利用錯題資源，促進(jìn)學(xué)生對知識的再理解

徐惠

【摘 要】“利用錯題資源，促進(jìn)學(xué)生對知識的再理解”，重在研究小學(xué)數(shù)學(xué)錯題資源的有效開發(fā)利用，開展以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的調(diào)查、案例研究，探索注重錯題資源的開發(fā)和規(guī)范的建立，形成錯題資源體系。其著重研究錯題資源的反思式教學(xué)操作策略，探索錯題有效開發(fā)利用的規(guī)律，使錯題資源的反思整理成為一種理解性學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在這個學(xué)習(xí)的過程中獲得對學(xué)科核心概念和原理的深層理解。

【關(guān)鍵詞】錯題資源 再理解 數(shù)學(xué)教學(xué)

錯題資源是指在日常的練習(xí)、作業(yè)、考試和學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生出現(xiàn)的一些錯題或犯錯情況，也指教師把學(xué)生作業(yè)及考試中出現(xiàn)的典型性錯誤習(xí)題整理編輯為教學(xué)的再造資源等。

“理解”就是“了解領(lǐng)會事物的含義及其重要性”，具體而言就是個體運(yùn)用已有知識、經(jīng)驗(yàn)來認(rèn)識事物的聯(lián)系、關(guān)系和本質(zhì)規(guī)律的思維活動。理解是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中不可回避并自發(fā)追求的一種自然旨趣，是主體在認(rèn)知、情感、行為層面對理解對象以及與理解對象之間關(guān)系的把握。它強(qiáng)調(diào)在原有基礎(chǔ)上運(yùn)用基本知識和學(xué)科原理框架對新經(jīng)驗(yàn)和新知識建構(gòu)新的理解。

“利用錯題資源，促進(jìn)學(xué)生對知識的再理解”，重在研究小學(xué)數(shù)學(xué)錯題資源的有效開發(fā)利用，開展以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的調(diào)查、案例研究，探索注重錯題資源的開發(fā)和規(guī)范的建立，形成錯題資源體系。它著重研究錯題資源的反思式教學(xué)操作策略，探索錯題有效開發(fā)利用的規(guī)律，使錯題資源的反思整理成為一種理解性學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在這個學(xué)習(xí)的過程中獲得對學(xué)科核心概念和原理的深層理解。

一、錯題資源作為課程資源再整合

（一）數(shù)學(xué)錯題資源的收集

教師應(yīng)要求學(xué)生選擇一本比較容易保存的本子來及時記錄在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)各方面的錯題，特別是針對典型知識的錯題記錄。學(xué)生通過自我反思、同伴互助反思、提請教師幫助三個層面進(jìn)行反思，找到錯誤的原因，記錄下完整的解題思路及答案。每個錯題資源主要有六個部分組成：原題、錯解、歸因、正解（最好有完整的分析過程）、反思、補(bǔ)償練習(xí)。教師可匯集學(xué)生錯題資源，建立教師錯例案例本，完成典型錯例分析，找到相應(yīng)解決對策。

（二）數(shù)學(xué)錯題資源的整理

錯題收集工作完成后，為了讓錯題變得清晰明朗、方便使用，教師可引導(dǎo)學(xué)生把所有的錯題按錯誤的原因分類整理。每道錯題收集后，標(biāo)注出錯誤原因：對于數(shù)學(xué)概念理解不透徹或者片面的，形成概念性錯誤答案，稱為“概念型錯題”;對于數(shù)學(xué)判定定理及性質(zhì)的條件理解不透徹的，形成推理性錯誤答案的，稱為“推理型錯題”;對于一些公式記憶不牢固的，形成公式性錯誤答案的，稱為“公式型錯題”;對于計(jì)算不準(zhǔn)確的，形成運(yùn)算性錯誤答案的，稱為“運(yùn)算型錯題”。另外，整理時對于同一類型問題可只記錄典型的問題，不一定每個錯題都記，簡化錯題集。

二、錯題資源促進(jìn)教學(xué)再改進(jìn)

根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的錯誤類型，教師在教學(xué)中要有針對性地加以改進(jìn)。

（一）概念型錯題，在對比中把握本質(zhì)

例如，學(xué)習(xí)“倒數(shù)的認(rèn)識”這一內(nèi)容時，由于學(xué)生的判斷能力較差，且對倒數(shù)具體概念的認(rèn)識較為模糊，所以練習(xí)中出現(xiàn)了一些錯誤。對此，教師精選了學(xué)生作業(yè)中的典型錯題，讓學(xué)生進(jìn)行辨析、判斷后建立正確概念，把握倒數(shù)概念的本質(zhì)。

①兩個數(shù)相乘的得數(shù)均為1，那么兩個數(shù)就互為倒數(shù)。

②因?yàn)椤?1，所以與是互為倒數(shù)。

③假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定小于1。

對這三道題的判斷，學(xué)生容易出錯，教師通過讓學(xué)生分析、討論這幾道典型錯題，深化對該知識點(diǎn)的認(rèn)知，學(xué)生可以及時認(rèn)識和糾正自己的錯誤，建立對倒數(shù)概念的清晰認(rèn)識。

（二）推理型錯題，經(jīng)歷知識的探究過程

五年級數(shù)學(xué)知識中，小數(shù)除法是學(xué)生非常容易出錯的內(nèi)容。例如，計(jì)算5.5÷0.25=？這一題，學(xué)生在解答過程中總是會出現(xiàn)以下錯誤：①5.5÷2.5=2.2;②55÷25=2.2;③550÷250=2.2。究其原因是學(xué)生對小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法這一過程不熟練、對商不變的規(guī)律容易遺忘。教學(xué)中，教師要有針對性地讓學(xué)生復(fù)習(xí)商不變的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生思考小數(shù)除法怎樣轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)化成怎樣的整數(shù)除法計(jì)算最簡單，讓學(xué)生經(jīng)歷除數(shù)是小數(shù)的除法的算法推導(dǎo)過程，明確轉(zhuǎn)化的算理，學(xué)會遇到新知要想辦法轉(zhuǎn)化成舊知來解決問題。這樣，學(xué)生碰到類似的除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算就會找到合適的解決方法。

（三）公式型錯題，鞏固基礎(chǔ)促進(jìn)理解

計(jì)算三角形面積、梯形面積、圓錐體積時，學(xué)生往往在運(yùn)用公式計(jì)算的過程中忘記三角形面積、梯形面積計(jì)算要除以2，圓錐體積計(jì)算要乘以。學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因可能是對這些計(jì)算公式的推導(dǎo)過程不夠清晰，那么就要繼續(xù)讓他們結(jié)合操作回憶推導(dǎo)過程;也有可能是運(yùn)用公式的過程太過馬虎，那么就要讓學(xué)生在鞏固基礎(chǔ)的前提下再進(jìn)行變式練習(xí)。

（四）運(yùn)算型錯題，理解算理掌握算法

這類錯誤一方面可能是由于學(xué)生算理不清，算法不扎實(shí)導(dǎo)致的，那么教師就要有針對性地引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)練習(xí);另一方面，也可能是由于學(xué)生的答題習(xí)慣不好導(dǎo)致的，那么教師就要注重培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、仔細(xì)計(jì)算、練后檢查的習(xí)慣。通過兩方面的發(fā)力，幫助學(xué)生減少此類型錯題的數(shù)量。

三、錯題資源促進(jìn)學(xué)生再理解

教師可運(yùn)用“經(jīng)常翻閱，深究原因”“交換檢查，共防出錯”“分級評價(jià)，激勵滅錯”“期末總結(jié)，優(yōu)化利用”四步策略開展錯題資源的利用。

（一）經(jīng)常翻閱，深究原因

一本好的“錯題匯集本”就是學(xué)生自己知識漏洞的題典。“錯題匯集本”不只是把做錯的習(xí)題記下來，還要時常翻閱復(fù)習(xí)。教師可要求學(xué)生經(jīng)常在空閑時間或準(zhǔn)備下一次考試時拿出“錯題集”瀏覽一下，在錯題中淘“金”;也可把每天課始2分鐘定為“思過”時間，在這個時間里讓學(xué)生對前面的錯題，特別是前一天的錯題看一次或者再做一遍，以檢測自己是否真懂。

（二）交換檢查，共防出錯

俗話說，吃一塹，長一智。由于學(xué)生的基礎(chǔ)不同，每個學(xué)生所建立的“錯題匯集本”也不同。通過交換檢查、相互交流，學(xué)生可以從別人的錯誤中吸取教訓(xùn)，從中得到啟發(fā)，以此警示自己不犯同樣的錯誤，提高練習(xí)的準(zhǔn)確性。

（三）分級評價(jià)，激勵滅錯

教師應(yīng)要求學(xué)生及時整理錯題，一個星期一次小結(jié)，一個月一次評價(jià)，重在效果評價(jià)，打上不同的等級，以激勵學(xué)生認(rèn)真滅錯。

（四）期末總結(jié)，優(yōu)化利用

這一項(xiàng)工作通常是在期末考試前15天完成，教師組織學(xué)生對一學(xué)期滅錯情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，進(jìn)行綜合評價(jià)，并將其作為學(xué)習(xí)態(tài)度的評價(jià)，以此培養(yǎng)學(xué)生良好的反思習(xí)慣。

總之，面對數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯題資源，尋找、開發(fā)、利用，變廢為寶，豐富課程資源，能夠更好地促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展。學(xué)生從作業(yè)、考試中暴露出自己理解和運(yùn)用中的問題后，抓住這些問題作“答疑式”的“補(bǔ)課”和反思式學(xué)習(xí)，在反思中“放大”這些錯誤，把漏洞補(bǔ)好，就能把錯誤轉(zhuǎn)化成一種更實(shí)際、更扎實(shí)的再理解和再學(xué)習(xí)。錯題資源有效提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)和解題能力，是學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和磨煉意志的重要手段，也是學(xué)生終身“減負(fù)”的捷徑。它建立了學(xué)生內(nèi)在發(fā)展需求的學(xué)習(xí)內(nèi)容與方式，形成有效的學(xué)習(xí)方法，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。