思路決定出路，觀念改變方向

許文倩

【摘要】初中數學的主要學習主要目就是教學生掌握計算能力、邏輯推理能力和形象思維能力。為了達到全面培養(yǎng)學生數學技能的目標，要求教師，優(yōu)化教學方式，教學中要善于引導學生形成發(fā)散狀的思維能力，從而使學生由過去的“點線面式”的思考問題，變成“全立體式”方案解決問題的能力，從而取得綜合進步。本文對培養(yǎng)中學生運用發(fā)散思維解決數學問題的能力做出探究。

【關鍵詞】發(fā)散思維;解答能力;培養(yǎng)策略

中學數學應培養(yǎng)學生解題能力的發(fā)展，這是越來越多教師的共識。教師需要做的是幫助學生養(yǎng)成發(fā)散狀的思維能力來解決數學問題，提高學生解題效率，優(yōu)化學生學習方法，最終提高學生的學科表現。運用發(fā)散思維來回答問題，即多角度思考解題思路，從而用快速簡便的方法來解決問題。這種思維和解題能力的培養(yǎng)，需要教師在平時的教學中循序漸進、潛移默化的完成[1]。

一、一枝獨秀不是春----弱化思維定勢

老師為了讓學生有好成績會總結出很多解題模板，這種做法也許能讓學生在短時間內取得好成績，但缺點是顯而易見的，如果問題條件稍有變化，學生將無法答題。同時，隨著所謂的模板增多，學生就會混淆，犯錯，整個思維都局限在模板上。這樣的教，無疑是在強化學生的定勢思維，限制他們的思考，逐漸走向僵化。因此，為了培養(yǎng)學生的發(fā)散狀的思維能力，教師需要在一定程度上弱化學生的思維習慣。例如，在學習了“圓”知識后，可以提出練習“求平面上一點到圓的最大距離和最小距離分別為6和2，求圓的直徑”。在回答這個問題時，學生通常只能想到點在圓外的情況，而忽略了點可能在圓內的情況。另一個示例的標題是“求長度為6和8且半徑為5兩條弦之間的距離”。考慮到弦在圓心的兩側，學生們只能求出7這一個答案。因為學生忽略了弦在圓心同側的情況。因此，教師需要讓學生相信模板不是通用的，鼓勵學生從多維度角度思考問題并解決問題。培養(yǎng)學生發(fā)散狀的思維解題能力，弱化思維定勢。

二、滿園春色最宜人----鼓勵答案多元

學生在提問時通常依賴于標準答案，但標準答案并不是唯一的答案。因此，過渡依靠標準答案會在一定程度上削弱學生的發(fā)散性思維。為提高學生的發(fā)散性思維，教師應提醒學生在解題時嘗試不同的方法。比如題目的條件是“有人買了13個雞蛋，5個鴨蛋，9個鵪鶉蛋，總成本9.25元，如果買兩個雞蛋，4個鴨蛋，3個鵪鶉蛋，則共用去3.2元。如果只買鴨蛋、雞蛋、鵪鶉蛋各一個共需要多少錢？”教科書上的標準答案可以用四舍五入的方法來回答，但如果學生仔細想想，就會發(fā)現這個問題也可以用主元法，消元法，參數法和待定系數法來回答。主要因獲得正確答案的方法。教師可以讓學生在課下多接觸這類問題，不再讓學生盲目相信標準答案。達到學生淡化心目中標準答案地位的教學目的。

三、躬行方識春滋味----落實實操訓練

在練習開放式題之前，教師需要教學生理解開放題目具備哪些特性。特征一，條件具有多維性，條件開放題特征是缺少確定的條件，必須添加必要的條件，才能使結論成立，而這個條件往往不止一個。特征二，結論具有多維性，即給出問題的條件，讓學生根據探索相應的結論，并且符合條件的結論往往呈現多樣化，或者相應的結論的“存在性”需要解題者進行推斷，甚至要求解題者探索條件在變化中的結論，這些問題都是結論開放性問題。特征三，破題方法多維性，即策略開放性問題，一般指解題方法不唯一或解題途徑不明確的問題。這類問題要求解題者不墨守成規(guī)，積極發(fā)散思維，優(yōu)化解題方案和過程。

案例1.請寫出一個圖像經過（4，2）（2，4）兩點的函數解析式。并指出這個函數在2≤x≤4范圍內所具有的一切性質。

分析：我們已學過的函數：一次函數，反比例函數，二次函數，然后指導學生通過待定系數法求解析式，。

函數的增減性

分析：思考函數的最值?從三方面考慮，

函數圖像的對稱性

通過這兩個題目的設置，不僅復習了函數的圖像與性質，更重要的是通過開放性問題的設計，讓學生從“開放性”中找出“確定性”，尋找“不確定性”來開放思維的發(fā)散性，通過對各種函數的研究建構出函數知識點的框架圖，從整體上理解函數的圖像與性質，通過對比學習更能深度地掌握不同函數的區(qū)別和聯系。

案例2.有以下一組數字：第一組是6、24、25，第二組是1.5、2、2.5，第三組是2/3、2、5/4，第四組是：15、8、17.問哪一組不是直角三角形的三邊長？解決方案1：根據勾股定理，直接計算。檢查兩個較小數的平方和是否等于第三個數的平方。解決方案2：找到特殊比。比較每組的數據，看看它是否等于我們熟知的勾股數。這里就是多角度多方法的探究。通過將開放式試題引入教學，培養(yǎng)學生綜合解決問題的能力，讓學生習慣于用發(fā)散思維解決問題。

初中數學解題教學中需要教師積極轉變教學思維，發(fā)散思維能讓學生將相關的認知對接起來，由點入面，由表入里，深入思考[2]。開放性問題的運用，能夠幫助學生開啟思維空間，提升他們的學習能力[3]。擴寬學生解題思路，便于學生找到問題中心。使學生擅長簡便計算，縮短書寫步驟，節(jié)省答題時間，最終達到提高學生做題效率。相信在平時的教學中潛移默化，學生的發(fā)散性思維便會不期綻放。

參考文獻：

[1]孫輝.初中數學教學中如何培養(yǎng)學生的解題能力[J].當代家庭教育，2021（12）：99-100.

[2]霍玉東.關于初中數學教學提高學生解題能力的思考[J].新課程，2021（14）：162.

[3]陳俠.“解題反思”在初中數學教學中的作用[J].才智，2020（31）：53-55.

[4]周發(fā)林.初中數學教學中如何培養(yǎng)學生的解題能力[J].啟迪與智慧（中），2021（01）：48.