利用幾何直觀提高小學數學問題解決的研究

劉曉敏

摘要：《課程標準》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”數學知識靈活多變，許多概念、算理似曾相識可又模糊不清。在教學中借助幾何圖形進行比較，能幫助學生對知識有更深刻的了解和更清晰的認識，進而為提升小學數學問題解決的效率和質量奠定良好基礎。本文將對幾何直觀促進小學數學問題解決效率的路徑進行探究。

關鍵詞：幾何直觀;小學數學;問題解決

一、利用幾何直觀啟發學生的解題思路

在小學階段，很多數學問題的都是用簡單的文字表達，由此將使得內容在冗余的情況下難以得到快速解題。而幾何直觀可以將抽象的數學問題具體化，使學生能夠更好地理解和分析問題，同時通過拓展思維的方式尋找解決問題的方法為提升解題的效率和精準性奠定良好基礎。例如，在學習“6-10的認識和加減法”課程中，教師可以給學生出幾道相關的數學題，如“有一支參與學校運動會的小學生隊伍，隊伍一字排開，從左向右數，毛毛排在第三個，從右向左數，毛毛排到第五個，請問這支隊伍中有多少個人？”教師可以先讓學生自主思考數學題，然后鼓勵學生把這道題用圖畫出來，學生可以用圓表示人數，如是“○○●○○○○”黑色的圓代表的是“毛毛”，然后學生可以得出這道題的答案是“9人”。通過幾何直觀的教學，把數學題中的文字信息轉換成圖形信息，便于學生對數學問題的發現與解決。

二、利用幾何直觀尋找解題策略

根據課標的要求，在探究規律類型的圖形與幾何課堂中，教師要改變傳統“定義—性質—例題—習題”的教學模式。應帶領學生經歷數學化和再創造的過程，使其沉浸在“問題情境—建立模型—解釋應用—拓展反思”這一新型教學模式之中。例如在求解“圓柱的側面積”一課中，教師出示一個圓柱形的罐頭瓶子，并拋出問題：如果沿著高，將這個罐子側面的商標剪開，那么會是什么形狀呢？（見下面圖示）。在教師剪開之后，學生可以發現圓柱的側面可以延展為長方形。并且可以直觀地知道這個長方形的長相當于圓柱的底面周長，也就是圓的周長，寬相當于圓柱的高。那么圓柱的側面積就等于底面周長×高！在圓柱的側面積推導過程中，通過實物的直觀，讓學生在觀察中發現了數據間的關系，進而從中發現了側面積的計算公式。

與之類似借助實驗推導幾何規律的課堂還有《圓的面積》、《長方形的面積》、《正方形的面積》等等。可見，數學實驗是幫助學生建立數學模型的重要手段，同時培養了學生觀察問題的習慣以及掌握解決問題的方法和規律。

三、從觀察理解概念中掌握解題技巧

在圖形與幾何課堂教學中，概念教學比較抽象，既是對教師教學水平的挑戰，也是對學生理解能力的考驗。借助數學實驗操作，引導學生對觀察的圖形進行抽象、概括，從而理解幾何概念的本質屬性。如教學《三角形三邊關系》時，筆者提前安排每個實驗小組準備好四組不同長度的紙條，分別是：（1）6、7、8（2）4、5、9（3）3、6、10（4）8、11、11。然后出示小組實驗要求：（1）動手擺一擺每組的三張紙條，觀察是否能組成三角形。（2）把實驗結果記錄在學案表格中。（3）觀察能組成三角形的三張紙條長度，你發現三角形三邊長度存在什么關系，能組成三角形？（4）觀察不能組成三角形的三張紙條長度，你發現三角形三邊長度存在什么關系，不能組成三角形？最后經過同學們一起分享實驗結果，再總結、概括得出：當三角形任意兩條邊長度之和大于第三邊時，能組成三角形;當三角形任意兩條邊長度之和小于或等于第三邊時，不能組成三角形。像這樣，學生親歷操作過程，能深入感知三角形的三邊關系，進而將感知進行內化。在學生自主實踐的基礎上教師可以再引入以下應用題：

由此使得小學生在幾何直觀認知的基礎上認知應用題的解題方向，進而為提升解題的精準性以及效率奠定良好基礎。

結束語

總而言之，數學一直以概念性和抽象性成為了小學教學中的重點，也成為了小學教學中的難點。本次課題研究通過利用幾何直觀的方式提高小學生的數學概念認知能力、理解能力和應用能力，進而提高學生的問題解決能力，實現對于學生更加綜合全面的培育，符合于新時代下對于小學數學教學提出的訴求，從知識擴充、能力提升以及興趣培養多個角度提高學生的核心素養，具備較高的理論意義和實踐意義。

參考文獻

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