧二年級學習的“左右”“前后”等概念，明確只有一列或一行時，用一個數就能確定位置。然后出示多列多行的小動物們排隊圖，學生思考在二維空間情境下如何確定小豬佩奇的位置。明確行和列的意義，學生知道需要兩個數才能確定位置，進而把行列抽象為線。

從二年級“第幾排第幾個”到四年級“用數對確定位置”的教學，筆者通過創設問題情境，利用學生已有知識經驗，找準新知的生長點，一步步建構，培養學生數學建模的關鍵能力。

3.從直觀到抽象，在實踐中進行數學抽象

數學抽象是指通過對數量關系與空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養。“確定位置”這一系列課，在各個階段的教學都涉及數學抽象。因此在教學中，我們要結合學生實際，在各個階段創造實踐的機會，使學生在實踐中一步步進行數學抽象，培養空間觀念。

例如，在學生初步認識了東南西北后，筆者先是讓男生站起來，邊說邊指方向，接著讓全班學生起立并指方向，通過設計兩個不同的層次把記憶方法和實踐相結合，進一步幫學生鞏固了東南西北的概念，培養了學生的抽象思維。又如，在教學“用數對確定位置”時，在二年級的基礎上，學生已有一定抽象概念，筆者通過設計小豬佩奇和好朋友排隊的實物圖，進而抽象成圓圈圖，再到方格圖，學生通過對位置的指一指、說一說、猜一猜、找一找等實踐操作活動完成思維的第二次抽象，抽象程度越來越高，“數學味”越來越濃。

小學生正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，而抽象邏輯思維很大程度上是直接與感性經驗相聯系的。通過二年級到四年級兩個階段的有效教學，學生從直觀一步步進行抽象，數學抽象能力也得以滲透，加深了思維的深度。

整個“確定位置”這一系列概念課，通過對教材的有效把握、目標的精準定位，以及教學設計的前后聯系，挑戰學生的最近發展區，為學生建構知識網，學生的觀察能力、思維能力、發現能力以及直觀想象能力，都得到了有效的提升，培養了數學核心素養。