借互補思維促進學生高階認知力的形成

苗登剛

【摘 要】學生群體必然存在各種差異性，在小學數學認知上也是如此。要讓學生由形象思維與直觀思維向高階思維轉換，培養和提升學生的自主探究能力、分析辨別能力以及總結反思能力，縮小學生間的認知差異，教師可以適當考慮采用思維互補的方式。

【關鍵詞】小學數學教學 互補思維 高階認知力

從小學生的認知發展特點來講，以直觀思維和形象思維展示數學知識時較為直白，學生們理解起來并不困難。而隨著學段的遞增，數學知識也逐漸增加了思維深度，對思維的邏輯性和抽象性有了較高的要求。在學生間存在認知素養、心理承受能力、個性特征等差異的情況下，如何通過思維互補來縮小認知差距，促進高階認知力的形成，成為小學數學教師需要研討的課題。本文就以此為論述核心進行相關闡述。

一、高階認知力簡述

對小學生來說，所謂的高階認知力是指自主探究、分析、辨識、總結、反思與創新的能力。就思維的寬裕程度、敏捷度以及思維的深度來講，高階認知力要遠高于形象思維與直觀思維。而從小學生的思維認知發展來看，在低學段學生的認知以形象思維與直觀思維為主，對此，教學時教師應該充分考慮到。例如，在認識數字和圖形的時候，教師需要準備好相應數目的物品或者具體的實物圖形，讓學生仔細觀察，學生才會對數字與實物數量、三角形和長方形以及圓形等與實物特征構建對等關系。但是隨著學科知識的不斷深入，學生需要掌握一定的邏輯思維，學會解析題目中的條件與結果之間的關系，在出現思維困惑之后要能夠通過對比、討論辨析出問題的癥結所在，學會總結經驗與教訓，學會取長補短和思維創新。而這些思維變化需要一定的助力，筆者認為，讓不同的思維互相碰撞，學生才會對知識有更宏觀和更微觀的認知，才能從低階認知力向高階認知力轉變。

二、借互補思維促進學生高階認知力形成的有效策略

思維互補能夠實現思維發展由單向向雙向甚至多向發展，讓學生們能夠透過生活體驗、物化模型、文字符號等數學知識的承載者獲取更豐富的數學知識信息，甚至完成思維的正反向推演，是學生推理能力、分析能力、總結能力以及創新能力不斷提升的重要手段。

1.借思維互補提升學生的推理能力

推理與辨析能力是高階認知力的重要組成部分，很多時候，思維互補可以提升學生的推理與辨析能力。例如，在應用題的計算中，學生習慣使用正向思維，由題目所給的條件一步步推演出正確的結論;一旦題目中所給條件復雜或者條件彼此間難以形成直接的邏輯或者等量關系時，學生就會感到思維受阻，無從下手。此時，筆者就會讓學生們采取逆向思維，從結果來推演并列舉出與結果相匹配或有直接邏輯、數量關系的條件，再結合所給條件就知道哪些關鍵條件缺失或者發生了變化，而所缺失的部分或者發生的變化又與題目中的某些已知條件具有邏輯或者數量關聯，如此正反向思維結合在一起，就能夠讓學生脫離思維困境。

例如，學生的思維往往是單向思維，一看是路程問題，先列相關公式，他們總希望找到與公式相關的數據，套一下公式就出結果。但是，這種單向直線思維的習題不利于拓展學生的思維，大多的習題往往出現了變化：無論是路程問題、水流問題還是工程問題，出現變式條件的情況非常多。如路程上的相遇問題就會出現停頓、返程等情況，工程問題也會出現某個工隊停工、趕工或者中途換工等情況。所謂的思維互補就是學生把直觀思維與發散思維結合在一起，懂得隨著條件的轉變而進行思維的轉換。筆者認為，要做到這一點，數學教師可以通過繪圖、讓學生從生活體驗出發以及通過公式一步步推演等方法，讓學生們的思維呈現多向發展。

2.借思維互補提升學生的辨析能力

辨析能力能夠讓學生的思維變得更加敏銳與清晰，讓學生對定理與公式的應用細節達到知其然也知其所以然的程度。學生可以對自己的解題思路進行闡述和反思，而對眾多與自己不同的同學的思維進行判斷與剖析，不僅易于實現學生思維互補，而且容易讓學生更好地掌握數學知識的細節，提升其思維品質與認知能力。

當所有學生都參與同一教學活動時，學生們的思維方式不同，所給出的答案或者解題過程也會不一樣。筆者會要求學生用自己的思維去驗證其他同學思維的正誤，而其他同學也會用自己的方式來辯駁他人的觀點以保證自己觀點的正確性和唯一性。當學生在運用自己已知的數學知識去探查對方的思維缺陷的時候，他所面對的是多向思維，他不僅在分析和對比，也是在整理自己或者對方的解題思路，在整理思路的過程中，學生會對已知數學知識間的聯系有更深入的理解。甚至有時他們本來是要辯駁對方的錯誤點，結果在辨析過程中卻發現自己的思維存在一定的漏洞，說著說著自己所提供的論據卻成了支持對方論點的依據，此時大家往往會會心一笑。無論怎樣，學生們所呈現的思維方向越雜亂，學生們辨析得就越激烈，其最終結果就是他們再也不會犯自己辨析過的思維錯誤，數學思維認知會越來越清晰。

3.借思維互補提升學生的自主探究能力與創新能力

自新課程改革以來，筆者摒棄了傳統的以說教為主的課堂教學模式，經常采取小組合作探究和全體學生互動交流的授課模式。這些新型的課堂教學模式的特點就是學生之間、學生和教師之間會有大量的溝通交流機會，無論正確與否，學生們面對的是不止一種思維，只有在思維碰撞與辨析中他們才會形成自己的分析與解題能力，也只有在思維的互補中學生們才會感到數學學習的樂趣、辯駁成功的舒爽、思維豁然開朗的欣然以及新創意被他人認可的驕傲，他們才會有自主探究的內在驅動力以及不斷進取創新的強大意愿與自信。

小組合作教學模式讓認知能力較強、基礎較好的學生與認知能力較弱或者數學學困生混搭在一起，學生們的思維進度與思維發散域度都不同。但是就是因為這種思維差異才會形成思維互補，讓學習進度較慢、教師無法顧及的學生得到了其他同學在思維上的一種向上的牽引力，從而獲得較好的思維發展與數學知識的認知。例如，在學習分數加減法的時候，筆者發現有一部分學生早已忘記怎樣去找最小公倍數，所以異分母的加減法就遭遇到了思維障礙。筆者只能在班級內進行泛泛的講解，在遇到實際問題時有的學生接受能力較弱，需要有耐心且細致的學生對其進行思維引導，讓他們在具體實例中明白為什么-時，二者都要變成以28為分母的分數，而-二者不是變成24為分母的分數，而是變成以12為分母的分數。

4.借思維互補提升學生的總結與反思能力

單憑教師引導與自主探究而沒有一定的總結與反思能力，學生的數學思維和認知能力難以達到較高的層級?？偨Y與反思是學生把個案中出現的某些創新思維產生的條件、自己解題的經驗和思維困惑以及錯誤方向的思維產生的原因等進行再認知與思考。換句話說，總結與反思能力必須在大量思維的對比中進行思維辨析與提煉，才能夠讓思維有一個較高的思維層次與知識理解上的升華。而對于這點是要基于思維上的互補性的。

例如，在小數除法中學生往往會出現小數點點錯位置的情況。學生把這些錯誤題例放在一起進行對比與剖析就會發現，得數的小數點點錯位置既有可能是在對被除數與除數這兩個小數消除小數點時被除數和除數同時增大卻增加的倍數不同造成的，也有可能是學生沒有把數位對齊造成的。當學生們認識到自己思維誤區并認真改正之后，再出現小數除法的時候，他們就會把總結出來的經驗教訓應用到解題實例中，解題正確率會得到有效提升。

5.教學方式對思維互補與高階認知力形成所產生的影響

思維互補可以是教師的引導思維與學生的直觀思維、形象思維互補，也可以是學生間基于不同認知基礎以及生活體驗的思維的互補。筆者認為，只要思維間存在不同或者交叉，思維互補就會存在，對學生的數學思維能力的發展就有助益作用。而教師所采取的教學方式在一定程度上會促進或者阻礙思維互補以及高階認知的形成。

例如，翻轉課堂模式是以激發學生自主探究能力與學習能力為主的課堂教學模式，學生往往會通過個體的自我探索完成前置性預習任務。那么，思維互補從何而來？其實，學生在個體自我探究的時候也會參考一些資料，他們會把自己沒有注意到的信息添加到自己的知識體系中，因此這種參考、添加和信息消化的過程就是思維的互補過程。在這樣的教學模式中，學生間不同的思維互補性更強，對學生數學認知能力的提升更有明顯的助力效應。

綜上所述，筆者對小學階段數學認知能力進行了深入的調研與思考，發現借助思維互補的方式能有效縮小高中低認知層次學生間的差距或者讓小學生盡快從形象思維與直觀思維中“脫身”出來，讓思維認知能力逐漸朝著高階認知層次發展。以上思維互補的相關策略雖然經過了教學實踐的驗證，但是仍然會受具體學情和教師教學特色的影響，筆者僅希望這種分享能夠對小學數學教學和學生的思維發展有一定的參考價值。