豐厚感知 讓有效學習有根基

黃杰

[摘? 要] 豐富學習感知，是學生們有效學習的基礎，也是他們探究知識本質、積淀知識素養的根本所在。為此，教師就得做好激趣引入，誘發觀察;實踐探究，助力思考;訓練反思，加速建構等教學謀劃，讓學生在有效的情境中積極探索，快樂學習，最終實現數學學習的順利推進，實現數學核心素養的不斷積淀。

[關鍵詞] 感知;有效;學習;豐厚;根基

在小學數學教學中，為引導學生進行最有效的學習觀察、學習思考、歸納推理等，教師就得千方百計地創設問題情境、實踐操作情境等，并搭建合適的問題探究平臺，幫助學生形成有效的學習感知，促使其知識感知積累愈加豐厚，進而助力有效學習生成，促進數學思維、數學素養等不斷發展。

在此，筆者截取五年級“簡易方程”的教學片段，粗淺地談談如何利用必要的探究學習體驗，幫助學生積累豐厚的學習感知，以促進他們學習感悟的深入，使得學習、思考等成為一體，也使得他們的數學學習更加睿智、充滿活力等。

一、激趣引入，誘發觀察

簡易方程的學習，對于小學生而言，既是陌生的，也是有基礎的。究其知識發展軌跡，我們不難發現“含有未知數的等式”不只是從五年級才開始學習，而是在最初的一年級數學教學中就有大量的體現，比如在括號或方框中填上合適的數等練習，就是最好的例子。所以，在簡易方程課堂教學中，教師一方面要激活學生的知識儲備和數學學習經驗等，另一方面還得通過更為翔實的例子，以豐富學習感知，促進學習思考深入，為他們形成簡易方程的概念、建構簡易方程的認知等提供知識支持和思維保障。

師：老師給大家帶來一年級一組習題，請看看，還熟悉嗎？還有什么新的思考和發現？

課件呈現學習素材：（1）如圖1。

（2）4+□=7，8-□=3等。

生：材料（1）中圖1是問9可以分成6和幾，10可以分成6和幾。

生：材料（2）中的式子一個是要算出加數，另一個是要算出減數。

生：圖1中的小花圖也可以改寫成材料（2）中的那種算式。6+□=9，□+6=10。

生：我發現這些算式都是一個個相等的式子。

生：就是等式，但是也有一個數是不知道的。

師：不錯！這樣的算式就是等式。你還能寫出一些等式嗎？

生：2+3=5，s=a×b等。

生：c=a×4，3×7=21等。

生：10×10=100，○÷□=△等。

……

師：這里有一幅圖，你能寫出對應的算式嗎？（課件呈現，見圖2）

……

思考：

把脈好學生的知識積累現狀，用活這部分知識經驗等，引領學生們去觀察、分析，既使得簡易方程的核心知識點在回憶中留下印象，又能讓學生體會到一年級乃至后續的學習中是有大量的等式的，只不過我們沒有很好地去觀察它、理解它而已。

為此，筆者通過再現一年級的數學內容，引導學生進行有效觀察，發現其中的共性知識。同時，引導學生舉例，當學生在舉出不同的等式時，他們的學習視野得以擴張，學習思考也會隨著素材的積累而不斷深入。大量的感知沖擊，能夠讓學生在比較感興趣中快樂學習，促使他們積極地投身于有效的發現學習之中，也使得他們的學習活力得以保持，學習研究充滿活力。

二、實踐探究，助力思考

引導學生進行有效的實踐探究，是他們學好簡易方程的有力抓手，也是讓他們親歷知識形成活動的基本方式。所以，在簡易方程教學中，教師就得引導有效的學習觀察，并學會運用知識去解讀教材中的所有天平圖，從而在思考中發現天平平衡意味著相等的原理，進而建立等式的概念，為進一步提煉方程的意義提供感知力量，為理解和掌握方程的基本原理奠定數學知識基礎。

生：剛才的天平圖（如圖2），我們認為左右相等，就是50+50=100。

生：例題2中的4幅圖（如圖3），有2個是相等的。第2個和第4個是相等的，它們的式子是x+50=100+50，x+x=200。

生：是的，但是第1個和第3個是一邊翹起來的，說明它們是不相等的。x+50>100，x+50<200。

師：從中不難看出，有的天平是平衡的，寫成的算式是相等的，是等式;還有的天平是傾斜的，所以寫成的算式就是不相等的，是不等式。你的心中還有怎樣的式子是等式呢？

生：山羊+綿羊=羊的總和。

生：（? ）×6=300，60-□=20等。

生：A+B=C，2a=100等。

……

師：我們收集整理了這么多的等式，x+50=100+50，x+x=200，50+50=100，山羊+綿羊=羊的總和，（? ）×6=300，60-□=20，A+B=C，2a=100等。你會對它們進行分類嗎？

生：一類是英文字母，一類是數字，一類是文字或符號。

生：我認為一類是關系式，一類是需要計算才能得到結果的等式。

……

師：實際上數學家們把等式進行了這樣的分類，一類是有未知數的，也就是剛才同學們議論的需要計算才能得到結果的那種等式，一類是沒有未知數的。你能聽明白嗎？

生：什么是未知數？

生：就是不知道的數字??！

生：也不全對吧！應該是不知道的，但還能計算出來的，比如（? ）×6=300，60-□=20中的（? ）、□里的數，都是可以算出來的。

生：是的！像A+B=C是難以有一個明顯的結論的，像50+50=100就是一個計算等式。

……

師：不錯！那上面的式子中哪些是含有未知數的等式呢？

生：經過分析，我們認為x+50=100+50，x+x=200，（? ）×6=300，60-□=20，2a=100，這些都是含有未知數的等式。

……

師：非常正確！我們把這種含有未知數的等式，叫作方程。同伴交流，什么是方程？研究方程要抓住哪些重點要素？

學生小組合作探究，研究討論方程的意義。

生：方程必須是等式，還要含有未知數。

生：我們認為，未知數可能是x，也可能是（? ）、□，還可能是一個漢字或其他字母。

生：這點很有意義，所以☆×8=200就是方程。

師：正確！每個同學都寫出幾個方程并與同伴分享，要好好地說明一下理由哦！

學生活動，寫方程，說想法等。

……

思考：

方程的本質是等式，是含有未知數的等式。這是孩子們學習的難點，也是理解和掌握方程概念的關鍵點。為此，筆者在這兩個層面都投放了大量的精力，引導學生去觀察、比較、分析、歸類等，使得感知愈加豐厚，也使得學生有了思考和研究的基礎與素材。

教學中首先抓牢教材中的例題，以例題中的情境圖為切入口，幫助學生建立等式概念。同時，也讓學生在不同的表象沖擊下更科學地理解等式的意義，明白等式是算式左右兩邊相等的式子，從而幫助學生較好地區分不等式。緊接著，引導學生用自己的知識、經驗去寫一寫等式并組織展示交流，從而進一步拓展了他們的學習視野，使得關于的等式的感知表象積累達到了一定的厚度。

其次，引導學生把等式進行分類，以引起學生的爭辯，通過質疑等措施，讓學生逐步感悟到等式的分類，特別是那些含有未知數的等式，進而使方程的概念得以初步形成。同時，學生們在不同角度的問題引領下，更科學地理解未知數的概念，使得他們對未知數有一個全面、科學的解讀，也使得方程的概念理解愈加深刻。

三、訓練反思，加速建構

練習的本質就是運用既有的知識、經驗與思維等去研究問題、解決問題，并在問題突破中更好地建構認知，有利于學生數學能力的有效發展。為此，在簡易方程的教學中，教師就得善于利用教材的編寫特點以及學生的學習需要等，科學地設計一系列的問題研究性練習，讓學生在訓練研究中學習觀察、學習分析、學習思考、學習應用知識，從而實現有效學習的打造，促進學生數學素養的積累。

師：學習了這么多的內容，你會運用所學的知識去判斷下列的式子誰是等式，誰是方程嗎？

（1）6+x=14;（2）36-7=29;（3）60+23>70;（4）8+x;（5）50÷2=25;（6）x+4<14;（7）y-28=35;（8）5y=40。

生：（1）（2）（5）（7）（8）都是等式，因為這些式子中有等于號。

生：是這樣的，用等于連接成的式子就是等式。

生：方程只能在等式中尋找，它是（1）（2）（7）（8）。

生：肯定有問題，如果（2）是方程，那么（5）和它是一樣的，也應該是方程，但你卻沒有選，所以肯定是不對的。

生：是的?。?）（5）是等式，但它們沒有未知數，所以不是方程。

師：經過辯論，你對方程與等式的關系理解得怎么樣？

生：方程一定是等式，但是有的等式卻不是方程。

……

師：歸納得很有水平！那下面的問題，你會思考嗎？將每個算式中用圖形表示的未知數改寫成字母。（1）3+▲=10;（2）■×6=48;（3）240÷●=8。

學生自主練習，并通過學習成果匯報引發學習議論。

……

思考：

采取多元化的練習，不僅能更好地鞏固知識，深化理解，更有利于調節學生的學習注意力，讓他們更愿意參與到多樣化的練習之中。教學中，筆者依托教材，沒有刻意地設計更多的訓練題，而是緊緊圍繞教材，用好教材。其間，不只是為了解題而解題，而是把思考、說理有機融合在一起，使得學生對方程的理解更加深刻，也使得等式、方程之間的邏輯關系在學習中逐漸被感悟、被理解。

總之，在簡易方程的教學中，教師要精準地把脈學生數學學習的認知規律和知識結構，并以此為源點，引導學生觀察、分析、討論等，以實現感知變得更加豐厚，理解變得更加深入，從而更好地調動學生的學習熱情，并在集體思維的交互中實現學習的有效推進，實現簡易方程認知的科學建構。